浙教版九年級數(shù)學(xué)知識點
課堂臨時報佛腳,不如課前預(yù)習(xí)好。其實任何學(xué)科都是一樣的,學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科,勤奮都是最好的學(xué)習(xí)方法,沒有之一,書山有路勤為徑。下面是小編給大家整理的一些九年級數(shù)學(xué)的知識點,希望對大家有所幫助。
九年級上冊數(shù)學(xué)單元知識點
第一章證明
一、等腰三角形
1、定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì):1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)
2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(“三線合一”)
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定:在同一三角形中,有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱:等角對等邊)。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形。
(注意:若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形,而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。
2、性質(zhì):⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等,且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定:⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種:
(1)、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(ASA)
(2)、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(SAS)
(3)、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(SSS)
(4)、兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(AAS)
(5)、斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(HL)
2、在直角三角形中,如有一個內(nèi)角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線:垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質(zhì):線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
判定:到一條線段兩端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點,并且這個點到三個頂點的距離相等,交點為三角形的外心。
九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系
①直線和圓無公共點,稱相離。AB與圓O相離,d>r。
②直線和圓有兩個公共點,稱相交,這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交,d
③直線和圓有且只有一公共點,稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個的公共點叫做切點。AB與⊙O相切,d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi),直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸),將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時,直線與圓相離;
旋轉(zhuǎn)變換
1.概念:在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。
說明:(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;(2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動.(3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.(4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時,圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.
2.性質(zhì):(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法:(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形的關(guān)鍵點;(3)將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù),得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖形順次連接這些對應(yīng)點,所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.
說明:在旋轉(zhuǎn)作圖時,一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.
初三年級數(shù)學(xué)知識點歸納
旋轉(zhuǎn)
一.知識框架
二.知識概念
1.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。)
2.旋轉(zhuǎn)對稱中心:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°)。
3.中心對稱圖形與中心對稱:
中心對稱圖形:如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,那么我們就說,這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱:如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質(zhì):
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。
本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念,探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),進一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)幾何思維和審美意識,在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂,激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、有準(zhǔn)備地進入每一堂課,帶著興趣,帶著問題,帶著目的聽課。準(zhǔn)備什么呢就是根據(jù)課程表的安排,有針對性地預(yù)習(xí)弱項課程,預(yù)習(xí)時要弄清下一節(jié)課的內(nèi)容,其中哪些是清楚的,哪些是模糊的,哪些是不懂的,由此確定出聽課的重點。課后進行總結(jié),歸納出所講知識的框架,然后做相關(guān)練習(xí)。
2、按部就班,平時學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快,要一章一章過關(guān),不要輕易留下不明白或者理解不深刻的問題。
3、學(xué)習(xí),“習(xí)”的作用決定了學(xué)習(xí)結(jié)果是否有好的成效。每次聽完課后,閱讀一些相關(guān)的輔導(dǎo)資料,做一些相關(guān)的習(xí)題。現(xiàn)在的輔導(dǎo)資料很多,哪一種好呢哪一種適合自己的情況在書店的輔導(dǎo)資料書架前大致閱讀一些,感覺哪本自己看起來很舒服,就用哪一本。如果還感覺不準(zhǔn),可以咨詢代課老師。
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