怎樣訓練提高數(shù)學的邏輯思維
怎樣訓練提高數(shù)學的邏輯思維
學生邏輯思維的發(fā)展同時受到多方面因素的影響，所以教師需要綜合考慮各方面因素，在日常教學中經(jīng)常向學生滲透科學的、與邏輯相符的思維方法，小編整理了培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的方法，希望能幫助到您。
如何訓練數(shù)學思維邏輯思維
(1)提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。
(2)指導學生積極發(fā)散拓展，推進舊知向新知轉化的過程。數(shù)學教學的過程，其實是學生在教師的指導下系統(tǒng)地學習前人間接經(jīng)驗的過程，而指導學生知識的積極發(fā)散，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經(jīng)驗的一條捷徑。中學數(shù)學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯(lián)系著，我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯(lián)系，指導學生將已知遷移到未知、將新知識同化到舊知識，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，教師教學新內容時，要注意喚起已學過的有關舊內容。
(3)強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數(shù)學時，了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個別到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規(guī)律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習;二要加強變式練習;三要重視練習中的比較和拓展聯(lián)系;四要加強實踐操作練習。
數(shù)學思維訓練一
(一)分析與綜合的方法
所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯(lián)系起來加以 研究，從整體上認識它的本質。例如學生認識5， 教師要求學生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此學生認識到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過來， 教師又引導學生在分析的基礎上認識：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎上， 教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導學生認識5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1;反過來，5個1能 組成5。分析、綜合法廣泛應用于整數(shù)的認識、分數(shù)、小數(shù)、四則混合運算、復合應用題、組合圖形的計算等教 學中。
(二)比較與分類的方法
比較是用以確定研究對象和現(xiàn)象的共同點和不同點的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎。分類是整理加工科學事實的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學數(shù)學教學的全過程之中。 比如學生開始學習數(shù)學，他就會比較長短，比較大小，進而學會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起， 相同形狀的歸為一類?；蛘甙严嗤瑢傩缘臄?shù)學歸并在一起(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù))。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類方法。分類常常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學數(shù)學教學中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。
(三)抽象與概括的方法
抽象就是從許多客觀事物中舍棄個別的、非本質的屬性，抽出共同的、本質的屬性 的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內加法題一共有45道， 學生初學時都是靠記住數(shù)的組成進行計算的。但是如果教師幫助學生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學生的計算 就靈活多了：①一個數(shù)加上1，其結果就是這個數(shù)的后繼數(shù)。②應用加法的交換性質。 ③一個數(shù)加上2，共13道 題，可運用規(guī)律①推得。④5+5=10。掌握了這些規(guī)律，學生就可以減輕記憶負擔，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數(shù)是11的加法時，學生通過擺小棒計算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學習后面的所有20以內進位加法時就可以直接 運用“湊十法”進行計算了。事實表明，學生一旦掌握了抽象與概括的學習方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會產(chǎn)生新的飛躍。
數(shù)學思維訓練二
活躍課堂氣氛，促進學生思維的主動性
課堂上的氣氛對于學習有很大的影響，如果課堂氣氛太過沉悶，學生就沒有學習的興趣，只有充分活躍課堂上的氣氛，學生才會調動自己的興趣投入數(shù)學課堂學習中。小學生的思維依賴性較強，大多處于被動思維狀態(tài)。所以，在課堂上教師要運用多種教學方法充分調動他們學習的積極性、主動性，然后抓住有利時機，創(chuàng)造情境，活躍課堂氣氛，把學生的情緒引進與學習內容有關的情境中激發(fā)學生探求的迫切愿望，讓他們主動動腦思考，動口表達，主動地獲取知識。在課堂教學中，我們老師應該適當選擇學生感興趣的教學方法，改進傳統(tǒng)的教學方法，從而激發(fā)學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，使他們樂意學。
同時教師要善于表揚和鼓勵學生，及時的表揚和鼓勵都能有效地培養(yǎng)學生的興趣，并能讓學生在課堂上擁有快樂的心情，整個課堂激情高漲，學生的思維能力也能最大限度地活躍起來。在課堂氣氛活躍的狀況下，老師就要知道學生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。學習的思想活動總是從問題開始的。數(shù)學思維興趣和數(shù)學思維能力有著必然的聯(lián)系。一方面數(shù)學思維興趣有利于促進數(shù)學思維能力的發(fā)展，另一方面數(shù)學思維興趣的產(chǎn)生又依賴于數(shù)學思維的過程和結果。所以在教學過程中要把握學生的興趣，活躍課堂的氣氛，這樣有助于學生主動積極思考，教學任務也能夠順利的實施。
講清概念，建立學生思維的整體性
抽象邏輯思維是指掌握概念并運用概念組成判斷，進行合乎邏輯推理的思維活動。由于小學生語言區(qū)域狹窄，能理解語言的能力有限，在數(shù)學語言方面缺乏訓練和講解，而數(shù)學的邏輯思維與語言也是密切相關的，因此，在教學中要重視概念教學，講清每個概念每個算理。對于那些容易混淆的概念，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數(shù)學概念、方法的本質與核心。例如：什么叫等式?等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍然成立。什么叫方程式?答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。什么叫一元一次方程式?答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。這幾個概念對于學生來說都很容易混淆，或者學生只會做題而不理解概念，這對以后的數(shù)學邏輯思維發(fā)展有很大的影響，不懂概念，如何能理解邏輯思維的要求。在小學數(shù)學教材中的概念，根據(jù)小學生的接受能力，表現(xiàn)形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。這些都是很容易讓學生理解的，所以講清概念對邏輯思維有很大幫助。
數(shù)學思維訓練三
加強訓練，舉一反三，培養(yǎng)發(fā)散性思維
課堂練習是小學數(shù)學教學的一個重要組成部分，學生將所學到的知識在實踐中加以應用，檢驗自己對所學知識的理解程度，給教師反饋信息，以便教師進行糾錯和指導。教材上傳統(tǒng)的習題，可以使學生掌握熟練的解題技能，但為了培養(yǎng)學生的思維品質，提高學生的創(chuàng)新能力，數(shù)學教師還會適當編設一些課堂練習題。教師在對待學生課堂練習上要注意以下幾點：應在重點練習題的解題依據(jù)處設問;在解題錯誤的錯因處設問;在提示知識內在聯(lián)系，探求知識規(guī)律處設問;在易混知識處設問;啟發(fā)學生如何綜合運用新舊知識;引導學生進行思維轉折;在各個環(huán)節(jié)的銜接處做到承上啟下。習題訓練的重要性自然無需贅述，關鍵是在融會貫通。
數(shù)學學習，一定避免出現(xiàn)做一題會一題的死套，重要的不是練習中個別出現(xiàn)的答案，而是具有普適性的思路方法，舉一反三，人盡皆知，就是使學生所學的新知與舊知發(fā)生聯(lián)系，培養(yǎng)學生舉一反三、聞一知十、觸類旁通的學習能力，有助于提高記憶和學習效率，發(fā)展學生綜合運用的能力。在這一過程中就是邏輯思維中發(fā)散思維的培養(yǎng)，發(fā)散思維是求異思維，它從一點出發(fā)，沿著多方向達到思維目標，是創(chuàng)造性思維的最主要的特點。它不強調事物之間的相互關系，也不追求解決問題的正確答案，采用探索、轉化和變換、遷移、組合和分解等方法，從同一問題沿不同的角度思考，提出不同答案。培養(yǎng)這種思維能力，有利于提高學生學習的主動性、積極性、求異性、創(chuàng)新性，因此在教學中，要加強對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。
合理選擇教學方法，引導學生積極思考
教學方法是教師完成教學任務、達到教學目的的有效手段。為了訓練學生的邏輯思維，教師必須合理選擇教學方法，精心設計教學環(huán)境，打造有趣、形象的數(shù)學課堂。通過教學內容激發(fā)學生的思維興趣，從已學知識過渡到未知的新知識，引導學生獨立思考和自由探索，享受探究的樂趣，收獲成功的滿足感。例如，講解平行四邊形面積的計算方法時，先引導學生回憶已經(jīng)學過的矩形面積公式和推導方法，接著鼓勵其用割補法自由切割、重組平行四邊形，觀察能得到怎樣的新圖形。學生在動手操作過程中發(fā)現(xiàn)平行四邊形變?yōu)榫匦?，并嘗試列出了面積計算式，進而歸納出平行四邊形的面積公式。
在這個過程中，學生不僅認真思考了問題，還做到了手腦并用，鍛煉了動手能力。也訓練了邏輯思維能力。通過這種方式，教師能夠有效調動學生的思維積極性，保持其思維活躍。在教學過程中，教師應把握時機，靈活提出問題，這些問題最好具有開放性，不是教材中死板的問題，能夠使學生充分發(fā)揮聯(lián)想能力，體驗探索的樂趣。另外，教師可以針對某個知識點設置懸念，為學生留出一定的時間，引導其展開思考、發(fā)散思維，培養(yǎng)思維的獨立性，提高創(chuàng)新能力與邏輯思維能力。
數(shù)學中的圖形易錯知識點
四邊形
易錯點1：平行四邊形的性質和判定，如何靈活、恰當?shù)貞?。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。
易錯點2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉化關系。
易錯點3：運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將四邊形分成面積相等的四部分。
易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉化思想的滲透。
易錯點5：矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定及它們之間的關系，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算。矩形與正方形的折疊。
易錯點6：四邊形中的翻折、平移、旋轉、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的不變與旋轉一些性質。
易錯點7：梯形問題的主要做輔助線的方法
圓
易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。
易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。
易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能準確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。
易錯點4：考查圓與圓的位置關系時，相切有內切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況。
易錯點5：與圓有關的位置關系把握好d 與R和R+r，R-r 之間的關系以及應用上述的方法求解。
易錯點6：圓周角定理是重點，同弧(等弧)所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90 度的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
易錯點7：幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關系。
對稱圖形
易錯點1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質把握不準。
易錯點2：圖形的軸對稱或旋轉問題，要充分運用其性質解題，即運用圖形的“不變性”，在軸對稱和旋轉中角的大小不變，線段的長短不變。
易錯點3：將軸對稱與全等混淆，關于直線對稱與關于軸對稱混淆。
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