2017九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

時(shí)間：2017-05-25 15:23:52 鄭曉823由分享

　　暑假離同學(xué)們而去了，現(xiàn)在是要把精力放在學(xué)習(xí)上了，在九年級(jí)數(shù)學(xué)的第一次月考中，取得優(yōu)異的成績(jī)，回報(bào)給自己。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于2017九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考的試卷，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。

　　2017九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案解析

　　一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分)

　　1.拋物線y=2(x+1)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )

　　A.(1，3)

　　B.(﹣1，3)

　　C.(1，﹣3)

　　D.(﹣1，﹣3)

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　解答：解：∵y=2(x+1)2﹣3是拋物線的頂點(diǎn)式，

　　根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣3) ，故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：考查求二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.

　　2.已知函數(shù) ，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是( )

　　A.x<1

　　B.x>1

　　C.x>﹣2

　　D.﹣2

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：函數(shù) ，由于a= >0，開(kāi)口向上，則先求出其對(duì)稱(chēng)軸，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小;對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大.

　　解答：解：函數(shù)y= x2﹣x﹣4，對(duì)稱(chēng)軸x=1，又其開(kāi)口向上，

　　則當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y= x2﹣x﹣4隨x的增大而增大，

　　當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y= x2﹣x﹣4隨x的增大而減小.

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)增減問(wèn)題.

　　3.將二次函數(shù)y=x2的象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得象的函數(shù)表達(dá)式是( )

　　A.y=(x﹣1)2+2

　　B.y=(x+1)2+2

　　C.y=(x﹣1)2﹣2

　　D.y=(x+1)2﹣2

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)象與幾何變換.

　　分析：根據(jù)函數(shù)象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

　　解答：解：將二次函數(shù)y=x2的象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得象的函數(shù)表達(dá)式是 y=(x﹣1)2+2，

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)象與幾何變換，函數(shù)象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵.

　　4.若二次函數(shù)y=﹣x2+6x+c的象過(guò)點(diǎn)A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )

　　A.y1>y2>y3

　　B.y2>y1>y3

　　C.y3>y2>y1

　　D.y3>y1>y2

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，然后比較三個(gè)點(diǎn)都直線x=3的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系.

　　解答：解：∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+6x+c，

　　∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，

　　∵A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，

　　∴點(diǎn)A離直線x=3最遠(yuǎn)，點(diǎn)C離直線x=3最近，

　　而拋物線開(kāi)口向下，

　　∴y3>y2>y1;

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式.

　　5.拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )

　　A.0個(gè)

　　B.1個(gè)

　　C.2個(gè)

　　D.以上都不對(duì)

　　考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

　　分析：讓函數(shù)值為0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x軸有幾個(gè)交點(diǎn).

　　解答：解：當(dāng)與x軸相交時(shí)，函數(shù)值為0.

　　0=﹣x2+2kx+2，

　　△=b2﹣4ac=4k2+8>0，

　　∴方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)值為0的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)相同.

　　6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的象則函數(shù)y=ax+b的象是( )

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的象;一次函數(shù)的象.

　　分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口向下確定出a<0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出b，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定出函數(shù)象即可得解.

　　解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，

　　∴a<0，

　　∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ >0，

　　∴b>0，

　　∴函數(shù)y=ax+b的象經(jīng)過(guò)第二四象限且與y軸正半軸相交，

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)象，一次函數(shù)象，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.

　　7.已知函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的象根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是( )

　　A.﹣1≤x≤3

　　B.﹣3≤x≤1

　　C.x≥﹣3

　　D.x≤﹣1或x≥3

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的象.

　　分析：認(rèn)真觀察中虛線表示的含義，判斷要使y≥1成立的x的取值范圍.

　　解答：解：由可知，拋物線上縱坐標(biāo)為1的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)，(3，1)，

　　觀察象可知，當(dāng)y≥1時(shí)，x≤﹣1或x≥3.

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生從象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.解決此類(lèi)識(shí)題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各象的變化趨勢(shì).

　　8.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的象那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是( )

　　A.無(wú)實(shí)數(shù)根

　　B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

　　C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根

　　D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根

　　考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

　　專(zhuān)題：壓軸題.

　　分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為﹣3，判斷方程ax2+bx+c+2=0的根的情況即是判斷y=﹣2時(shí)x的值.

　　解答：解：∵y=ax2+bx+c的象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是﹣3，

　　∵方程ax2+bx+c+2=0，

　　∴ax2+bx+c=﹣2時(shí)，即是y=﹣2求x的值，

　　由象可知：有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情況，先看函數(shù)y=ax2+bx+c的象的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)，再通過(guò)象可得到答案.

　　9.有一座拋物線形拱橋，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，拱頂(即拋物線的頂點(diǎn))離水面2m，水面寬為4m，水面下降1m后，水面寬為( )

　　A.5m

　　B.6m

　　C.m

　　D.2m

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　分析：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的解析式為y=ax2將A點(diǎn)代入拋物線方程求得a，得到拋物線解析式，再把y=﹣3代入拋物線解析式求得x0，進(jìn)而得到答案.

　　解答：解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

　　設(shè)拋物線方程為y=ax2，

　　將A(﹣2，﹣2)代入y=ax2，

　　解得：a=﹣ ，

　　∴y=﹣ x2，

　　代入D(x0，﹣3)得x0= ，

　　∴水面寬CD為2 ≈5，

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.建立平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，下列結(jié)論：

　?、?a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.

　　其中正確的結(jié)論有( )

　　A.1個(gè)

　　B.2個(gè)

　　C.3個(gè)

　　D.4個(gè)

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系.

　　專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題;壓軸題;數(shù)形結(jié)合.

　　分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0;觀察函數(shù)象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1時(shí)，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí)，y隨 x的增大而減小.

　　解答：解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ =2，

　　∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正確);

　　∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y<0，

　　∴9a﹣3b+c<0，

　　即9a+c<3b，(故②錯(cuò)誤);

　　∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1，0)，

　　∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，

　　∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

　　∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵拋物線開(kāi)口向下，

　　∴a<0，

　　∴8a+7b+2c>0，(故③正確);

　　∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，

　　∴當(dāng)﹣1

　　當(dāng)x>2時(shí)，y 隨x的增大而減小，(故④錯(cuò)誤).

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng) 系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

　　二、填空題(本題共10小題，每題4分，共40分)

　　11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，x=﹣1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=﹣22.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：由表格的數(shù)據(jù)可以看出，x=1和x=3時(shí)y的值相同都是﹣6，所以可以判斷出點(diǎn)(1，﹣6)和點(diǎn)(3，﹣6)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，利用公式：x= 可求出對(duì)稱(chēng)軸;利用表格中數(shù)據(jù)反映出來(lái)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸x=2，可判斷出x=﹣1時(shí)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為x=5，故可求出y=﹣22.

　　解答：解：∵x=1和x=3時(shí)y的值相同都是﹣6，

　　∴對(duì)稱(chēng)軸x= =2;

　　∵x=﹣1的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為x=5，

　　∴y=﹣22.

　　故答案為：2，﹣22.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，會(huì)利用表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，確定對(duì)稱(chēng)軸，再利用對(duì)稱(chēng)軸求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

　　12.將二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3化為y=(x﹣h)2+k的形式，則y=(x﹣1)2﹣4.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式.

　　分析：利用配方法整理即可得解.

　　解答：解：y=x2﹣2x ﹣3

　　=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1

　　=(x﹣1)2﹣4，

　　即y=(x﹣1)2﹣4.

　　故答案為：y=(x﹣1)2﹣4.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵.

　　13.拋物線y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：先把拋物線的方程變?yōu)閥=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1.

　　解答：解：y=a(x+1)(x﹣3)

　　=ax2﹣2ax﹣3a

　　由公式得，

　　拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的求法，同學(xué)們要熟練記憶拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式x= .

　　14.若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2﹣9的象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且有最大值，則m=﹣3.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

　　分析：此題可以將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9，求得m的值，然后根據(jù)有最大值確定m的值即可.

　　解答：解：由于二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2﹣9的象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

　　代入(0，0)得：m2﹣9=0，

　　解得：m=3或m=﹣3;

　　又∵有最大值，

　　∴m+1<0，

　　∴m=﹣3.

　　故答案為：﹣3;

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解，較為簡(jiǎn)單.

　　15.拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為9.

　　考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

　　專(zhuān)題：計(jì)算題.

　　分析：利用△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=62﹣4m=0，然后解關(guān)于m的一次方程即可.

　　解答：解：根據(jù)題意得 △=62﹣4m=0，解得m=9.

　　故答案為9.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

　　16.若拋物線y=bx2﹣x+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，則b的值為﹣ .

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸計(jì)算方法x=﹣ ，求得答案即可.

　　解答：解：∵拋物線y=bx2﹣x+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，

　　∴x=﹣ =﹣1，

　　解得b=﹣ .

　　故答案為：﹣ .

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　17.若二次函數(shù)y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，則a=1.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

　　分析：根據(jù)題意：二次函數(shù)y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，則判斷二次函數(shù)的系數(shù)大于0，再根據(jù)公式y(tǒng)最小值= 列出關(guān)于a的一元二次方程，解得a的值即可.

　　解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，

　　∴a>0，

　　y最小值= =﹣3，

　　整理，得a2+3a﹣4=0，

　　解得a=﹣4或1，

　　∵a>0，

　　∴a=1.

　　故答案為：1;

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識(shí)點(diǎn)，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好.