高一數(shù)學(xué)公式必修一整理

時間：2024-02-03 11:27:19 維維20由分享

為了成功地生活，少年人必須學(xué)習(xí)自立，鏟除埋伏各處的障礙，在家庭要教養(yǎng)他，使他具有為人所認(rèn)可的獨(dú)立人格。下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)公式必修一整理，希望對大家有所幫助。

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1. 集合的含義(研究對象的全體)

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性，互異性，無序性

3.集合的表示：用一個大寫字母表示，列舉法，描述法，自然語言法，區(qū)間法，韋恩圖法 (Venn圖)

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

正整數(shù)集 N-或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 復(fù)數(shù)集C

4、集合的分類：

(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合

二、集合間的基本關(guān)系

包含，包含于A?B，真包含，真包含于，等于=

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合其子集有2n個，真子集有2n-1個

三、集合的運(yùn)算

并(全要)，交(重合)，補(bǔ)(剩余)

第二章、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：非空、數(shù)集、x的全體、y的唯一。x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域是B的子集.

定義域：1式子有意義的條件

(1)分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)零次冪底數(shù)不為0

2生活實(shí)際

3抽象函數(shù)定義域的求法(由定義域求房間范圍，再由房間范圍求定義域)

2.值域 : 觀察法，幾何法，公式法，圖像法，不等式法，導(dǎo)數(shù)法，

3. 函數(shù)圖象知識歸納

畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)(同增異減，定義域取交集)

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2) 圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A) 定義法：

1 任取x1，x2∈D，且x1

2 作差f(x1)-f(x2);

3 變形(通常是因式分解和配方);

4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數(shù)法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);