高三數(shù)學復習知識點整合
高三數(shù)學復習知識點整合2022
一輪復習中，考生依據(jù)課本對基礎知識點和考點，進行了全面的復習掃描，已建構(gòu)起高考基本的學科知識、學科能力和思維方法。下面是小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學復習知識點整合，以供大家參考!
高三數(shù)學復習知識點整合
1. 函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2. 復合函數(shù)的有關問題
(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式ab解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由同增異減判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對xR時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的'周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對xR時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解 kD(D為f(x)的值域);
6.af(x) 恒成立 a[f(x)]max,; af(x) 恒成立 a[f(x)]min;
7.(1) (a1,b0,n
(2) l og a N= ( a1,b1);
(3) l og a b的符號由口訣同正異負記憶;
(4) a log a N= N ( a1,N
8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(x
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用兩看法：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;
12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高三數(shù)學知識點總結(jié)大全
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
高三數(shù)學必修四知識點歸納
(一)第一數(shù)學歸納法
一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，有如下步驟
(1)證明當n取第一個值時命題成立，對于一般數(shù)列取值為1，但也有特殊情況，
(2)假設當n=k(k≥[n的第一個值]，k為自然數(shù))時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
(二)第二數(shù)學歸納法
對于某個與自然數(shù)有關的命題，
(1)驗證n=n0時P(n)成立，
(2)假設no
綜合(1)(2)對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，
(三)螺旋式數(shù)學歸納法
P(n)，Q(n)為兩個與自然數(shù)有關的命題，
假如(1)P(n0)成立，
(2)假設P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，綜合(1)(2)，對于一切自然數(shù)n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，
(四)倒推數(shù)學歸納法(又名反向數(shù)學歸納法)
(1)對于無窮多個自然數(shù)命題P(n)成立，
(2)假設P(k+1)成立，并在此基礎上推出P(k)成立，
綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，
總而言之：歸納法是由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法。歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法完全歸納法：數(shù)學歸納法就是一種不完全歸納法，在數(shù)學中有著重要的地位!