三角函數(shù)誘導公式大全

三角函數(shù)是比較困難的一個章節(jié)，對于同學們來說不是很好掌握。下面是小編整理的三角函數(shù)誘導公式大全，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對大家有所幫助。

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常用的三角函數(shù)誘導公式

三角函數(shù)誘導公式一：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函數(shù)誘導公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導公式四：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函數(shù)誘導公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

規(guī)律總結(jié)

上面這些誘導公式可以概括為：

對于π/2_k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

①當k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

②當k是奇數(shù)時，得到α相應的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

水平誘導名不變;符號看象限。

各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;

第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦

同角三角函數(shù)的基本關系式

倒數(shù)關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系：

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

同角三角函數(shù)關系六角形記憶法

六角形記憶法：

構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

(1)倒數(shù)關系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

(2)商數(shù)關系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關系式。

(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

和差化積公式

三角函數(shù)的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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