高中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化運(yùn)算技巧
運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力之一。運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。 下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化運(yùn)算技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化運(yùn)算技巧
培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)的能力
在教學(xué)中，讓學(xué)生牢固掌握運(yùn)算所需要的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。提高學(xué)生的記憶能力，講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數(shù)據(jù)和常用的公式、法則。在講授新課時(shí)，應(yīng)經(jīng)過(guò)由具體到抽象、由感性到理性的過(guò)程，自然地形成概念，導(dǎo)出公式、法則，弄清它們的來(lái)朧去脈，明確條件是什么?結(jié)論是什么?在什么范圍內(nèi)使用。要透徹地闡明概念的本質(zhì)屬性，揭示出概念的內(nèi)涵和外延。
要深刻分析公式和法則的實(shí)質(zhì)，揭示出帶規(guī)律性的東西。對(duì)于那些相關(guān)的概念和易混淆的公式、法則，可通過(guò)列表、圖示等方法進(jìn)行對(duì)比，指出它們的聯(lián)系和區(qū)別，澄清容易產(chǎn)生模糊混淆之處。同時(shí)，對(duì)公式、法則的使用做到會(huì)“順用”、“逆用”、“變形用”。及時(shí)回收教學(xué)效果的反饋信息，發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)誤，應(yīng)通過(guò)正反兩方面的例題進(jìn)行糾正。為了提高運(yùn)算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)、簡(jiǎn)單的勾股數(shù)、特殊三角函數(shù)值、 、lg2、lg3、 e精確到0.001的近似值等。
培養(yǎng)學(xué)生推理能力
教學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定律及其性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)的算式導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程，也是一種推理過(guò)程，如果推理不正確，則運(yùn)算就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握以下各類(lèi)常用的數(shù)式變換：符號(hào)變換、互逆變換、移項(xiàng)變換、配方變換、分解變換、形態(tài)變換、換元變換等，例如，引用輔助元素、添設(shè)參變量、構(gòu)造輔助函數(shù)、構(gòu)造輔助方程以及幾何中添設(shè)輔助線。例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問(wèn)題，我就對(duì)學(xué)生提出要求：①理解定義;②觀察圓錐曲線的幾何特性;③歸納這類(lèi)問(wèn)題的基本解題思路和方法，總結(jié)規(guī)律，提高運(yùn)算能力。
就此，我設(shè)計(jì)了這樣一些問(wèn)題，并進(jìn)行了實(shí)戰(zhàn)演習(xí)：(1)已知△ABC頂點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,-5)，周長(zhǎng)為24，求頂點(diǎn)C的軌跡方程;⑵若A點(diǎn)為(3,2)，F(xiàn)為拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時(shí)的P的坐標(biāo);⑶P與定點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;⑷點(diǎn)M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。同學(xué)們進(jìn)行了近20分鐘的演算，才有一位同學(xué)做完。又過(guò)了幾分鐘后，我對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了歸納總結(jié)，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義;②觀察圓錐曲線的幾何特性;③利用定義解題。通過(guò)歸納總結(jié)，同學(xué)們對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的運(yùn)算能力有了很大的提高。
2如何培養(yǎng)高中生運(yùn)算能力
(一)提高認(rèn)識(shí)，改變觀念。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不是某個(gè)階段的任務(wù)，我們要體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，明確運(yùn)算是高中新課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的一條主線之一，用這種思想認(rèn)識(shí)高中的數(shù)學(xué)對(duì)提高我們教師對(duì)運(yùn)算重要性在教學(xué)中作用是很有幫助的，改變思想上的不足，認(rèn)清提高運(yùn)算能力的必要性和緊迫性，避免教師在教學(xué)過(guò)程中重分析，輕運(yùn)算的現(xiàn)象是很有益的。
(二)加強(qiáng)課堂教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效率。課堂是教學(xué)的主陣地，也是我們培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的主陣地，教師應(yīng)充分把握住這個(gè)陣地。這就要求教師在備課時(shí)，認(rèn)真處理，鉆研教材，精選例題，對(duì)每個(gè)例題的作用與地位要有深刻的認(rèn)識(shí)，在備例題時(shí)要對(duì)算法進(jìn)行歸納和總結(jié)，充分揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生弄懂弄通算法，算理，運(yùn)算律。同時(shí)在課堂上，還應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的意識(shí)和積極性，使學(xué)生形成一個(gè)嚴(yán)密的，完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)中不要致力于巧解巧法，忽視了通性通法的最常規(guī)訓(xùn)練，你要是注意了巧而忽視了巧存在的特定環(huán)境及必須注意的問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)一知半解，解題時(shí)漏洞百出。每節(jié)課爭(zhēng)取有一道題寫(xiě)出它的規(guī)范的解題過(guò)程(包括變形，運(yùn)算過(guò)程)。
(三)注重訓(xùn)練落實(shí)與反饋，加強(qiáng)課外輔導(dǎo)。課外訓(xùn)練是課堂教學(xué)的延續(xù)，是提高運(yùn)算能力不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。
在作業(yè)批改，講評(píng)，試卷分析中，抓好解題策略評(píng)價(jià)，重視運(yùn)算錯(cuò)誤的校正，從方法上，措施上抓實(shí)，抓準(zhǔn)，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時(shí)還要對(duì)解題速度有一定的要求。
3怎樣加強(qiáng)運(yùn)算技能訓(xùn)練
1.練習(xí)要有梯度，不要一步就想到位?？梢苑秩齻€(gè)階段：第一，模仿練習(xí)階段：在老師的例題示范下進(jìn)行練習(xí)，選的習(xí)題變化不大，難度也不高，主要是讓學(xué)生熟悉解題的步驟和法則。第二，理解掌握階段：習(xí)題難度適當(dāng)提高，形式多有變化，督促學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程、依據(jù)、方法進(jìn)行總結(jié)、概括，加強(qiáng)學(xué)生理性思維。第三，綜合運(yùn)用階段：習(xí)題選擇要有一定難度的綜合題，訓(xùn)練學(xué)生確定運(yùn)算方向、靈活運(yùn)用法則的能力。
2.練習(xí)的時(shí)間和量必須適中。任何技能訓(xùn)練在初始階段，練習(xí)效果與練習(xí)的時(shí)間和量一般會(huì)成正比，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后會(huì)出現(xiàn)停滯甚至下降現(xiàn)象。因此，練習(xí)的時(shí)間和量要適中。如果學(xué)生已經(jīng)掌握技能還反復(fù)進(jìn)行類(lèi)似練習(xí)，學(xué)生就會(huì)厭煩。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的情況及運(yùn)算難度，準(zhǔn)確把握每個(gè)練習(xí)階段的訓(xùn)練量。
3.加強(qiáng)變式練習(xí)。學(xué)生的技能要達(dá)到熟練程度，必須進(jìn)行變式練習(xí)。對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)說(shuō)，變式練習(xí)就是改變問(wèn)題的非本質(zhì)特征，保留其結(jié)構(gòu)成分不變。具體方式有數(shù)學(xué)語(yǔ)句的表述變化，條件與結(jié)論互換，問(wèn)題背景的變化等。
4.及時(shí)了解練習(xí)的效果，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤。在練習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生及時(shí)了解練習(xí)的效果，是提高練習(xí)效果的有效方法。這是因?yàn)閷W(xué)生一方面根據(jù)反饋信息了解問(wèn)題所在，調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng);另一方面也為爭(zhēng)取更好的成績(jī)或避免再犯錯(cuò)誤而增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
4高中數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)方法
1.教師示范：揭示算法，算理，即板書(shū)的功能。在教學(xué)中，教師對(duì)一些問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程和計(jì)算方法要進(jìn)行引領(lǐng)和指導(dǎo)，并作出相應(yīng)的示范，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中模仿和實(shí)踐。
2.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)：加強(qiáng)運(yùn)算中數(shù)學(xué)思想方法的積累，歸納與總結(jié)。學(xué)生不要一味算題，要掌握好知識(shí)點(diǎn)，深入挖掘題目中的思想和方法，概括出某一類(lèi)題的解題方法，歸納總結(jié)算法原理，才能從容應(yīng)對(duì)考試。切莫?jiǎng)幽X不動(dòng)手，動(dòng)手不動(dòng)腦。所以，在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)例題和習(xí)題中的算法。
3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法與運(yùn)算的整合：學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量過(guò)大，其實(shí)運(yùn)算量過(guò)大并非考試本身所導(dǎo)，是系解題方法不當(dāng)和學(xué)生算法意識(shí)差所致。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，歷來(lái)是高考數(shù)學(xué)考察的重中之中。突出方法永遠(yuǎn)是高考試題的特點(diǎn)，所以要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法與運(yùn)算的整合。
總之，提高運(yùn)算能力，掌握運(yùn)算要領(lǐng)對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)成績(jī)至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，培養(yǎng)好學(xué)生的運(yùn)算能力才是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和關(guān)鍵。
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