最新高二數(shù)學(xué)必備知識點

時間：2024-02-27 04:16:09 舒淇4599由分享

因為高二開始努力，所以前面的知識肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的計劃，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會白白流淌的，收獲總是自己的。下面小編為大家?guī)碜钚赂叨?shù)學(xué)必備知識點，希望對您有所幫助!

高二數(shù)學(xué)必備知識點

映射、函數(shù)、反函數(shù)

1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。

2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：

(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù)。

3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f—1(y);

(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f—1(x)，并注明定義域。

注意

①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。

②熟悉的應(yīng)用，求f—1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算。

⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù))。

⑵在等差數(shù)列{a}中，當項數(shù)為2n(nN)時，S—S=nd，=;當項數(shù)為(2n—1)(n)時，S—S=a，=。

⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數(shù)列，公差為、

⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數(shù))，則=。

⑸在等差數(shù)列{a}中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a—b)。

⑹等差數(shù)列{a}中，是n的一次函數(shù)，且點(n，)均在直線y=x+(a—)上。

⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為S、①若a>0，公差d<0，則當a≥0且a≤0時，S;②若a<0，公差d>0，則當a≤0且a≥0時，S最小。

函數(shù)的值域與最值

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f—1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得。

(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是(—∞，—2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2?？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。

3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。