初三上冊數(shù)學期末測試卷
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初三上冊數(shù)學期末測試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2+2x=0的根是( )
A.x=0或x=﹣2 B.x=0或x=2 C.x=0 D.x=﹣2
3.關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
4.袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，則任意摸出一個球是紅球的概率是( )
A. B. C. D.
5.拋物線y=(x﹣1)2+2的頂點坐標是( )
A.(1，2) B.(1，﹣2) C.(﹣1，2) D.(﹣1，﹣2)
6.把拋物線y=x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線( )
A.y=(x+3)2﹣1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x﹣3)2﹣1 D.y=(x﹣3)2+3
7.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于( )
A.160° B.150° C.140° D.120°
8.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是( )
A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有兩個實數(shù)根
9.下列命題中，不正確的是( )
A.垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心
B.平分弦的直徑一定垂直于弦
C.平行弦所夾的兩條弧相等
D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
?、賏+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
11.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 .
12.若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一個解，則方程的另一個解是 .
13.如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為 cm.
14.扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為 cm.
15.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處M(1，2.25)，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要 m，才能使噴出的水流不至落到池外.
三、解答題(共9小題，滿分75分)
16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
(1)x2﹣4x﹣12=0;
(2)5x2﹣3x=x+1.
17.已知關于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0，
(1)當m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根;
(2)對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個實數(shù)根，并求這兩個實數(shù)根的平方和.
18.在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個白球，它們除顏色外完全相同.小明和小亮做摸球游戲，游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球.若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請你用樹狀圖或列表法說明理由.
19.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6.
?、僭囎鞒觥鰽BC以B為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△BA1C1;
?、谌酎cA的坐標為(﹣3，4)，試建立合適的直角坐標系，并寫出B，C兩點的坐標.
20.已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6.
(1)用配方法將y=2x2﹣4x﹣6化為y=a(x﹣h)2+k的形式;并寫出對稱軸和頂點坐標;
(2)在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)當x取何值時，y隨x的增大而減少?
(4)當x取何值時，y=0，y>0，y<0;
(5)當0
21.如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為(0，2)，D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：
(1)求線段AB的長及⊙C的半徑;
(2)求B點坐標及圓心C的坐標.
22.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.
(1)求證：AB=AC;
(2)求證：DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長.
23.某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個.根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出20個.假設每個降價x(元)，每天銷售量y(個)，每天獲得最大利潤W(元).
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤?如果是，請說明理由;如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元?
24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A(﹣1，a)，B(3，a)，且最低點的縱坐標為﹣4.
(1)求拋物線的表達式及a的值;
(2)設拋物線頂點C關于y軸的對稱點為點D，點P是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在點A，B之間的部分為圖象G(包含A，B兩點)，如果直線DP與圖象G恰好有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點P縱坐標t的取值范圍.
(3)拋物線上有一個動點Q，當點Q在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△QAB=12，并求出此時Q點的坐標.
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