2018長春市初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及答案
2018長春市初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及答案
2018年的長春市初三同學(xué)們，畢業(yè)考試就快來了，數(shù)學(xué)試卷都做了嗎?數(shù)學(xué)該多做練習(xí)試卷才能提高成績。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018長春市初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷及答案，希望對(duì)大家有幫助!
2018長春市初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 3的相反數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
【答案】A
【解析】
試題分析： 3的相反數(shù)是﹣3
故選A.
考點(diǎn)：相反數(shù).
2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108
【答案】C
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.
3.下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是 ，
故選D
考點(diǎn)：幾何體的展開圖.
4.不等式組 的解集為( )
A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3
【答案】C
【解析】
試題分析：
解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<3，∴不等式組的解集為x≤1，
故選C.
考點(diǎn)：解一元一次不等式組.
5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為( )
A.54° B.62° C.64° D.74°
【答案】C
考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì);2.三角形的內(nèi)角和.
6.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為( )
A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b
【答案】A
【解析】
試題分析：依題意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.
故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.
故選A.
考點(diǎn)：列代數(shù)式.
7.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D，則∠D的大小為( )
A.29° B.32° C.42° D.58°
【答案】B
考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì);3.三角形的外角的性質(zhì);4.三角形的內(nèi)角和定理.
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，0)，頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1.若函數(shù)y= (k>0，x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，0)，∴BC=4，
∵DB：DC=3：1，∴B(﹣3，OD)，C(1，OD)，
∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD= ，∴C(1， )，∴k= ，
故選D.
考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì);2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
2018長春市初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)
9.計(jì)算： × = .
【答案】
【解析】
試題分析： × = ;
考點(diǎn)：二次根式的乘法.
10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是 .
【答案】4
考點(diǎn)：根的判別式.
11.如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AB：BC=1：2，DE=3，則EF的長為 .
【答案】6
【解析】
試題分析：∵a∥b∥c，∴ ，∴ ，∴EF=6.
考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理.
12.如圖，則△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，則 的長為 .(結(jié)果保留π)
【答案】
考點(diǎn)：1.弧長公式;2.等腰三角形的性質(zhì);3.三角形內(nèi)角和定理.
13.如圖①，這個(gè)圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，則AB的長為 .
【答案】10
【解析】
試題分析：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB= =10.
考點(diǎn)：勾股定理的證明.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為(2，1)，(6，1)，∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P.若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 .
【答案】(-1，-2)
考點(diǎn)：等腰直角三角形.
2018長春市初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.先化簡(jiǎn)，再求值：3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2，其中a=2.
【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36.
【解析】
試題分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.
試題解析：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=24+16﹣2﹣2═36.
考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值.
16.一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個(gè)小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母.用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率.
【答案】
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.
17.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60)
【答案】大廳兩層之間的距離BC的長約為6.18米.
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.
18.某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，購買了排球和跳繩.已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的3倍，購買跳繩共花費(fèi)750元，購買排球共花費(fèi)900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個(gè)，求跳繩的單價(jià).
【答案】跳繩的單價(jià)是15元.
【解析】
試題分析：首先設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進(jìn)的跳繩個(gè)數(shù)﹣900元購進(jìn)的排球個(gè)數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案.
試題解析：設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，
依題意得： =30，
解方程，得x=15.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，且符合題意.
答：跳繩的單價(jià)是15元.
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.
19.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數(shù).
【答案】86°
考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì);2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);3.三角形的性質(zhì)和判定.
20.某校八年級(jí)學(xué)生會(huì)為了解本年級(jí)600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長t(小時(shí))分為A，B，C，D，E(A：9≤t≤24;B：8≤t<9;C：7≤t<8;D：6≤t<7;E：0≤t<6)五個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：
(1)求n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長不足7小時(shí)的人數(shù).
【答案】(1)n=60;(2)估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長不足7小時(shí)的人數(shù)為90人.
【解析】
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.
21.甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件).甲車間加工的時(shí)間為x(時(shí))，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 件;這批服裝的總件數(shù)為 件.
(2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間.
【答案】(1)80;1140;(2)乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí).
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，即可求出甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù);
(2)根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，即可求出乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合工作結(jié)束時(shí)間，即可求出乙車間修好設(shè)備時(shí)間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率×工作時(shí)間，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時(shí)間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解.
試題解析：(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720÷9=80(件)，
這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140(件).
故答案為：80;1140.
(2)乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120÷2=60(件)，
乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9﹣(420﹣120)÷60=4(時(shí)).
∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).
(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，
當(dāng)80x+60x﹣120=1000時(shí)，x=8.
答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí).
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.解一元一次方程.
22.【再現(xiàn)】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，可以得到：DE∥BC，且DE= BC.(不需要證明)
【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明.
【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形?你添加的條件是： .(只添加一個(gè)條件)
(2)如圖③，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為 .
【答案】【探究】平行四邊形.理由見解析;【應(yīng)用】(1)添加AC=BD，理由見解析;(2) .
(2)先判斷出S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，進(jìn)而得出S四邊形EFGH= ，再判斷出OM=ON，進(jìn)而得出S陰影= S四邊形EFGH即可.
試題解析：【探究】平行四邊形.
理由：如圖1，連接AC，
∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF= AC，
同理HG∥AC，HG= AC，
綜上可得：EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形.
【應(yīng)用】(1)添加AC=BD，
理由：連接AC，BD，同(1)知，EF= AC，
同【探究】的方法得，F(xiàn)G= BD，
∵AC=BD，∴EF=FG，
∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴▱EFGH是菱形;
故答案為AC=BD;
考點(diǎn)：1.三角形的中位線定理;2.平行四邊形的判定;3.菱形的判定;4.相似三角形的判定和性質(zhì).
23.如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，求t的值;
(3)如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S.①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時(shí)t的值.
【答案】(1)AQ=8﹣ t(0≤t≤4);(2)t= s或3s時(shí)， PQ與△ABC的一邊平行;(3)①當(dāng)0≤t≤ 時(shí)，S=﹣16t2+24t.當(dāng)
【解析】
(3)①如圖1中，a、當(dāng)0≤t≤ 時(shí)，重疊部分是四邊形PEQF.
S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣ t)=﹣16t2+24t.
b、如圖2中，當(dāng)
S=S四邊形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣ • [5t﹣ (8﹣ t)]• [5t﹣ (8﹣ t0]=﹣ t2+40t-48.
C、如圖3中，當(dāng)2
S=S四邊形PBQFS△FNM= t•[6﹣3(t﹣2)]﹣ •[ t﹣4(t﹣2)]• [ t﹣4(t﹣2)]=﹣ t2+30t﹣24.
∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，
∴(3t﹣3)：(3﹣ t)=1：3，
解得t= s，
綜上所述，當(dāng)t= s或 s時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2.
考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì);2.勾股定理;3.相似三角形的性質(zhì)和判定;4.平行線分線段成比例定理.
24.定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它們的相關(guān)函數(shù)為y= .
(1)已知點(diǎn)A(﹣5，8)在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ .①當(dāng)點(diǎn)B(m， )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值;
?、诋?dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ 的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(﹣ ，1)，( ，1})，連結(jié)MN.直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍.
【答案】(1)a=1;(2)①m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ 的相關(guān)函數(shù)的最大值為 ，最小值為﹣ ;(3)n的取值范圍是﹣3
(2)二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ 的相關(guān)函數(shù)為y=
?、佼?dāng)m<0時(shí)，將B(m， )代入y=x2﹣4x+ 得m2﹣4m+ = ，解得：m=2+ (舍去)或m=2﹣ .
當(dāng)m≥0時(shí)，將B(m， )代入y=﹣x2+4x﹣ 得：﹣m2+4m﹣ = ，解得：m=2+ 或m=2﹣ .
綜上所述：m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .
?、诋?dāng)﹣3≤x<0時(shí)，y=x2﹣4x+ ，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，
∴此時(shí)y的最大值為 .
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ ，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為﹣ ，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y= .
綜上所述，當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ 的相關(guān)函數(shù)的最大值為 ，最小值為﹣ ;
(3)如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn).
所以當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3.
如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.
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