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初中數學最新知識點

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很多初中生在學習的過程中,不知道怎樣抓重點,其實總結和歸納好數學知識點可以讓學習事半功倍。下面是小編為大家精心整理的初中數學最新知識點,希望對大家有所幫助。

初中數學知識點總結

一元一次方程定義

通過化簡,只含有一個未知數,且含有未知數的最高次項的次數是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b為常數,且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程,即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數,一次指未知數的次數為1,且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數,a、b是已知數,并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數,b是常數,x的次數必須是1。

即一元一次方程必須同時滿足4個條件:

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知數;

(3)未知數最高次項為1;

(4)含未知數的項的系數不為0。

一元一次方程的五個核心問題

一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

表示相等關系的式子叫做等式,等式可分三類:第一類是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。

等式有兩個重要性質

(1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;

(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。

二、什么是方程,什么是一元一次方程?

含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

只含有一個未知數,并且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0,a,b是已知數),值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。

凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

三、等式有什么牛掰的基本性質嗎?

將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。

去分母,將未知數的系數化為1,則是依據等式的基本性質2進行的。

四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。

五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。

初中數學知識點梳理

1.有理數:

(1)凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;正分數、負分數統(tǒng)稱分數;整數和分數統(tǒng)稱有理數。注意:0即不是正數,也不是負數;—a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類:① ②

2.數軸:數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數:

(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數。

4.絕對值:

(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大?。?/p>

(1)正數的絕對值越大,這個數越大;

(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;

(3)正數大于一切負數;

(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數—小數> 0,小數—大數< 0。

6.互為倒數:

乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0,那么的倒數是;若ab=1,a、b互為倒數;若ab=—1,a、b互為負倒數。

7.有理數加法法則:

(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加,仍得這個數。

8.有理數加法的運算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;

(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理數減法法則:

減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a—b=a+(—b)。

10.有理數乘法法則:

(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。

11.有理數乘法的運算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。

12.有理數除法法則:

除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,。

13.有理數乘方的法則:

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,當n為正偶數時:(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;

15.科學記數法:

把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。

16.近似數的精確位:

一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位。

17.有效數字:

從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。

18.混合運算法則:

先乘方,后乘除,最后加減。

本章內容要求學生正確認識有理數的概念,在實際生活和學習數軸的基礎上,理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。

體驗數學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學生學習數學的興趣,教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,應該多創(chuàng)設情境,充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。

初中數學最新知識點

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓,固定的端點O叫圓心,線段OA叫半徑。

由圓的意義可知:

圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。

就是說:圓是到定點的距離等于定長的點的集合,圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦,經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧,簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫半圓,大于半圓的弧叫優(yōu)弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

1、過三點的圓

過三點的圓的作法:利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓,外接圓的圓心叫外心,這個三角形叫圓的內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟:

①假設命題的結論不成立;

②從這個假設出發(fā),經過推理論證,得出矛盾;

③由矛盾得出假設不正確,從而肯定命題的結論正確。

例如:求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

證明:設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和>180°

與三角形內角和等于180°矛盾。

∴不可能有二個以上是鈍角。

即最多只能有一個是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

推理1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一個條弧。

推理2:圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上,圓繞圓心旋轉任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角,從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距相等。

推理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理,所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

初中數學知識點匯總

一、數與代數

a、數與式:

1、有理數:

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸:

①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

絕對值:

①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。

有理數的運算:加法:

①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。

②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

乘法:

①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法:

①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方:求n個相同因數a的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫次數。

混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。

2、實數 無理數:無限不循環(huán)小數叫無理數

平方根:

①如果一個正數x的平方等于a,那么這個正數x就叫做a的算術平方根。

②如果一個數x的平方等于a,那么這個數x就叫做a的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數a的平方根運算,叫做開平方,其中a叫做被開方數。

立方根:

①如果一個數x的立方等于a,那么這個數x就叫做a的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數a的立方根的運算叫開立方,其中a叫做被開方數。

實數:

①實數分有理數和無理數。

②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項:

①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。

②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式:

①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。

冪的運算:am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法:

①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式。

②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

公式兩條:平方差公式/完全平方公式

整式的除法:

①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式:

①整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。

初中數學知識點:直線的位置與常數的關系

①k>0則直線的傾斜角為銳角

②k<0則直線的傾斜角為鈍角

③圖像越陡,|k|越大

④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方

⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方

初中數學知識點歸納

誘導公式的本質

所謂三角函數誘導公式,就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

常用的誘導公式

公式一: 設為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

sin(2k)=sin kz

cos(2k)=cos kz

tan(2k)=tan kz

cot(2k)=cot kz

公式二: 設為任意角,的三角函數值與的三角函數值之間的關系:

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三: 任意角與 -的三角函數值之間的關系:

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四: 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系:

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

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