如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

　　人是感性的，亦是理性的，超脫于本能區(qū)別于動(dòng)物的便是我們的思維，而這種思維的最直觀(guān)體現(xiàn)就存在于我們的數(shù)學(xué)之上。那么，我們?cè)撊绾闻囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維呢?就讓小編來(lái)告訴你答案吧。

　　數(shù)學(xué)思維概述

　　指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維，是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系)交互作用并按照一定思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。它既具有思維的一般性質(zhì)，又有自己的特性。最主要的特性表現(xiàn)在其思維的材料和結(jié)果都是數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　數(shù)學(xué)思維的分類(lèi)：

　　集中思維與發(fā)散思維：集中思維是朝著一個(gè)目標(biāo)、遵循單一的模式，求出歸一答案的思維，又稱(chēng)為求同思維;發(fā)散思維則表現(xiàn)在解決問(wèn)題時(shí)，能根據(jù)已提供的條件，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)方向、不同途徑去探索思考，以尋求新的解決問(wèn)題和途徑和方法，發(fā)散思維又稱(chēng)為求異思維。

　　再造性思維與創(chuàng)造性思維：再造性思維是指原有的經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)掌握的解題方法、策略，在燈似的情境中直接解決問(wèn)題的思維方式。創(chuàng)造性思維是指在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)的指導(dǎo)下，指導(dǎo)頭腦中已有的信息重新加工，產(chǎn)生具有進(jìn)步意義的新設(shè)想、新方法的思維。

　　數(shù)學(xué)思維的一般方法：

　　觀(guān)察與實(shí)驗(yàn)： 觀(guān)察：是受思維影響的，有目的、有計(jì)劃地通過(guò)視覺(jué)器官去認(rèn)識(shí)事物、狀態(tài)及上線(xiàn)關(guān)系的一種主動(dòng)活動(dòng)。觀(guān)察是思維的窗口。實(shí)驗(yàn)：是有目的、有控制地創(chuàng)設(shè)一些有利觀(guān)察對(duì)象，并對(duì)其衽觀(guān)察和研究的活動(dòng)方式。

　　初步邏輯思維能力及其培養(yǎng)：

　　邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心。邏輯思維是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的思維。 概念明確：概念是反映客觀(guān)事物本質(zhì)屬性的一種思維方式。判斷準(zhǔn)確：判斷是對(duì)某個(gè)事物的性質(zhì)，現(xiàn)象作出肯定或否定的思維方式。

　　數(shù)學(xué)判斷是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式有所肯定或否定的一咱方式。表達(dá)數(shù)學(xué)判斷的語(yǔ)句又稱(chēng)數(shù)學(xué)命題。判斷是由主概念、謂概念和聯(lián)系詞三部分組成。 推理符合邏輯：推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷推出一個(gè)新判斷的形式。 推理分歸納推理、演繹推理和類(lèi)比推理三種。

　　歸納推理(從特殊到一般);演繹推理(從一般到特殊);類(lèi)比推理(從特殊到特殊)培養(yǎng)初步邏輯思維能力的基本途徑： 要挖掘教材中的智力因素，把培養(yǎng)思維能力貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。要給學(xué)生提供足夠的材料。

　　要順著學(xué)生的思維，重視學(xué)習(xí)過(guò)程。 要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述。初步形象思維能力及其培養(yǎng)形象思維：是依托對(duì)形象材料的意會(huì)，從而對(duì)事物作出有關(guān)理解的思維。 形象思維的基本形式是表象、直感和想像。

　　數(shù)學(xué)的邏輯性體現(xiàn)

　　我們大家都知道，數(shù)學(xué)的證明是最講究邏輯推理的。邏輯推理一直貫穿著數(shù)學(xué)研究的始終。人們最早在歐氏幾何中學(xué)習(xí)許多邏輯推理，英國(guó)的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、哲學(xué)家羅素在《數(shù)學(xué)原理》中就提出了所謂邏輯主義的主張，想把所有數(shù)學(xué)歸結(jié)為邏輯。但由于推導(dǎo)過(guò)程還要用到兩條非邏輯公理：即選擇公理和無(wú)窮公理，從而使得從邏輯推出全部數(shù)學(xué)是不可能實(shí)現(xiàn)的。

　　在數(shù)學(xué)中，大部分采用形式化的推理過(guò)程與代數(shù)演算具有相似性。這類(lèi)推理的正確性?xún)H依賴(lài)于它們的形式，而與內(nèi)容無(wú)關(guān)。例如三段論法，由于形式推理在公理化數(shù)學(xué)中用得最多，表達(dá)得也最精確，因此，邏輯推理的主要內(nèi)容就是數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)的形式化。

　　數(shù)學(xué)的抽象性體現(xiàn)

　　最后說(shuō)個(gè)笑話(huà)：

　　(父：“如果你有一個(gè)橘子，我再給你兩個(gè)，你數(shù)數(shù)看一共有幾個(gè)橘子?”

　　子：“不知道!在學(xué)校里，我們都是用蘋(píng)果數(shù)數(shù)的，從來(lái)不用橘子。 )

　　“數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種‘解讀’。”數(shù)學(xué)最基本的特性是抽象性。抽象性在簡(jiǎn)單的計(jì)算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來(lái)。我們運(yùn)用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同具體的對(duì)象聯(lián)系起來(lái)。我們?cè)趯W(xué)校中學(xué)的是抽象的乘法表——總是數(shù)字的乘法表，而不是男孩的數(shù)目乘上蘋(píng)果的數(shù)目，或是蘋(píng)果的數(shù)目乘上蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)等等。

　　學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的首要涵義是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象(模式化)。數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。這就是指，數(shù)學(xué)所反映的不只是某一特定事物或現(xiàn)象的量性特征，而是一類(lèi)事物或現(xiàn)象在量的方面的共同性質(zhì)。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵是應(yīng)超越問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境過(guò)渡到抽象的數(shù)學(xué)模式。( “去情境化”)數(shù)學(xué)教學(xué)必定包括“去情景化、去個(gè)人化和去時(shí)間化”。 模式化的一個(gè)重要手段是引入適當(dāng)?shù)膱D形或符號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)與具體情境在一定程度上的分離。