山東濰坊中考數學試卷附答案解析
山東濰坊中考數學試卷附答案解析
山東濰坊的同學，是不是在找數學試卷呢?中考的復習少不了要做試卷。下面由學習啦小編為大家提供關于山東濰坊中考數學試卷附答案解析，希望對大家有幫助!
山東濰坊中考數學試卷一、選擇題
(共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分)
1.下列算式，正確的是( )
A.a3×a2=a6 B.a3÷a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a4
【考點】48：同底數冪的除法;35：合并同類項;46：同底數冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據整式運算法則即可求出答案.
【解答】解：(A)原式=a5，故A錯誤;
(B)原式=a2，故B錯誤;
(C)原式=2a2，故C錯誤;
故選(D)
2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：從上邊看是一個同心圓，內圓是虛線，
故選：D.
3.可燃冰，學名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源.據報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1000億噸油當量.將1000億用科學記數法可表示為( )
A.1×103 B.1000×108 C.1×1011 D.1×1014
【考點】1I：科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將1000億用科學記數法表示為：1×1011.
故選：C.
4.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用(﹣1，0)表示，右下角方子的位置用(0，﹣1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形.他放的位置是( )
A.(﹣2，1) B.(﹣1，1) C.(1，﹣2) D.(﹣1，﹣2)
【考點】P6：坐標與圖形變化﹣對稱;D3：坐標確定位置.
【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據軸對稱圖形的定義判斷.
【解答】解：棋盤中心方子的位置用(﹣1，0)表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用(0，﹣1)，則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是(﹣1，1)時構成軸對稱圖形.
故選B.
5.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于( )之間.
A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B
【考點】25：計算器—數的開方;29：實數與數軸.
【分析】此題實際是求﹣ 的值.
【解答】解：在計算器上依次按鍵轉化為算式為﹣ =;
計算可得結果介于﹣2與﹣1之間.
故選A.
6.如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
【考點】JA：平行線的性質.
【分析】過C作CF∥AB，根據平行線的性質得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到結論.
【解答】解：過C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故選B.
7.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績如表所示.丙、丁兩人的成績如圖所示.欲選一名運動員參賽，從平均數與方差兩個因素分析，應選( )
甲 乙
平均數 9 8
方差 1 1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】W7：方差;VD：折線統(tǒng)計圖;W2：加權平均數.
【分析】求出丙的平均數、方差，乙的平均數，即可判斷.
【解答】解：丙的平均數= =9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，
乙的平均數= =8.2，
由題意可知，丙的成績最好，
故選C.
8.一次函數y=ax+b與反比例函數y= ，其中ab<0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是( )
A. B. C. D.
【考點】G2：反比例函數的圖象;F3：一次函數的圖象.
【分析】根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a﹣b確定符號，確定雙曲線的位置.
【解答】解：A、由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab<0，
∴a﹣b>0，
∴反比例函數y= 的圖象過一、三象限，
所以此選項不正確;
B、由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，
滿足ab<0，
∴a﹣b<0，
∴反比例函數y= 的圖象過二、四象限，
所以此選項不正確;
C、由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab<0，
∴a﹣b>0，
∴反比例函數y= 的圖象過一、三象限，
所以此選項正確;
D、由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab>0，與已知相矛盾
所以此選項不正確;
故選C.
9.若代數式 有意義，則實數x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2
【考點】72：二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍;
【解答】解：由題意可知：
∴解得：x≥2
故選(B)
10.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形.延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數為( )
A.50° B.60° C.80° D.90°
【考點】M6：圓內接四邊形的性質.
【分析】根據四點共圓的性質得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得： ，則∠DBC=2∠EAD=80°.
【解答】解：如圖，∵A、B、D、C四點共圓，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延長AE交⊙O于點M，
∵AO⊥CD，
∴ ，
∴∠DBC=2∠EAD=80°.
故選C.
11.定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3.函數y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]= x2的解為( )#N.
A.0或 B.0或2 C.1或 D. 或﹣
【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法;2A：實數大小比較;E6：函數的圖象.
【分析】根據新定義和函數圖象討論：當1≤x≤2時，則 x2=1;當﹣1≤x≤0時，則 x2=0，當﹣2≤x<﹣1時，則 x2=﹣1，然后分別解關于x的一元二次方程即可.
【解答】解：當1≤x≤2時， x2=1，解得x1= ，x2=﹣ ;
當﹣1≤x≤0時， x2=0，解得x1=x2=0;
當﹣2≤x<﹣1時， x2=﹣1，方程沒有實數解;
所以方程[x]= x2的解為0或 .
12.點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為 的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為( )
A. 或2 B. 或2 C. 或2 D. 或2
【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系;L8：菱形的性質.
【分析】過B作直徑，連接AC交AO于E，①如圖①，根據已知條件得到BD= ×2×3=2，如圖②，BD= ×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，連接OD，根據勾股定理得到結論，
【解答】解：過B作直徑，連接AC交AO于E，
∵點B為 的中點，
∴BD⊥AC，
?、偃鐖D①，
∵點D恰在該圓直徑的三等分點上，
∴BD= ×2×3=2，
∴OD=OB﹣BD=1，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DE= BD=1，
∴OE=2，
連接OD，
∵CE= = ，
∴邊CD= = ;
如圖②，BD= ×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
連接OD，
∵CE= = =2 ，
∴邊CD= = =2 ，
故選D.
山東濰坊中考數學試卷二、填空題
(共6小題，每小題3分，滿分18分。只要求填寫最后結果，每小題全對得3分)
13.計算：(1﹣ )÷ = x+1 .
【考點】6C：分式的混合運算.
【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題.
【解答】解：(1﹣ )÷
=
=
=x+1，
故答案為：x+1.
14.因式分解：x2﹣2x+(x﹣2)= (x+1)(x﹣2) .
【考點】53：因式分解﹣提公因式法.
【分析】通過兩次提取公因式來進行因式分解.
【解答】解：原式=x(x﹣2)+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2).
故答案是：(x+1)(x﹣2).
15.如圖，在△ABC中，AB≠AC.D、E分別為邊AB、AC上的點.AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件： DF∥AC，或∠BFD=∠A ，可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)
【考點】S8：相似三角形的判定.
【分析】結論：DF∥AC，或∠BFD=∠A.根據相似三角形的判定方法一一證明即可.
【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A.
理由：∵∠A=∠A， = = ，
∴△ADE∽△ACB，
∴①當DF∥AC時，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD.
?、诋?ang;BFD=∠A時，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED.
故答案為DF∥AC，或∠BFD=∠A.
16.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是 k≤1且k≠0 .
【考點】AA：根的判別式.
【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為0.
【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即：4﹣4k≥0，
解得：k≤1，
∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，
故答案為：k≤1且k≠0.
17.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為 9n+3 個.
【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據題中正方形和等邊三角形的個數找出規(guī)律，進而可得出結論.
【解答】解：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3;
∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3;
∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+3.
故答案為：9n+3.
18.如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE= BC.則矩形紙片ABCD的面積為 15 .
【考點】PB：翻折變換(折疊問題);LB：矩形的性質.
【分析】根據翻折變化的性質和勾股定理可以求得BC和AB的長，然后根據矩形的面積公式即可解答本題.
【解答】解：設BE=a，則BC=3a，
由題意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a﹣2，
∴CD=3a﹣2，
∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，
∴DB′= = =2 ，
∴AB′=3a﹣2 ，
∵AB′2+AE2=B′E2，
∴ ，
解得，a= 或a= ，
當a= 時，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a= 時不符合題意，舍去;
當a= 時，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，
∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，
故答案為：15.
山東濰坊中考數學試卷三、解答題
(共7小題，滿分66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.本校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000米跑步測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖;
(2)該校九年級有600名男生，請估計成績未達到良好有多少名?
(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽.預賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?
【考點】X6：列表法與樹狀圖法;V5：用樣本估計總體;VB：扇形統(tǒng)計圖;VC：條形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)利用良好的人數除以良好的人數所占的百分比可得抽查的人數，然后計算出合格的人數和合格人數所占百分比，再計算出優(yōu)秀人數，然后畫圖即可;
(2)計算出成績未達到良好的男生所占比例，再利用樣本代表總體的方法得出答案;
(3)直接利用樹狀圖法求出所有可能，進而求出概率.
【解答】解：(1)抽取的學生數：16÷40%=40(人);
抽取的學生中合格的人數：40﹣12﹣16﹣2=10，
合格所占百分比：10÷40=25%，
優(yōu)秀人數：12÷40=30%，
如圖所示：
;
(2)成績未達到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，
所以600名九年級男生中有600×30%=180(名);
(3)如圖：
，
可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種，
所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P= = .
20.如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高2.5米;上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點E的仰角為30°，AB=14米.求居民樓的高度(精確到0.1米，參考數據： ≈1.73)
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.
【分析】設每層樓高為x米，由MC﹣CC′求出MC′的長，進而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的長即可.
【解答】解：設每層樓高為x米，
由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，
∴C′A′= = (5x+1)，
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，
∴C′B′= = (4x+1)，
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，
∴ (4x+1)﹣ (5x+1)=14，
解得：x≈3.17，
則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米.
21.某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸.第一批蒜薹價格為4000元/噸;因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸.這兩批蒜苔共用去16萬元.
(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸?
(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元.要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸?最大利潤是多少?
【考點】FH：一次函數的應用;9A：二元一次方程組的應用.
【分析】(1)設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸.構建方程組即可解決問題.
(2)設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸.由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題.
【解答】解：(1)設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸.
由題意 ，
解得 ，
答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸.
(2)設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸.
由m≤3，解得m≤75，
利潤w=1000m+400=600m+40000，
∵600>0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m=75時，w有最大值為85000元.
22.如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為 的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.
(1)求證：EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=6 ，求陰影區(qū)域的面積.(結果保留根號和π)
【考點】ME：切線的判定與性質;MO：扇形面積的計算.
【分析】(1)直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案.
【解答】(1)證明：連接OD，
∵D為 的中點，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF為半圓O的切線;
(2)解：連接OC與CD，
∵DA=DF，
∴∠BAD=∠F，
∴∠BAD=∠F=∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，
∴∠F=30°，∠BAC=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°，∠COB=120°，
∵OD⊥EF，∠F=30°，
∴∠DOF=60°，
在Rt△ODF中，DF=6 ，
∴OD=DF•tan30°=6，
在Rt△AED中，DA=6 ，∠CAD=30°，
∴DE=DA•sin30 ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD=S△COD，
∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD= ×9×3 ﹣ π×62= ﹣6π.
23.工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少?
【考點】HE：二次函數的應用;AD：一元二次方程的應用.
【分析】(1)由題意可畫出圖形，設裁掉的正方形的邊長為xdm，則題意可列出方程，可求得答案;
(2)由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費用，利用二次函數的性質可求得其最小值，可求得答案.
【解答】解：
(1)如圖所示：
設裁掉的正方形的邊長為xdm，
由題意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12，
即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2;
(2)∵長不大于寬的五倍，
∴10﹣2x≤5(6﹣2x)，解得0
設總費用為w元，由題意可知
w=0.5×2x(16﹣4x)+2(10﹣2x)(6﹣2x)=4x2﹣48x+120=4(x﹣6)2﹣24，
∵對稱軸為x=6，開口向上，
∴當0
∴當x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，
答：當裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元.
24.邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2
(1)如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形?并說明理由.
(2)如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，連接AD′、BE′.邊D′E′的中點為P.
?、僭谛D過程中，AD′和BE′有怎樣的數量關系?并說明理由;
?、谶B接AP，當AP最大時，求AD′的值.(結果保留根號)
【考點】LO：四邊形綜合題.
【分析】(1)先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質得出CN=CM，即可求出CC';
(2)①分兩種情況，利用旋轉的性質，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結論;
?、谙扰袛喑鳇cA，C，P三點共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結論.
【解答】解：(1)當CC'= 時，四邊形MCND'是菱形.
理由：由平移的性質得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分線，
∴∠D'E'C'= ∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四邊形MCND'是平行四邊形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵E'C'=2 ，
∵四邊形MCND'是菱形，
∴CN=CM，
∴CC'= E'C'= ;
(2)①AD'=BE'，
理由：當α≠180°時，由旋轉的性質得，∠ACD'=∠BCE'，
由(1)知，AC=BC，CD'=CE'，
∴△ACD'≌△BCE'，
∴AD'=BE'，
當α=180°時，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
綜上可知：AD'=BE'.
?、谌鐖D連接CP，
在△ACP中，由三角形三邊關系得，AP
∴當點A，C，P三點共線時，AP最大，
如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'= ，
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'= =2 .
25.如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經過平行四邊形ABCD的頂點A(0，3)、B(﹣1，0)、D(2，3)，拋物線與x軸的另一交點為E.經過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，與拋物線交于另一點F.點P在直線l上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t何值時，△PFE的面積最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在點P使△PAE為直角三角形?若存在，求出t的值;若不存在，說明理由.
【考點】HF：二次函數綜合題.
【分析】(1)由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式;
(2)由A、C坐標可求得平行四邊形的中心的坐標，由拋物線的對稱性可求得E點坐標，從而可求得直線EF的解析式，作PH⊥x軸，交直線l于點M，作FN⊥PH，則可用t表示出PM的長，從而可表示出△PEF的面積，再利用二次函數的性質可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可;
(3)由題意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°兩種情況，當∠PAE=90°時，作PG⊥y軸，利用等腰直角三角形的性質可得到關于t的方程，可求得t的值;當∠APE=90°時，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質可得到關于t的方程，可求得t的值.
【解答】解：
(1)由題意可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)∵A(0，3)，D(2，3)，
∴BC=AD=2，
∵B(﹣1，0)，
∴C(1，0)，
∴線段AC的中點為( ， )，
∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，
∴直線l過平行四邊形的對稱中心，
∵A、D關于對稱軸對稱，
∴拋物線對稱軸為x=1，
∴E(3，0)，
設直線l的解析式為y=kx+m，把E點和對稱中心坐標代入可得 ，解得 ，
∴直線l的解析式為y=﹣ x+ ，
聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得 ，解得 或 ，
∴F(﹣ ， )，
如圖1，作PH⊥x軸，交l于點M，作FN⊥PH，
∵P點橫坐標為t，
∴P(t，﹣t2+2t+3)，M(t，﹣ t+ )，
∴PM=﹣t2+2t+3﹣(﹣ t+ )=﹣t2+ t+ ，
∴S△PEF=S△PFM+S△PEM= PM•FN+ PM•EH= PM•(FN+EH)= (﹣t2+ t+ )(3+ )=﹣ (t﹣ )+ × ，
∴當t= 時，△PEF的面積最大，其最大值為 × ，
∴最大值的立方根為 = ;
(3)由圖可知∠PEA≠90°，
∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，
①當∠PAE=90°時，如圖2，作PG⊥y軸，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠PAG=∠APG=45°，
∴PG=AG，
∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0(舍去)，
②當∠APE=90°時，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，
則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，
∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，
∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，
∴△PKE∽△AQP，
∴ = ，即 = ，即t2﹣t﹣1=0，解得t= 或t= <﹣ (舍去)，
綜上可知存在滿足條件的點P，t的值為1或 .
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