北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題
北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題
空想九年級數(shù)學(xué)考試成功會(huì)想出很多絕妙的主意，但卻辦不成任何事情，付出行動(dòng)才是最實(shí)際的，以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題，希望對大家有幫助!
北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷
第Ⅰ卷(選擇題共36分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.點(diǎn)(一1，一2)所在的象限為
A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限
2.反比例函數(shù)y=kx的圖象生經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，則k的值為
A.-1 B.-2 C.1 D.2
3.若y= kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的
A.-4 B.0 C.1 D.3
4.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= -x+1的圖象經(jīng)過
A.第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限
C.第一，二，四象限 D.第一，三，四象限
5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為
A.80° B.60° C.50° D.40°
6.如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=
A.1 B.1.5 C.2
7.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
A.3 B.2 C.1 D.0
8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=-mx (m≠0)的圖象可能是
9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB//x軸，交反比例函數(shù)y=-3x的 圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y=x一2與⊙O的位置關(guān)系是
A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情況都有可能
11.豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖 所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒
12.如圖，將拋物線y=(x—1)2的圖象位于直線y=4以上的部分向下翻折，得到新的圖像，若直線y=-x+m與新圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為
A.43
第Ⅱ卷(非選擇題共84分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的橫線上.)
13.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(1，2)，則它的解析式為_____________
14.如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)為__________
15.如圖，己知點(diǎn)A(O，1)，B(O，-1)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點(diǎn)C.則∠BAC等于____________度.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2經(jīng)過平移得到拋物線y=12x2-2x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為______________
17.如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=ax(a>0)的圖象上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=bx(b<0)的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a-b的值是________________
18.如圖所示，⊙O的面積為1，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，令記號【n,m】表示半徑OP從如圖所示的位置開始以點(diǎn)O為中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)n次后，半徑OP掃過的面積.旋轉(zhuǎn)的規(guī)則為：第1次旋轉(zhuǎn)m度;第2次從第1次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m2度：第3次從第2次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m4度;第4次從第3次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m8度……依此類推.例如【2，90】=38，則【2017, 180】=_______________
三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
19.(本小題滿分6分)
(1)計(jì)算sin245°+cos30°•tan60°
(2)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC.
20.(本小題滿分6分)
如圖，⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M, OM∶OC=3∶5.
求AB的長度.
21.(本小題滿分6分)
如圖，點(diǎn)(3，m)為直線AB上的點(diǎn).求該點(diǎn)的坐標(biāo).
22.(本小題滿分7分)
如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，連結(jié)AD，BC，BD.
(1)求證：△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù).
23.(本小題滿分7分)
某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?
24.(本小題滿分8分)
如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，
cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)
25.(本小題滿分8分)
如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4，n)在邊AB上，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=12.
(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于H、G，求線段OG的長
26.(本小題滿分9分)
如圖，拋物線y=33(x2+3x一4)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，
(2)求點(diǎn)D到AC的距離。
(3)看點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，以2為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AC相切時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
27.(本小題滿分9分)
(1)如圖l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB，直角頂點(diǎn)D、C在AB的同側(cè)，
求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
(2)如圖2，△ABC為銳角三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，CF⊥AB于點(diǎn)F，AD與CF交于點(diǎn)G，連結(jié)BG并延長交AC于點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P，連結(jié)PF.
求證：點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)在一條直線上.
(3)如圖3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，點(diǎn)D、E、F分別為BC、CA、AB邊上任意一點(diǎn)，△DEF的周長有最小值，請你直接寫出這個(gè)最小值.
北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C D C A A D B B D
二、填空題：
13. y=2x
14. 35
15. 60
16.4
17. 6
18. 或
三、解答題：
19.(1) 解：
= 1分
= 2分
=2 3分
(2)解：∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1分
tanB= 2分
∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = . 3分
20. 解：連接OB， 1分
∵⊙O的直徑CD=10，
∴OC=5， 2分
又∵OM︰OC=3︰5，
∴OM=3， 3分
∵AB⊥CD，且CD為⊙O的直徑，
∴△BOM是直角三角形，且AB=2BM; 4分
在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，
∴BM= ， 5分
∴AB=2BM=8 6分
21. 解：設(shè)直線AB的解析式為
由圖象可知，直線AB過點(diǎn)(-1，2)和(-2，0) 1分
∴ 2分
(1)-(2)得k=2，
把k=2代入(1)得2=-2+b，∴b=4 3分
∴
∴直線AB的解析式為y=2x+4 4分
當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+4=10 5分
∴該點(diǎn)坐標(biāo)為(3，10) 6分
22.(1)證明：∵AB、CD為⊙O直徑
∴ ∠ADB=∠CBD=90°， 1分
又∵∠A=∠C，AB=CD，
∴△ABD≌△CDB(AAS). 3分
(2)∵BE與⊙O相切于B，
∴AB⊥BE， 4分
又∵∠ADB為直角，
∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角， 5分
∴∠A=∠DBE=37°， 6分
∵OA=OD，
∴∠ADC=∠A=37°. 7分
23.解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得 1分
w=(x-40)(240- ×20) 4分
=(x-40)(-4x+480)
=-4x2+640x-19200
=- 4(x-80)2+6400 5分
所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(80，6400)
拋物線的對稱軸為直線x=80，
∵a=-10<0，
∴當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400. 6分
∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元
7分
24.解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥EC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N， 設(shè)BC=h. 2分
在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°，
∴DM=3，AM= ， 3分
則CN=3，BN=h-3; 4分
在Rt△BDN中，
∵∠BDN=30°，
∴DN= ; 5分
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=48°，∴AC= . 6分
∵AM+AC=DN， 7分
∴ + = ，解之得h≈13.
故大樹的高度為13米. 8分
25.解：(1)∵在Rt△BOA中，點(diǎn)E(4，n)在直角邊AB上，
∴OA=4， 1分
∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分
(2)∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B(4，2)，
∴點(diǎn)D(2，1)，
又∵點(diǎn)D在 的圖象上，
∴k=2，
∴ ， 3分
又∵點(diǎn)E在 圖象上，
∴4n=2，
∴n= . 4分
(3)設(shè)點(diǎn)F(a，2)，
∴2a=2，
∴CF=a=1 ， 5分
連結(jié)FG，設(shè)OG=t，
則OG=FG=t ，CG=2-t， 6分
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2 ， 7分
∴t2=(2-t)2+12 ，
解得t = ，
∴OG=t= . 8分
26.解：⑴∵當(dāng)x=0時(shí)，y=- ，
∴C(0，- )， 1分
∵當(dāng)y=0時(shí)， ，
得 ， ，
∴A(-4，0), B(1，0) 2分
?、啤逜(-4，0), C(0，- )，
∴AO=4, CO= ，
在Rt△AOC中，
∵tan∠OAC= = ，
∴∠OAC=30°， 3分
作OD⊥AC于D，
∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分
?、恰逜(-4，0), C(0，- )，
∴可解得直線AC的解析式為 ， 5分
當(dāng)⊙P與直線AC相切時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離為2，
若點(diǎn)P在直線AC的上方，
由(2)可知，點(diǎn)P在過點(diǎn)O且平行于直線AC的直線上，
此時(shí)，直線OP的表達(dá)式為： ， 6分
∴ ，
解得 或 ， 7分
若點(diǎn)P在直線AC的下方，
可得點(diǎn)P在直線 上， 8分
∴ ，
∴解得 ，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 或 或-2. 9分
27.解： (1) 取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OC， 1分
∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB，
∴OD= ，OC= ， 2分
∴OA=OB=OC=OD,
∴A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上. 3分
(2)如圖，連結(jié)DF， 4分
∵點(diǎn)D、P關(guān)于AB對稱，
∴∠1=∠2， 5分
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，CF⊥AB于點(diǎn)F，
∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，點(diǎn)A、C、D、F四點(diǎn)共圓，
∴點(diǎn)B、F、E、C四點(diǎn)共圓，∠3=∠4， 6分
∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°，
∴∠2+∠BFE=180° ， 7分
∴∠1+∠BFE=180°，
∴點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)在一條直線上. 8分
(3) . 9分