有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)

時(shí)間：2020-05-21 08:53:46 燕純0由分享

　　高二本身的知識體系而言，它主要是對高一知識的深入和新知識模塊的補(bǔ)充。以數(shù)學(xué)為例，除去不同學(xué)校教學(xué)進(jìn)度的不同，我們會(huì)在高二接觸到更為深入的函數(shù)，也將開始學(xué)習(xí)從未接觸過的復(fù)數(shù)、圓錐曲線等題型。接下來是小編為大家整理的有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)，希望大家喜歡!

　　有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)一

　　一、直線與圓:

　　1、直線的傾斜角的范圍是

　　在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與軸相交的直線,如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0;

　　2、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.

　　過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

　　3、直線方程:⑴點(diǎn)斜式:直線過點(diǎn)斜率為,則直線方程為,

　　⑵斜截式:直線在軸上的截距為和斜率,則直線方程為

　　4、直線與直線的位置關(guān)系:

　　(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=0

　　5、點(diǎn)到直線的距離公式;

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.⑵圓的一般方程:

　　注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

　　7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

　　9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程:

　　1、橢圓:①方程(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;

　　2、雙曲線:①方程(a,b>0)注意還有一個(gè);②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b2

　　3、拋物線:①方程y2=2px注意還有三個(gè),能區(qū)別開口方向;②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-;③焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

　　4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式:

　　三、直線、平面、簡單幾何體:

　　1、學(xué)會(huì)三視圖的分析:

　　2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方:

　　(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí),把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

　　(2)平行于x軸的線段長不變,平行于y軸的線段長減半.

　　(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

　　3、表(側(cè))面積與體積公式:

　?、胖w:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h

　　⑵錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h:

　?、桥_(tái)體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=

　　⑷球體:①表面積:S=;②體積:V=

　　4、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫

　　(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

　　(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。

　　(3)垂直問題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

　　5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

　　⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;

　?、浦本€與平面所成的角:直線與射影所成的角

　　四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)

　　1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

　　2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線在點(diǎn)處切線的斜率

　?、賙=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

　　3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

　　⑤;⑥;⑦;⑧。

　　4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:

　　5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

　　(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

　　注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

　　(2)求極值的步驟:

　?、偾髮?dǎo)數(shù);

　?、谇蠓匠痰母?

　?、哿斜?檢驗(yàn)在方程根的左右的符號,如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值;

　　(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟:

　?、∏蟮母?ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語:

　　1、四種命題:

　?、旁}:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p

　　注:1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.

　　3、邏輯聯(lián)結(jié)詞:

　?、徘?and):命題形式pq;pqpqpqp

　?、苹?or):命題形式pq;真真真真假

　?、欠?not):命題形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;

　　“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;

　　“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題:

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。

　　短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。

　　有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)二

　　異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

　　異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

　　異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　　異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

　　(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα

　　(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);αβ

　　相交——有一條公共直線.α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,

　　那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

　　(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

　　(線面平行→面面平行),

　　(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.

　　(線線平行→面面平行),

　　(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　　(1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

　　3、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

　　線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直.

　　平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直.

　　(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面.

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.

　　面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

　　4、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規(guī)定為.

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

　　兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

　　(2)直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”.

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,

　　在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中主要信息：

　　(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;

　　(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來,如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

　　有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)三

　　反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函數(shù)求導(dǎo)方法

　　若F(X),G(X)互為反函數(shù)，

　　則：F'(X)_'(X)=1

　　E.G.:y=arcsin_=siny

　　y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

　　其余依此類推

　　有關(guān)高考文科生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)四

　　1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

　　(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

　　3、表(側(cè))面積與體積公式：