高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)
我們在學習當中認真預習好新的課程，上課專心聽講;不懂的及時請教老師或者同學。放學回來要認真把老師布置的作業(yè)完成，并且把課堂上學過的知識好好溫習一遍;這樣才能把學過的內(nèi)容牢牢地記在腦子里。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)，希望能幫助到你!
高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)1
1.等差數(shù)列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關系：A=(a+b)÷2
3.前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_
三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N_，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
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一、不等關系及不等式知識點
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.
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解三角形
1、三角形三角關系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三邊關系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本關系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R. 接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的變形公式：
①化角為邊：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：
①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角)
9、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角)
10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設a、b、c是???C的角?、?、C
的對邊，則：
①若a?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;
③若a?b?c，則C?90.
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