高中數(shù)學(xué)求軌跡方法及例題
軌跡方程就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)求軌跡方法及例題，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)求軌跡方法及例題
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合。求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
2常用方法
在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，這燈問(wèn)題通常通過(guò)解方程組得出交點(diǎn)(含參數(shù))的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程(若能直接消去兩方程的參數(shù)，也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程)，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。待定系數(shù)法：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合乎我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為定義法。通過(guò)圖形的幾何性質(zhì)判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是何種圖形，再求其軌跡方程，這種方法叫做定義法，運(yùn)用定義法，求其軌跡，一要熟練掌握常用軌跡的定義，如線段的垂直平分線，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，二是熟練掌握平面幾何的一些性質(zhì)定理。
3解題步驟
建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);寫(xiě)出點(diǎn)M的集合;列出方程=0;化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;檢驗(yàn)。
?、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
?、哿惺健谐鰟?dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
?、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);
?、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
要注意有的軌跡問(wèn)題包含一定隱含條件，也就是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍.由曲線和方程的概念可知，在求曲線方程時(shí)一定要注意它的"完備性"和"純粹性"，即軌跡若是曲線的一部分，應(yīng)對(duì)方程注明的取值范圍，或同時(shí)注明的取值范圍。"軌跡"與"軌跡方程"既有區(qū)別又有聯(lián)系，求"軌跡"時(shí)首先要求出"軌跡方程"，然后再說(shuō)明方程的軌跡圖形，最后"補(bǔ)漏"和"去掉增多"的點(diǎn)，若軌跡有不同的情況，應(yīng)分別討論，以保證它的完整性。
4學(xué)習(xí)注意
求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變化中，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即P點(diǎn)滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜，變中求不變。軌跡方程既可用普通方程表示，又可用參數(shù)方程來(lái)表示，若要判斷軌跡方程表示何種曲線，則往往需將參數(shù)方程化為普通方程。
求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其是否符合題意，既要檢驗(yàn)是否增解，(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在軌跡上)，又要檢驗(yàn)是否丟解。(即軌跡上的某些點(diǎn)未能用所求的方程表示)，出現(xiàn)增解則要舍去，出現(xiàn)丟解，則需補(bǔ)充。檢驗(yàn)方法：研究運(yùn)動(dòng)中的特殊情形或極端情形。
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