高中數(shù)學(xué)速算技巧
高中數(shù)學(xué)速算技巧
速算也是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理與交流的重要途徑,它是培養(yǎng)學(xué)生形成準(zhǔn)確快速計(jì)算能力的重要組成部分。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享數(shù)學(xué)速算技巧，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)速算技巧
速算技巧一：估算法
“估算法”毫無疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算方式，一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。
進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個(gè)差別的大小決定了“估算”時(shí)候的精度要求。
速算技巧二：直除法
直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡(jiǎn)單”而具有“極易操作”性。
“直除法”從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級(jí)相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù);
二、計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過計(jì)算首位便可選出正確答案。
“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：
一、簡(jiǎn)單直接能看出商的首位;
二、通過動(dòng)手計(jì)算能看出商的首位;
三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案。
速算技巧三：截位法
所謂“截位法”，是指“在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過程當(dāng)中的數(shù)字截位(即只看或者只取前幾位)，從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時(shí)，直接從左邊高位開始相加或者相減(同時(shí)注意下一位是否需要進(jìn)位與錯(cuò)位)，知道得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時(shí)，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：
一、擴(kuò)大(或縮小)一個(gè)乘數(shù)因子，則需縮小(或擴(kuò)大)另一個(gè)乘數(shù)因子;
二、擴(kuò)大(或縮小)被除數(shù)，則需擴(kuò)大(或縮小)除數(shù)。
如果是求“兩個(gè)乘積的和或者差(即a*b+/-c*d)，應(yīng)該注意：
三、擴(kuò)大(或縮小)加號(hào)的一側(cè)，則需縮小(或擴(kuò)大)加號(hào)的另一側(cè);
四、擴(kuò)大(或縮小)減號(hào)的一側(cè)，則需擴(kuò)大(或縮小)減號(hào)的另一側(cè)。
到底采取哪個(gè)近似方向由相近程度和截位后計(jì)算難度決定。
一般說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時(shí)，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過程的數(shù)據(jù)需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時(shí)誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定;在誤差較小的情況下，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應(yīng)用這種方法時(shí)， 需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時(shí)，盡量避免使用乘法與除法的截位法。
速算技巧四四：化同法
所謂”化同法”，是指“在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算”的速算方式。一般包括三個(gè)層次：
一、將分子(分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;
二、將分子(或分母)化為相近之后，出現(xiàn)“某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小”或“某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大”的情況，則可直接判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
速算技巧五：差分法
“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。
適用形式：
兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎(chǔ)定義：
在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。
“差分法”使用基本準(zhǔn)則——
“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算。
速算技巧六：插值法
“插值法”是指在計(jì)算數(shù)值
或者比較數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一個(gè)中間值進(jìn)行“參照比較”的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：
一、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對(duì)困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個(gè)數(shù)C，并且容易得到A>C，而B<C，即可以判斷A>B。
二、在計(jì)算一個(gè)數(shù)值F的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C，比如說A<C<B，并且我們可以判斷F>C，則我們知道F=B(另外一種情況類比可得)。
速算技巧七：湊整法
“湊整法”是指在計(jì)算過程當(dāng)中，將中間結(jié)果湊成一個(gè)“整數(shù)”(整百、整千等其它方便計(jì)算形式的數(shù))，從而簡(jiǎn)化計(jì)算的速算方式。“湊整法”包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。
在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意義上的完全湊成“整數(shù)”基本上是不可能的，但由于資料分析不要求絕對(duì)的精度，所以湊成與“整數(shù)”相近的數(shù)是資料分析“湊整法”所真正包括的主要內(nèi)容。
速算技巧八：放縮法
“放縮法”是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結(jié)果進(jìn)行大膽的“放”(擴(kuò)大)或者“縮”(縮小)，從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的速算方式。
若A>B>0，且C>D>0，則有：
1)A+C>B+D
2)A-D>B-C
3)A*C>B*D
4)A/D>B/C
這四個(gè)關(guān)系式即上述四個(gè)例子所想要闡述的四個(gè)數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們?cè)谧鲱}當(dāng)中經(jīng)常需要用到的非常簡(jiǎn)單、非常基礎(chǔ)的不等關(guān)系，但確實(shí)考生容易忽略，或者在考場(chǎng)之上容易漏掉的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)可以用“放縮法”來解釋。
速算技巧九：增長率相關(guān)速算法
一分鐘速算提示：
計(jì)算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對(duì)于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。
兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對(duì)于第一期的增長率為：
r1+r2+r1×r2
增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A(chǔ)′：
A′=A/1+r≈A×(1-r)
(實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級(jí)為r2)
平均增長率近似公式：
如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：
r≈r1+r2+r3+……rn/n
(實(shí)際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小)
速算技巧十：綜合速算法
要點(diǎn)：
"綜合速算法"包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速
算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。
平方數(shù)速算：
牢記常用平方數(shù)，特別是11-30以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好提高計(jì)算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
尾數(shù)法速算：
因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過近似后得到的結(jié)果，所以一般我
們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析當(dāng)中的尾
數(shù)法
只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國考試題資料
分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然可以有效
的簡(jiǎn)化計(jì)算。
錯(cuò)位相加/減：
A×9型速算技巧： A×9= A×10- A; 如：743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10; 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧： A×11= A×10+A; 如：743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧： A×101= A×100+A; 如：743×101=74300+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2; A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2
例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4; A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4
例 7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8; A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8
例 8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92
減半相加：
A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2;
例 3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109
"首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)"型兩數(shù)乘積速算技巧：
積的頭=頭×(頭+1);積的尾=尾×尾