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高二數(shù)學(xué)試題及答案2022

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每個(gè)成功的人,都是天才,是努力、勤奮的天才。他們的頭腦并非比別人聰明,甚至比別人差,但他們的成功是因?yàn)樗麄兌们谀苎a(bǔ)拙,只有勤奮、努力、刻苦、不懈地堅(jiān)持,才能成功。下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于高二數(shù)學(xué)試題及答案,希望對大家有所幫助。

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y,則下列說法正確的是()

A.開口向左,準(zhǔn)線方程為x=1B.開口向右,準(zhǔn)線方程為x=﹣1

C.開口向上,準(zhǔn)線方程為y=﹣1D.開口向下,準(zhǔn)線方程為y=1

2.命題p:?x0>1,lgx0>1,則¬p為()

A.?x0>1,lgx0≤1B.?x0>1,lgx0<1C.?x>1,lgx≤1D.?x>1,lgx<1

3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,化簡++=()

A.B.C.D.

4.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,事件A表示“2名學(xué)生全不是男生”,事件B表示“2名學(xué)生全是男生”,事件C表示“2名學(xué)生中至少有一名是男生”,則下列結(jié)論中正確的是()

A.A與B對立B.A與C對立

C.B與C互斥D.任何兩個(gè)事件均不互斥

5.已知甲、乙兩名同學(xué)在某項(xiàng)測試中得分成績的莖葉圖如圖所示,x1,x2分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測試成績的眾數(shù),s12,s22分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測試成績的方差,則有()

A.x1>x2,s12s22

C.x1=x2,s12=s22D.x1=x2,s12<s22< p="">

6.設(shè)直線l的方向向量是=(﹣2,2,t),平面α的法向量=(6,﹣6,12),若直線l⊥平面α,則實(shí)數(shù)t等于()

A.4B.﹣4C.2D.﹣2

7.執(zhí)行如圖程序框圖,若輸出的S值為62,則判斷框內(nèi)為()

A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?

8.下列說法中,正確的是()

A.命題“若x≠2或y≠7,則x+y≠9”的逆命題為真命題

B.命題“若x2=4,則x=2”的否命題是“若x2=4,則x≠2”

C.命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1,則x2>1”

D.若命題p:?x∈R,x2﹣x+1>0,q:?x0∈(0,+∞),sinx0>1,則(¬p)∨q為真命題

9.知點(diǎn)A,B分別為雙曲線E:﹣=1(a>0,b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則雙曲線E的離心率為()

A.B.2C.D.

10.如圖,MA⊥平面α,AB?平面α,BN與平面α所成的角為60°,且AB⊥BN,MA=AB=BN=1,則MN的長為()

A.B.2C.D.

二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分)

11.若雙曲線﹣=1的焦距為6,則m的值為.

12.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn),公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中,抽取一個(gè)容量為100的樣本,則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取個(gè)銷售點(diǎn).

13.已知兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x與y的幾組數(shù)據(jù)如下表

x3456

y

m4

根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+,則m=.

14.在長為4cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長等于線段AC,CB的長,則矩形面積小于3cm2的概率為.

15.已知圓E:(x+1)2+y2=16,點(diǎn)F(1,0),P是圓E上的任意一點(diǎn),線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點(diǎn)Q,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為.

三、解答題:本大題共6小題,共75分.

16.已知實(shí)數(shù)p:x2﹣4x﹣12≤0,q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0

(Ⅰ)若m=2,那么p是q的什么條件;

(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.一果農(nóng)種植了1000棵果樹,為估計(jì)其產(chǎn)量,從中隨機(jī)選取20棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)作為樣本數(shù)據(jù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹棵數(shù)為8,.

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a,b的值;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這1000棵果樹的總產(chǎn)量.

18.盒子中有5個(gè)大小形狀完全相同的小球,其中黑色小球有3個(gè),標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,白色小球有2個(gè),標(biāo)號(hào)分別為1,2.

(Ⅰ)若從盒中任取兩個(gè)小球,求取出的小球顏色相同且標(biāo)號(hào)之和小于或等于4的概率;

(Ⅱ)若盒子里再放入一個(gè)標(biāo)號(hào)為4的紅色小球,從中任取兩個(gè)小球,求取出的兩個(gè)小球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率.

19.如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:y2=2px(p>0)上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)證明:A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱;

(Ⅱ)求拋物線E的方程.

20.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=5,BC=4,AC=CC1=3,D為AB的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;

(Ⅱ)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值;

(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.

21.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)M(﹣2,)在橢圓C上.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2,與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).

①若|AB|=,求直線l的方程;

②設(shè)點(diǎn)P(,0),證明:?為定值,并求出該定值.

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