做數學題的技巧與提速方法
做數學題的技巧與提速方法
俗話說，“知識不夠、技巧來湊?！彪m說全憑技巧拿分，不是長久之計。但在某些關鍵時候，技巧還是超級有效的!小編整理了相關知識點，快來學習學習吧!
做數學題的9個技巧
1.圓錐曲線中最后題往往聯立起來很復雜導致k算不出，這時你可以取特殊值法強行算出k過程就是先聯立，后算代爾塔，用下偉達定理，列出題目要求解的表達式，就ok了。
2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽!
3.三角函數第二題，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設B和C都等于60°帶入求解。省時省力!
4.空間幾何證明過程中有一步實在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個結論即可。如果第一題真心不會做直接寫結論成立則第二題可以直接用!用常規(guī)法的同學建議先隨便建立個空間坐標系，做錯了還有2分可以得!
5.立體幾何中第二問叫你求余弦值啥的一般都用坐標法!如果求角度則常規(guī)法簡單!
6.選擇題中考線面關系的可以先從D項看起，前面都是來浪費你時間的。
7.選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個選項中取與其他選項不同的特殊點帶入能成立的就是答案。
8.線性規(guī)劃題目直接求交點帶入比較大小即可。
9.遇到這樣的選項 A.1/2 B.1 C.3/2 D.5/2 這樣的話答案一般是D因為B可以看作是2/2 前面三個都是出題者湊出來的，如果答案在前面3個的話，D應該是2(4/2)。
怎么樣?看完上邊幾個技巧，是不是覺得自己的數學拿分能力“突突”猛增?
不過，想在不會的情況下再多拿一些分，還需要在大題上多懂得技巧、多多拿分。
大題文科第一題一般是三角函數題。
第一步一般都是需要將三角函數化簡成標準形式Asin(ωx+φ)+c
接下來按題做就行了，注意二倍角的降冪作用以及輔助角(合一)公式，周期公式，對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間、最大值、最小值都是用整體法求解。求最值時通過自變量的范圍推到里面整體u=ωx+φ 的范圍，然后可以直接畫sinu的圖像，避免畫平移的圖像。
這部分題還有一種就是解三角形的問題。運用正弦定理、余弦定理、面積公式，通常有兩個方向，即角化成邊和邊化成角，得根據具體問題具體分析哪個方便一些，遇到復雜的題就把未知量列成未知數，根據定理列方程組，然后解方程組即可。
理科如果考數列題的話，注意等差、等比數列通項公式、前n項和公式;
證明數列是等差或等比直接用定義法(后項減前項為常數/后項比前項為常數)，求數列通項公式，如為等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意類型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn與an關系求an(前兩種都是利用an=Sn-Sn-1，注意討論n=1、n>1)，
累加法、累乘法、構造法(所求數列本身不是等差或等比，需要將所求數列適當變形構造成新數列l(wèi)amt，通過構造一個新數列使其為等差或等比，便可求其通項，再間接求出所求數列通項);
數列的求和第一步要注意通項公式的形式，然后選擇合適的方法(直接法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等)進行求解。如有其它問題，注意放縮法證明，還有就是數列可以看成一個以n為自變量的函數。
第二題是立體幾何題，證明題注意各種證明類型的方法(判定定理、性質定理)，注意引輔助線，一般都是對角線、中點、成比例的點、等腰等邊三角形中點等等，理科其實證明不出來直接用向量法也是可以的。計算題主要是體積，注意將字母換位(等體積法);
線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等，用建立空間坐標系的方法(向量法)比較簡單，注意各個點的坐標的計算，不要算錯。
第三題是概率與統(tǒng)計題，主要有頻率分布直方圖，注意縱坐標(頻率/組距)。求概率的問題，文科列舉，然后數數，別數錯、數少了啊，概率=滿足條件的個數/所有可能的個數;
理科用排列組合算數。獨立性檢驗根據公式算K方值，別算錯數了，會查表，用1減查完的概率?；貧w分析，根據數據代入公式(公式中各項的意義)即可求出直線方程，注意(x平均，y平均)點滿足直線方程。理科還有隨機變量分布列問題，注意列表時把可能取到的所有值都列出，別少了，然后分別算概率，最后檢查所有概率和是否是1，不是1說明要不你概率算錯了，要不隨機變量數少了。
第四題是函數題，第一步別忘了先看下定義域，一般都得求導，求單調區(qū)間時注意與定義域取交?？纯搭}型，將題型轉化一下，轉化到你學過的內容(利用導數判斷單調性(含參數時要利用分類討論思想，一般求導完通分完分子是二次函數的比較多，討論開口a=0、a<;0、a>;0和后兩種情況下δ<;=0、δ>;0)
求極值(根據單調區(qū)間列表或畫圖像簡圖)、求最值(所有的極值點與兩端點值比較)等)，典型的有恒成立問題、存在問題(注意與恒成立問題的區(qū)別)，不管是什么都要求函數的最大值或最小值，注意方法以及比較定義域端點值，注意函數圖象(數形結合思想：求方程的根或解、曲線的交點個數)的運用。
證明有關的問題可以利用證明的各種方法(綜合法、分析法、反證法、理科的數學歸納法)。多問的時候注意后面的問題一般需要用到前面小問的結論。抽象的證明問題別光用眼睛在那看，得設出里面的未知量，通過設而不求思想證明問題。
第五題是圓錐曲線題，第一問求曲線方程，注意方法(定義法、待定系數法、直接求軌跡法、反求法、參數方程法等等)。一定檢查下第一問算的數對不，要不如果算錯了第二問做出來了也白算了。
第二問有直線與圓錐曲線相交時，記住“聯立完事用聯立”，第一步聯立，根據韋達定理得出兩根之和、兩根之差、因一般都是交于兩點，注意驗證判別式>;0，設直線時注意討論斜率是否存在。
第二步也是最關鍵的就是用聯立，關鍵是怎么用聯立，即如何將題里的條件轉化成你剛才聯立完的x1+x2和x1x2，然后將結果代入即可，通常涉及的題型有
弦長問題(代入弦長公式)、
定比分點問題(根據比例關系建立三點坐標之間的一個關系式(橫坐標或縱坐標)，再根據根與系數的關系建立圓錐曲線上的兩點坐標的兩個關系式，從這三個關系式入手解決)、
點對稱問題(利用兩點關于直線對稱的兩個條件，即這兩點的連線與對稱軸垂直和這兩點的中點在對稱軸上)、
定點問題(直線y=kx+b過定點即找出k與b的關系，如b=5k+7，然后將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定點(-5，7))、
定值問題(基本思想是函數思想，將要證明或要求解的量表示為某個合適變量(斜率、截距或坐標)的函數，通過適當化簡，消去變量即得定值。)、
最值或范圍問題(基本思想還是函數思想，將要求解的量表示為某個合適變量(斜率、截距或坐標)的函數，利用函數求值域的方法(首先要求變量的范圍即定義域—別忘了delt>;0，然后運用求值域的各種方法—直接法、換元法、圖像法、導數法、均值不等式法(注意驗證“=”)等)求出最值(最大、最小)，即范圍也求出來了)。
抽象的證明問題別光用眼睛在那看，得設出里面的未知量，通過設而不求思想證明問題。
解題速度提高10倍的方法
熟悉習題中所涉及的內容，包括定義、公式、定理和規(guī)則
解題、做練習只是學習過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規(guī)則，能否利用這些概念、定理、公式和規(guī)則解決實際問題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。
熟悉習題中所涉及到的以前學過的知識，以及與其他學科相關的知識
有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現在所要學會的內容，而是要用到過去已經學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低。
這時，我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。
熟悉基本的解題步驟和解題方法
解題的過程，是一個思維的過程。對一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案。否則，走了彎路就多花了時間。
認真做好歸納總結
在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。
先易后難，逐步增加習題的難度
人們認識事物的過程都是從簡單到復雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。
其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。
由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
認真、仔細地審題
對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件?求解的結論是什么?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。
有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生問問題的時候，老師和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。
學會畫圖
畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據題義，把對數學(或其他學科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。畫圖時應注意盡量畫得準確。畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了;反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。
總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。
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