六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)資料(2)
平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】
1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段;把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線;把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的;射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。
2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是(°)。
3、角的分類：小于90度的角是銳角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是鈍角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
4、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。
6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的內(nèi)角和等于180度。
8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。
10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。
11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
12、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。
13、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。
14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：
【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程?
(1)把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。
(3)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程?
(1)用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(2)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
(3)因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程?
(1)用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。
(3)因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即：S=(a+b)h÷2。
【4】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
(1)把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。
(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。
(3)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
16、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：
長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
梯形面積=(上底+下底)×高÷2 C=πd
C=2πr
r=d÷2
r=C÷2π
d=2r
d=c÷π S=πr2
17、常用數(shù)據(jù)：
常用π值 常用平方數(shù)
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4 12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π= 78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625 112=121
122=144
13²=169
14²=196
152=225
252=625
立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】
1、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。
3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。
4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
(1)等底等高：體積1︰3
(2)等底等體積：高1︰3
(3)等高等體積：底面積1︰3
7、等底等高的圓柱和圓錐：
(1)圓錐體積是圓柱的，
(2)圓柱體積是圓錐的3倍，
(3)圓錐體積比圓柱少，
(4)圓柱體積比圓錐多2倍。
8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
9、立體圖形公式推導(dǎo)：
【1】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形?這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系?(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程)
(1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。
(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。
(3)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。
(4)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形。
正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。
【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形(近似的)進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系?
(1)把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
(2)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。
(3)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。
即：V=Sh。
【3】請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程?
(1)找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。
(2)將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=Sh。
10、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式：
長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4
長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高
正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
圓柱表面積=側(cè)面積+底面積×2
圓柱體積=底面積×高
圓錐體積：V=1/3Sh
(二)圖形與變換
1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。
2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。
3、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。
第三部份 統(tǒng)計(jì)與可能性
(一)統(tǒng)計(jì)
1、我們通常都是通過(guò)打勾、畫(huà)圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。
2、常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。
3、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。
4、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的趨勢(shì)。
5、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系
(二)可能性
1、
事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學(xué)情景
一定會(huì)發(fā)生 太陽(yáng)從東方升起 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球
一定不會(huì)發(fā)生 鴨子會(huì)講話 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球
可能發(fā)生 今天會(huì)下雨 從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球
2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。
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