高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)做題技巧
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)通常是從概念開始，在實(shí)際練習(xí)的過程中，合理運(yùn)用三角函數(shù)的正確解題方法。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)做題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)做題技巧
遵循三角函數(shù)解析原則
學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，面對有差異的問題，實(shí)施有差異的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)有差異的發(fā)展。獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步養(yǎng)成一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，為每一個(gè)人都提供了平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中要遵循由簡入難的原則，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。由于三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容，過于抽象，大多數(shù)高中生很難完全掌握，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要從基礎(chǔ)知識(shí)入手，切莫好高騖遠(yuǎn)，細(xì)致耐心的幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數(shù)知識(shí)體系，更加全面的掌握三角函數(shù)的知識(shí)，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。
數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種雙向活動(dòng)，必須要重視學(xué)生們反饋，并根據(jù)反饋不斷進(jìn)行調(diào)節(jié)。教師與學(xué)生作為課堂教學(xué)活動(dòng)的參與者，潛移默化的的進(jìn)行著信息交換，教師將知識(shí)不斷的傳授給學(xué)生，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中，也不斷地將自身不明白的疑難問題反饋給老師，在高中三角函數(shù)的教學(xué)過程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據(jù)學(xué)生們的課堂反應(yīng)、測試成績及時(shí)進(jìn)行總結(jié)分析，掌握學(xué)生們困惑的主要部分，并有針對性的對這一部分進(jìn)行教學(xué)深化，深化學(xué)生對這一部分的了解，幫助學(xué)生更加全面的學(xué)習(xí)。
選擇題對三角函數(shù)的應(yīng)用
選擇題算得上是高中數(shù)學(xué)中常見的題型，對于函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用非常多見。這類題目的題型具備著一定的相同點(diǎn)，但是在實(shí)際的解題過程中，所運(yùn)用到的解題方法卻多樣化。學(xué)生面對選擇題所要運(yùn)用三角函數(shù)的題目時(shí)，首先要熟練的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且已經(jīng)對多種題目經(jīng)過了多層次的練習(xí)，使得三角函數(shù)可以有效的應(yīng)用到選擇題的解題過程中。學(xué)生通過不斷的練習(xí)，基本已經(jīng)掌握了一定的解題思路，能夠在自身對知識(shí)的認(rèn)知水平內(nèi)，有效的總結(jié)以及歸納出三角函數(shù)與選擇題的關(guān)系。
學(xué)生通過對三角函數(shù)的掌握和利用，不斷的對我們自身的邏輯思維進(jìn)行拓展，培養(yǎng)解題能力以及學(xué)習(xí)能力。其次要對三角函數(shù)的含義概念進(jìn)行掌握，使得解題的過程中，可以充分的利用三角函數(shù)，通過對三角函數(shù)概念的利用，求出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個(gè)方法的利用，首先要對自身掌握多少解題思路進(jìn)行了解，從而將這些有用的解題方法進(jìn)行細(xì)致的分析整合，從中找出最優(yōu)解題技巧。
2高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧
充分利用數(shù)形結(jié)合的解題
將三角函數(shù)的圖形和坐標(biāo)的定義聯(lián)系起來，進(jìn)而將數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的幾何問題，繼而在坐標(biāo)系中進(jìn)行數(shù)字和圖形的結(jié)合，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的解題，通常而言在三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方法之中，較為常用的代數(shù)轉(zhuǎn)幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：
求解三件函數(shù)y=sinx/(2+cosx)的最值。在解答時(shí)就可以可以應(yīng)用圖形結(jié)合的解題方式，建立一個(gè)坐標(biāo)系，設(shè)P(cosx，sinx)，可以清楚的得知P是在一個(gè)單位圓上的一點(diǎn)，進(jìn)而通過在坐標(biāo)軸上的畫出圖形可知，函數(shù)y所表達(dá)的幾何意義就是定點(diǎn)Q(-2，0)與P之間連線的斜率，同時(shí)可知連線PQ和單位圓相切時(shí)其斜率處于最值，并且有兩個(gè)最值，最大值而后最小值，通過簡單的計(jì)算可知最大值為 /3，最小值為- /3。
投機(jī)取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)
在三角函數(shù)之中，雖然很多的知識(shí)點(diǎn)是具有一定難度的，但是在題目的解答時(shí)，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些”投機(jī)取巧”的方式來進(jìn)行題目的解答，進(jìn)而減少解題的時(shí)間。在教學(xué)之中教師需要呈列出一些特殊的三角函數(shù)的值以及一些圖形，并且要求學(xué)生掌握，對于一些理解能力強(qiáng)的學(xué)生可以進(jìn)行理解記憶，對于記憶力好的學(xué)生可以選擇死記硬背的方式。
在掌握一些特殊值之后再進(jìn)行題目的解答，尤其是一些較為復(fù)雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特殊值或者直接帶入選項(xiàng)來進(jìn)行“試答案”。在答題之中雖然需要詳細(xì)的將解題步驟寫出來，但是掌握了一些特殊函數(shù)的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式，而最后解答出的答案一般不會(huì)出錯(cuò)。對于高中階段的三角函數(shù)而言，特殊值法的求解方式是一種在緊湊考試時(shí)間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中熟練的掌握。
3高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略
有效進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，其實(shí)與我們的生活都有著密切而廣泛的關(guān)聯(lián)，因此高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)時(shí)，可以充分應(yīng)用三角函數(shù)生活性特點(diǎn)，在符合其知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)與實(shí)際生活密切關(guān)聯(lián)的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)之中，良好進(jìn)行感知，產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究與求職的欲望。 例如：為將三角函數(shù)的圖像性質(zhì)更好的傳授于學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，提升其探究能動(dòng)性，教師就可以在新知識(shí)的教學(xué)之前，良好的將本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容和實(shí)際生活中的問題結(jié)合，創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，設(shè)置如下問題：
假設(shè)其為半徑2米的風(fēng)車，每隔12秒旋轉(zhuǎn)一周，其最低點(diǎn)O距離地面0.5米，風(fēng)車圓周上的一點(diǎn)A從O開始，其運(yùn)動(dòng)t(s)后，與地面的距離設(shè)為h(m)。那么(1)函數(shù)h=f(t)關(guān)系式如何?(2)你能畫出函數(shù)h=f(t)的圖像么? 在這樣的問題性教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)之下，加之教師的鼓勵(lì)性語言，以及生活情境的感觸，就會(huì)很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮其內(nèi)心想要學(xué)習(xí)的情感，探究欲望也得到了明顯的加強(qiáng)。在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性及探究性的情況下，其內(nèi)在能動(dòng)性會(huì)促使學(xué)生積極參與進(jìn)教師的整體教學(xué)活動(dòng)之中，有利于其分析、解決問題能力的提高。
教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面實(shí)現(xiàn)對三角函數(shù)知識(shí)的掌握
數(shù)學(xué)知識(shí)之間是彼此相聯(lián)系的，因此三角函數(shù)的教學(xué)中，教師必須持有整體觀念，將三角函數(shù)置于更寬闊的知識(shí)框架之中，靈活運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法，結(jié)合新課標(biāo)的要求和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)方案的制定，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與非三角函數(shù)的聯(lián)系，以便更加全面、具體的對三角函數(shù)的概念與知識(shí)等形成良好的理解與掌握。
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視通過綜合練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生的反省抽象能力引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)充分認(rèn)識(shí)，了解三角函數(shù)如sin等并不只是一個(gè)簡單的運(yùn)算符號(hào)，而應(yīng)將其作為一個(gè)整體的概念來掌握，也只有這樣才能真正了解三角函數(shù)的內(nèi)行，才能為三角函數(shù)之后的變形與公式推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用課堂教學(xué)的時(shí)間與空間，強(qiáng)化學(xué)生對三角函數(shù)概念的抽象概括及綜合運(yùn)用能力等。 此外，綜合分析的方法也是解答三角函數(shù)問題的有效方法之一。因?yàn)?，?shù)形結(jié)合思想也是常用的一種基本數(shù)學(xué)思想，因此教師可引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，綜合分析并運(yùn)用所學(xué)過的所有可以用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其有機(jī)結(jié)合，有效解答三角函數(shù)問題。
4高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)線概念教學(xué)
通過數(shù)學(xué)史引入三角函數(shù)線概念
早期的解三角形是因天文觀測的需要而引起的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)人們需要穿越無邊無際、荒無人煙的草地和原始森林，或經(jīng)水路沿著海岸線做冒險(xiǎn)的長途航行，首先要明確方向.18世紀(jì)前，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，被認(rèn)為是已知圓內(nèi)與同一條弧有關(guān)的某些線段，即三角學(xué)是以幾何的面貌表現(xiàn)出來的，這是三角學(xué)的古典面貌.1748年，尤拉在著名的《無窮小分析引論》一書中指出：“三角函數(shù)是一種函數(shù)線與圓半徑的比值.”即任意一個(gè)角的三角函數(shù)都可以認(rèn)為是以這個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心，以某定長為半徑作圓，由角的一邊與圓周的交點(diǎn)P向另一邊作垂線PM后，所得的線段OP，OM，MP(即函數(shù)線)相互之間所取的比值，sinα=MPOP，cosα=OMOP，tanα=MPOM等.若令半徑為單位長，那么所有的六個(gè)三角函數(shù)又可大為簡化.尤拉的這個(gè)定義是極其科學(xué)的，它使三角學(xué)從靜態(tài)的只是研究三角形解法的狹隘天地中解脫了出來，使它有可能去反映運(yùn)動(dòng)和變化的過程，從而使三角學(xué)成為一門具有現(xiàn)代特征的分析性學(xué)科.
正遷移引入三角函數(shù)線概念
同學(xué)們對于初中階段在直角三角形中如何定義銳角三角形的正弦、余弦、正切值，記憶猶新，依據(jù)教育心理學(xué)正遷移對于學(xué)習(xí)的作用，不妨在直角坐標(biāo)系中，利用單位圓先將特殊的銳角如π6，π4，π3的三角函數(shù)線畫出，然后由特殊過渡到一般，從而得出任意角的三角函數(shù)線，這樣同學(xué)們感到三角函數(shù)線有似曾相識(shí)的感覺，學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)如何將三角函數(shù)的“數(shù)”與“形”自然地結(jié)合在一起，達(dá)到“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，形成對數(shù)學(xué)美的感悟.
抓住三角函數(shù)線本質(zhì)屬性，有技巧地層層引導(dǎo)
引入單位圓，構(gòu)建三角函數(shù)線的舞臺(tái)
對教師而言，由比值yr到y(tǒng)，xr到x，再到正弦線、余弦線的兩步跨越，看似簡單，同學(xué)們卻是比較難以想到，在此處盡可能清晰再現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過程，使同學(xué)們明確原則，把握概念的形成.從數(shù)學(xué)思想層面上可以突出三角函數(shù)“簡約”為“一個(gè)變量”的思想方法，進(jìn)而順利實(shí)現(xiàn)用“三角函數(shù)線”這一直觀的圖形工具來“統(tǒng)一”表達(dá)三角函數(shù)這一主線，在教學(xué)過程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)“最簡化”“統(tǒng)一”的要求，而這樣的理念或思想，不僅能體現(xiàn)本節(jié)數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)，同時(shí)也在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中占據(jù)重要的地位，具有普適性.
由正弦線與余弦線引導(dǎo)向正切線
同學(xué)們較容易理解與掌握正弦線與余弦線，是因?yàn)橛兄庇^感受，但是理解與掌握正切線有一定的難度，而突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于幫助學(xué)生充分理解“有向線段的數(shù)量”及相關(guān)概念.那么在講一些諸如“有向線段”“有向線段的數(shù)量”等等比較數(shù)學(xué)化的很難表述的概念時(shí)，可以將同學(xué)們的注意力主要集中到關(guān)注“圖形”與“數(shù)量”的對應(yīng)關(guān)系上來，自然而然地突出了探究與確定“正、余弦函數(shù)線”的形成過程與基本方法，弗賴登塔爾指出，學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是再創(chuàng)造，在這個(gè)階段，如果可以給學(xué)生提供更為開闊一些的空間，那么到研究“正切函數(shù)線”時(shí)，學(xué)生就可以自覺或不自覺地用探究“正、余弦函數(shù)線”的方法解決新的問題.
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