高一數(shù)學三角恒等變換知識點介紹
在高一學生學習的知識點是比較的多，學生需要學好，否則高三的時候會很吃力，下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P于高一數(shù)學關于三角恒等變化知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學三角恒等變換知識點
三角函數(shù)式的化簡是指利用誘導公式、同角基本關系式、和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等，將較復雜的三角函數(shù)式化得更簡潔、更清楚地顯示出式子的結果.化簡三角函數(shù)式的基本要求是：(1)能求出數(shù)值的要求出數(shù)值;(2)使三角函數(shù)式的項數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)的種類最少;(3)分式中的分母盡量不含根式等.
1.求值中主要有三類求值問題：
(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.
(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系.
(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角.
2.三角恒等變換的常用方法、技巧和原則：
(1)在化簡求值和證明時常用如下方法：切割化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，“1”的代換法等.
(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是α4的二倍角等.
(3)化繁為簡：變復角為單角，變不同角為同角，化非同名函數(shù)為同名函數(shù)，化高次為低次，化多項式為單項式，化無理式為有理式.
(4)消除差異：消除已知與未知、條件與結論、左端與右端以及各項的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結構等方面的差異.
高一數(shù)學期末綜合復習題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)。)
1、已知角的終邊經(jīng)過點 ，則 的值等于( )
A、 B、 C、 D、
2、已知 ， ，那么 的終邊所在的象限為( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、設 ， , 且 ∥ ，則銳角 為( )
A、 B、 C、 D、
4、已知 ， ， ，則 與 的夾角是( )
A、150 B、120 C、60 D、30
5、下列命題正確的個數(shù)是( )
?、?; ② ; ③ ; ④
A、1 B、2 C、3 D、4
6、已知 ， ，且 ⊥ ，則 等于( )
A、 B、 C、 D、
7、下列各式中值等于 的是( )
A、 B、 C、 D、
8、函數(shù) ( )的大致圖象是( )
9、把函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到的函數(shù)解析式為( )
A、 B、 C、 D、
10、已知 ， ，則 的值是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中橫線上。)
11、 = 。
12、 。
13、已知點 ，點 ，若 ，則點 的坐標是 。
14、已知 ， ，
則 = 。
15、已知 ， 是單位向量，當它們之間的夾角為 時， 在 方向上的投影為 。
三、解答題(本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16、(本小題滿分6分)如圖，已知 ， ，試判斷 與 是否共線
17、(本小題滿分8分)已知點B(1,0)是向量 的終點,向量 , 均為以原點O為起點,且 并與向量 的關系為 ,求向量 的起點坐標
18、(本小題滿分8分)已知 ，
求 (1) ; (2)
19、(本小題滿分8分)已知 ， 都是銳角， ， ，求 的值
20、(本小題滿分10分)已知 為坐標原點， ， ( ， 是常數(shù))，若
(1)求 關于 的函數(shù)關系式 ;
(2)若 的最大值為 ，求 的值;
(3)利用(2)的結論，用“五點法”作出函數(shù) 在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出其單調(diào)區(qū)間。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在答題卷的答題卡內(nèi))
1.sin(-300°)的值是 ( )
(A) (B)- (C) (D)-
2.已知 ，那么 的值為
(A)0 (B)1 (C) (D)
3.關于函數(shù)y=2sin( )，下列敘述正確的是
(A)周期為2 的奇函數(shù) (B)周期為2 的偶函數(shù)
(C)周期為4 的奇函數(shù) (D)周期為4 的偶函數(shù)
4.如圖在平行四邊形ABCD中 則下列運算正確的是
(A) (B)
(C) (D)
5.把49化成二進制數(shù)的末兩位數(shù)是
(A)00 (B)01 (C)10 (D)11
6.某校共有教師150名，其中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為
(A)10，15，5 (B)9，18，3 (C)10，17，3 (D)9，16，5
7.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面、反面各一枚向上的概率是
(A) (B) (C) (D)
8.回歸方程 ，則
(A)5是回歸系數(shù)a (B)2是回歸系數(shù)a
(C)-5是回歸系數(shù)b (D)
9.要得到函數(shù) 的圖象，只須將函數(shù) 的圖象
(A)向右平移 個單位 (B)向左平移 個單位
(C)橫坐標伸長到原來的2倍 (D)橫坐標縮短到原來的 倍
10.給出以下一個算法的程序框圖(如圖所示)
該程序框圖的功能是
(A)將a，b，c按從小到大排列
(B)將a，b，c按從大到小排列
(C)求出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)
(D)求出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.若 ，則 的夾角為__________.
12.頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為 .
13.右程序輸出的S值是_____________________.
14.用輾轉(zhuǎn)相除法求得1278與585的最大公約數(shù)為________.
15.在區(qū)間 中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1
的概率是__________.
三、解答題(本大題共5小題，共40分)
16.(本題滿分6分) 求值：
(1)
(2)已知 ，求 的值.
17.(本題滿分8分)已知
① 若 ∥ ，求 x的值 ;
?、?若 ，求 x的值 .
18.(本題滿分8分)已知函數(shù) .
(1)求 的最小正周期; (2)求 的最大值和最小值;
(3)若 ，求 的值.
19.(本題滿分8分)某班50人的一次數(shù)學考試成績(按降序排列)如下表：
學號 成績 學號 成績 學號 成績 學號 成績 學號 成績
01 129 07 110 02 101 33 92 47 84
08 120 28 110 45 101 15 90 10 81
26 120 03 108 18 100 46 90 50 81
43 120 21 107 41 99 48 89 42 80
39 119 12 106 27 98 25 88 14 79
04 117 05 105 49 95 38 88 24 75
16 115 37 104 29 94 35 87 32 74
17 113 13 103 40 94 06 86 34 72
23 113 20 102 31 93 22 86 44 69
11 112 30 102 09 92 36 85 19 66
(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖;
(3)求出平均分和標準差(保留兩位小數(shù)，可用計算器計算得出結果).
解：(1)頻率分布表
(2)分組 頻數(shù) 頻率 合計
20. (本題滿分10分)已知 、 且 ， 求 的值.
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