高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)及公式大全

高一必修一的數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的開始,如果開頭開不好,那么高中三年的數(shù)學(xué)基本就很難學(xué)好了。以下是小編準(zhǔn)備的一些高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)及公式大全，僅供參考。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié):集合與函數(shù)概念

一：集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{…}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合

(2)無限集：含有無限個元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N__或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

6、集合間的基本關(guān)系

(1).“包含”關(guān)系(1)—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

7、集合的運算

二、函數(shù)的概念

函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.

(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

(2)與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則

函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。

(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

4、函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。

(3)函數(shù)圖像平移變換的特點：

1)加左減右——————只對x

2)上減下加——————只對y

3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=-f(x)

4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(-x)

5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=-f(-x)

6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得

函數(shù)y=|f(x)|

7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)

三、函數(shù)的基本性質(zhì)

1、函數(shù)解析式子的求法

(1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2、求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系數(shù)法：

3)換元法：

4)拼湊法：

2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

4、區(qū)間的概念：

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示

5、值域(先考慮其定義域)

(1)觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;

(2)反表示法：針對分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。

(3)配方法：針對二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。

(4)代換法(換元法)：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

(4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含絕對值的函數(shù)

7.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A---B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)---B(象)”

對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;

(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)

8、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值

(1、增減函數(shù)

(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

(2)如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種

(2、圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

任取x1，x2∈D，且x1

作差f(x1)-f(x2);

變形(通常是因式分解和配方);

定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

9：函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1、偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2、奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù);若對稱，則進(jìn)行下面判斷;

b、確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

(4)利用奇偶函數(shù)的四則運算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性

a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);

奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);

奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);

偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);

一奇一偶的乘積是奇函數(shù);

a、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，

(1)再根據(jù)定義判定;

(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

10、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用

(1、函數(shù)的最值

a利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

b利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

c利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

(2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;

偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。

(3、判斷含糊單調(diào)性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。

(4)絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。

(5)在判斷函數(shù)的奇偶性時候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。(高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0)。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié):基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)

指數(shù)與指數(shù)冪的運算：

復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

am__an=am+n

(am)n=amn

(a__b)n=anbn

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

二、對數(shù)函數(shù)

(一)對數(shù)

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

三、冪函數(shù)

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié):函數(shù)的應(yīng)用

方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

高一數(shù)學(xué)必修一重要公式

【和差化積】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些數(shù)列前n項和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理

【判別式】

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

【兩角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

【降冪公式】

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

【萬能公式】

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。

1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)等多個方面。

① 制定計劃。

制定計劃,明確學(xué)習(xí)目的，合理安排時間，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。

② 課前自學(xué)。

這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

③ 專心上課。

“學(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

④ 獨立作業(yè)。

這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。

⑤ 及時復(fù)習(xí)系統(tǒng)小結(jié)。

這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。 小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。

2、循序漸進(jìn)，防止急躁。

由于學(xué)生年齡較小，閱歷有限，不少學(xué)生容易急躁。有的學(xué)生貪多求快，囫圇吞棗。有的想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。許多優(yōu)秀的學(xué)生能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達(dá)到了相當(dāng)熟練的程度。

3、注意研究學(xué)科特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí))和一個步驟(歸納總結(jié))是少不了的?？傊?，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合，課上與課下結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合，統(tǒng)一指導(dǎo)與個別指導(dǎo)結(jié)合，建立縱橫交錯的學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。