高一級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試題
大家在學(xué)習(xí)的時候要知道我們的學(xué)習(xí)是很重要的哦，今天小編就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué)，有時間的就來收藏哦
有關(guān)于高一數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。
1. 如果a
A. < B. ab
【答案】D
【解析】試題分析：特殊值法：取 ，代入得 ，排除A; ，排除B; ，可排除C;故選項為D.
考點：不等式的證明.
2. 已知 為等比數(shù)列，且 則 的值為( )
A. B. - C. D.
【答案】A
【解析】 為等比數(shù)列，且 ,有 .
所以 .
故選A.
3. 若 ， 滿足 ，則 的最大值為( )
A. 0 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】試題分析：由圖可得在 處取得最大值，由 最大值 ，故選C.
考點：線性規(guī)劃.
【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域;(2)將目標(biāo)函數(shù)變形為 ;(3)作平行線：將直線 平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使 最大(或最小)時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo);(4)求出最優(yōu)解：將(3)中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出 的最大(小)值.
4. 設(shè)α，β為銳角，且sin α= ，cos β= ，則α+β的值為( )
A. π B. π C. D.
【答案】C
【解析】α，β為銳角, ， .
.
.
所以 .故選C.
5. 已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】試題分析：如圖，取 中點 ，連接 ，因為 是 中點，則 ， 或其補角就是異面直線 所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則 ， ， .故選B.
考點：異面直線所成的角.
【名師點睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來.如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段.
6. 已知cos α= ，α∈( )，則cos 等于( )
A. B. - C. D. -
【答案】B
【解析】cos α= , 2
解得cos .
因為α∈( )，所以 , .
故選B.
7. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，則m⊥n B. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，，則m∥n
C. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，則α⊥β D. 若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β
【答案】D
.....................
解：選項A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤;
選項B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤;
選項C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤;
選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確.
故選D.
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;命題的真假判斷與應(yīng)用;平面與平面之間的位置關(guān)系.
8. 兩直線 和 分別過定點 ，則 等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直線 過定點滿足 ，解得 .
∴直線3ax-y-2=0過定點A(0，-2).
將直線 整理為 ，滿足 ，解得 .
∴直線 過定點B(-1， ).
所以 .
故選C.
點睛：直線含參求過定點的問題一般是將參數(shù)全部提出來，讓參數(shù)的系數(shù)為0，其余項也為0，列方程即可求解定點.
9. 三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為 、 、 ，則該三棱錐的外接球的表面積為( )
A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π
【答案】B
【解析】三棱錐P−ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，
它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，
設(shè) ，
則 ，
解得, .
則長方體的對角線的長為 .
所以球的直徑是6‾√,半徑長R= ，
則球的表面積S=4πR2=6π
故選B.
點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法
(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.
(2)若球面上四點 構(gòu)成的三條線段 兩兩互相垂直，且 ，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用 求解.
10. 把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析：：∵C在平面ABD上的射影為BD的中點O，在邊長為1的正方形ABCD中，
所以：左視圖的面積等于
考點：三視圖
11. 已知數(shù)列{an}滿足：a1=1， (n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A. B. C. D. 已知數(shù)列
【答案】A
【解析】 ，所以 是以 為首項，1為公差的等差數(shù)列.
,所以an= .
故選A.
點睛：已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項一般有兩個方法：構(gòu)造新數(shù)列和歸納猜想.
一般用構(gòu)造即為通過構(gòu)造新的等差或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項公式;
歸納猜想適用于數(shù)列遞推關(guān)系較為復(fù)雜不宜構(gòu)造時，通過羅列數(shù)列的有限項來觀察規(guī)律.
12. 設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，a+b=2 ，則 的最大值為( )
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】試題分析：∵ax=by=3，
∴ ，
∴
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填在題中橫線上。
13. 已知不等式x2-2x+k2-1>0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為______________.
【答案】(-∞，- )∪( ，+∞)
【解析】∵不等式x2-2x+k2-1>0對一切實數(shù)x恒成立，
∴△=(−2)2−4(k2−1)<0，
解得k2>2，
實數(shù)k的取值范圍為(-∞，- )∪( ，+∞).
14. 在△ABC中，A=60°， 是方程 的兩個實根，則邊BC長為___________。
【答案】
【解析】∵a和b是方程 的兩根，
∴ =3，且 =2，從而得到b2+c2=(b+c)2−2bc=5
∵△ABC中，已知A=60°，
∴BC2=b2+c2−2bccosA=5−2×2×( )=3，
可得
15. 如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2=________.
【答案】1∶24
【解析】試題分析：因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以S△ADE：S△ABC=1：4，
又F是AA1的中點，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍.
即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱錐F-ADE高的2倍.
所以V1：V2= S△ADE•h/S△ABC•H= =1：24
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
16. 設(shè)數(shù)列{an}，若an+1=an+an+2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=2，b2=-1，則 ________.
【答案】2
【解析】an+1=an+an+2
an+2=an+1+an+3
+ 得： an+3=-an，an+6=- an+3= an.
所以數(shù)列{an}是周期為6的數(shù)列，即數(shù)列{bn}是周期為6的數(shù)列，
所以 .
點睛：已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項一般有兩個方法：構(gòu)造新數(shù)列和歸納猜想.
一般用構(gòu)造即為通過構(gòu)造新的等差或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項公式;
歸納猜想適用于數(shù)列遞推關(guān)系較為復(fù)雜不宜構(gòu)造時，通過羅列數(shù)列的有限項來觀察規(guī)律.本題亦可通過歸納得到周期為6.
三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17. (1)已知點A(-1，-2)和B(-3,6)，直線經(jīng)過點P(1，-5).且與直線AB平行，求直線的方程
(2)求垂直于直線 ，且與點 的距離是 的直線 的方程。
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析：(1)根據(jù)平行關(guān)系得直線斜率，金額由點斜式寫方程即可;
(2)由垂直得斜率，設(shè)直線m的方程為 ，利用點到直線距離列方程求解即可.
試題解析：
(1) 直線又過點P(1，-5)，則直線的方程為：
(2)由已知條件可得 ，則設(shè)直線m的方程為 ，
又與點 的距離是 ，則 ，得到 ，
.
18. 已知函數(shù)
(1)求 的最小正周期和最值
(2)設(shè) 是第一象限角，且 求 的值。
【答案】(1) 的最小正周期是 ，最大值為 ，最小值為 ;(2) .
試題解析：
(1)
的最小正周期是 ，最大值為 ，最小值為
(2)
則
則
即
又 為第一象限的角
則
.
19. 如圖，梯形 中， 且 ，沿 將梯形 折起，使得平面 ⊥平面 .
(1)證明： ;
(2)求三棱錐 的體積;
(3)求直線 。
【答案】(1)見解析;(2) ;(3) .
【解析】試題分析：(1)取BF中點為M，AC與BD交點為O，連結(jié)MO，ME，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形OCEM為平行四邊形，然后利用線面平行的判定得答案;
(2)由線面垂直的性質(zhì)定理可得BC⊥平面DEF，然后把三棱錐D-BEF的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B-DEF的體積求解.
(3)分析條件得 ，連結(jié) , ，由 求解即可.
試題解析：
(1)證明 如圖，取BF的中點 ，設(shè) 與 交點為 ，連接 .
由題設(shè)知， ，
∴ ，故四邊形 為平行四邊形，
即 .
又 , ，
∴ .
(2)解 ∵平面 ⊥平面 ，平面 ∩平面 = ， ⊥ ，
∴ ⊥平面 .
∴三棱錐 的體積為
.
(3)∵平面 ⊥平面 ，平面 ∩平面 = ，又
又 ,
又在正方形 中
連結(jié) ,
20. 在 對應(yīng)的邊分別為 ,且 ,
(1)求角A,
(2)若 ，且BC邊上的中線AM長為 ，求 的面積。
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析：(1)已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù);
(2)由a=b，得到A=B，求出C的度數(shù)，在三角形AMC中，由AM的長與cosC的值，求出AC的長，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可.
試題解析：
(1) ， ,
即
又 ， ， .
(2)由 及(1)，知
在 中，由余弦定理
得 ，解得 .
21. 某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為 ，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元，若年銷售額為 ，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。
(1)試將年利潤P(萬件)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù);
(2)當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大?
【答案】(1) ;(2)當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.
【解析】試題分析：(1)根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數(shù)關(guān)系式;
(2)借助于基本不等式，即可求得最值.
試題解析：
(1)
.
(2) ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時，即 時，P有最大值41.5萬元。
答：當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.
22. 設(shè)數(shù)列 的前 項和為 ， 且 成等差數(shù)列。
(1)求
(2)證明 為等比數(shù)列，并求數(shù)列 的通項;
(3)設(shè) ，且 ，證明 。
【答案】(1) ;(2) ;(3)見解析.
【解析】試題分析：(1)令 ， 即可求解 ;
(2)當(dāng) 時，由 ，得到 ，則 即可證得;
(3)由 ，利用裂項相消求和即可.
試題解析：
(1)在 中
令 ，得 即 ，①
令 ，得 即 ，②
又 ，③
則由①②③解得 .
(2)當(dāng) 時，由 ，得到
則 .
由(1)得 ，則
是以 為首項， 為公比的等比數(shù)列，
，即 .
(3) ，則
則
高一數(shù)學(xué)下期末試題參考
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.
A. B. C. D.
2. 為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象
A. 向左平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度
C. 向左平移 個單位長度 D. 向右平移 個單位長度
3.平面四邊形ABCD中， ， ，則四邊形ABCD是
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
4.從1,2，…，9中任取兩數(shù)，給出下列事件：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).其中是對立事件的是
A.① B.②④ C.③ D.①③
5.若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
6.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖.根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是
A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C.人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D.人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
7.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是
A. 16 B. 2524
C. 34 D. 1112
8. 已知圓 ,在圓 中任取一點 ，
則點 的橫坐標(biāo)小于 的概率為
A. B.
C. D.以上都不對
9.函數(shù) 在區(qū)間 上的簡圖是
10. 已知直線 與圓 交于兩點 ，且 為等邊三角形，則圓 的面積為
A. B. C. D.
11.已知函數(shù) ，若 是函數(shù) 的四個均為正數(shù)的零點，則 的最小值為
A. B. C. D.
12.實數(shù) 滿足 ，實數(shù) 滿足 ，則 的小值是
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上.
13.從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為____________.
14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標(biāo)為45，則cos α=________.
15.如圖所示，在等腰直角三角形AOB中，OA=OB=1， ，則 ________.
16.已知 ，且 ，則 ______________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程
17.(本題滿分12分)
某種產(chǎn)品的廣告費支出 與銷售額 (單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
(1)求銷售額 的方差;
(2)求回歸直線方程.
(參考數(shù)據(jù)： .)
18.(本題滿分12分)
已知 ，且 .將 表示為 的函數(shù)，若記此函數(shù)為 ，
(1)求 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將 的圖象向右平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù) 的圖象，求函數(shù) 在 上的最大值與最小值.
19.(本小題滿分12分)
某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了 名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組 頻數(shù) 頻率
20 0.25
50
4 0.05
合計
(1)求表中 的值和頻率分布直方圖中 的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在 和 的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在 的概率.
20.(本題滿分12分)
已知 為坐標(biāo)原點，向量 ，點 滿足 .
(1)記函數(shù) ，求函數(shù) 的最小正周期;
(2)若 ， ， 三點共線，求 的值.
21. (本題滿分12分)
已知圓C：x2+y2=9，點A(-5,0)，直線l：x-2y=0.
(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程;
(2)在直線 上( 為坐標(biāo)原點)，存在定點 (不同于點 )，滿足：對于圓 上任一點 ，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點 的坐標(biāo).
22. (本題滿分10分)
已知曲線 ，點 是曲線 上的動點.
(1)已知定點 ，動點 滿足 ，求動點 的軌跡方程;
(2)設(shè)點 為曲線 與 軸的正半軸交點，將 沿逆時針旋轉(zhuǎn) 得到點 ，點 在曲線 上運動，若 ，求 的最大值.
高一數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題：DDCCB BDBA D BA
二、填空題：13.30 14.-35 15.-12 16.
三、解答題：
17.解：(1)計算得 ……………2分
……6分
(2),又已知 ，
于是可得： ，…………………………………9分
= ，…………………………………………11分
因此，所求回歸直線方程為： .……………………………12分
18.解：(1)由 得 ， .………………1分
所以 .……2分
由 得 ， ……3分
即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ….……4分
(2)由題意知 …………………….……………………………7分
因為 ，……………………………………………………8分
故當(dāng) 時， 有最大值為3;………………………………………………10分
當(dāng) 時， 有最小值為0. ………………………………………………11分
故函數(shù) 在 上的最大值為3，最小值為0. ….……………………………12分
19.解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，…………………2分
，……………………………………………3分
.………………………………………………………………………4分
中位數(shù)位于區(qū)間 ，設(shè)中位數(shù)為(15+ )，
則 ，∴ ，
故學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為17次.……………………………………………6分
(2)由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在 有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在 有4人，
如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在 和 的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在 和 的人數(shù)分別為： 和 .…………… 8分
記服務(wù)次數(shù)在 為 ，在 的為 .
從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：
共15種，……………………………………10分
設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在 ”為事件 ，則事件 包括
共10種，
所有 . ………………………………………………………………… 12分
20.解：(1)
，…………………………………………………………………1分
，
.…………………………………………………………2分
，………………………………………3分
∴
…………………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
∴ .…………………………………………………………6分
(2)由 ， ， 三點共線可得
，………………………………………………7分
得 ，…………………………………………………………………………………8分
，…………………………………………10分
.…………………………………………………………………12分
21.解：(1)設(shè)所求直線方程為y=-2x+b，即2x+y-b=0，……………………………………1分
∵直線與圓C相切，∴ 得 ，………………………………………………………2分
∴所求直線方程為 .……………………………………………………………………………………4分
(2)解法一：假設(shè)存在這樣的點 ，
當(dāng) 為圓C與 軸左交點 時， ;
當(dāng) 為圓C與 軸右交點 時， ，……………………………………………………………6分
由題意 ，解得 (舍去)，或 .
下面證明點 對于圓C上任意一點 ，都有 為一常數(shù).………………………………8分
設(shè) ，則 ，
∴ ，
故 為常數(shù).……………………………………………………………………………………………………………………12分
解法二：
假設(shè)存在這樣的點 ，使得 為常數(shù) ，則 ,
∴ ，將 代入得 ，
即 對 恒成立，…………………………………………………8分
∴ 解得 或 (舍去)，
∴存在點 對于圓 上任一點 ，都有 為常數(shù) .……………………..12分
22.解：(1)由 得， ，所以點 在以 為圓心1為半徑的圓上，故點 的軌跡方程為 .…………………………5分
(2)設(shè) .
由 得
得 ，整理得
所以
故當(dāng) 時 有最大值2. ………………………………………………10分
其它方法酌情給分.
高一數(shù)學(xué)下期末試題帶答案
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.
A. B. C. D.
2. 為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象
A. 向左平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度
C. 向左平移 個單位長度 D. 向右平移 個單位長度
3.平面四邊形ABCD中， ， ，則四邊形ABCD是
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
4.從1,2，…，9中任取兩數(shù)，給出下列事件：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).其中是對立事件的是
A.① B.②④ C.③ D.①③
5.若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
6.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖.根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是
A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C.人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D.人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
7.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是
A. 16 B. 2524
C. 34 D. 1112
8. 已知圓 ,在圓 中任取一點 ，
則點 的橫坐標(biāo)小于 的概率為
A. B.
C. D.以上都不對
9.函數(shù) 在區(qū)間 上的簡圖是
10. 過點 且圓心在直線 上的圓的方程是
A. B.
C. D.
11.已知 ， ，則 等于
A. B. C. D.
12.已知直線 與圓 交于兩點 ，且 為等邊三角形，則圓 的面積為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上.
13.從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為____________.
14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標(biāo)為45，則cos α=________.
15.如圖所示，在等腰直角三角形AOB中，OA=OB=1， ，則 ________.
16.已知 ，且 ，則 ______________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程
17.(本小題滿分12分)
已知兩向量平面 與 ，| |=4，| |=8， 與 的夾角是120°.
(1)計算： | + |;
(2)當(dāng)k為何值時，( +2 )⊥(k - ).
18. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且 是它的一個零點.
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若 ， ， ，求 的值.
19.(本題滿分12分)
某學(xué)校為加強學(xué)生的交通安全教育，對學(xué)校旁邊 ， 兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示)，且 路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比 路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.
(1)求出 路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中 的值;
(2)在 路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)求函數(shù) 的最大值及 取最大值時 的集合.
21.(本小題滿分12分)
某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了 名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組 頻數(shù) 頻率
20 0.25
50
4 0.05
合計
(1)求表中 的值和頻率分布直方圖中 的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在 和 的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在 的概率.
22.(本小題滿分10分)
如圖，已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=219時，求直線l的方程.
高一數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題：DDCCB BDBAC CD
二、填空題：13.30 14.-35 15.-12 16.
三、解答題：
17.解：由已知得， • =4×8× =-16. …………………………………2分
(1)∵| + |2= =16+2×(-16)+64=48，
∴| + |=43.………………………………………………………………………6分
(2)∵( +2 )⊥(k - )，∴( +2 )•(k - )=0，……………………………7分
∴ ，
即16k-16(2k-1)-2×64=0.∴k=-7.
即k=-7時， +2 與k - 垂直.………………………………………………12分
18. 解：(1)∵函數(shù) 的最小正周期為 ，故 ，∴ .
∴ .……………………………………………………………2分
又 是它的一個零點，即 ，∴
∴ ，
∵ ，∴ ，………………………………………………………5分
∴ 的解析式為 .…………………………………………6分
(2)由(1)知 ，
又∵ ， ，
故 ， ，………………………………………………8分
∴ ，又 .…………………………………………………9分
∴ ，………………………………………………………………………11分
∴ .…………………………12分
另解： ，………………………………………………8分
∴ ，又 ，……………………………………………………9分
∴ ，……………………………………………………………11分
∴ .…………………………12分
19.解：(1)A路口8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .……………………3分
∵A路口8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，
∴B路口8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為36，
∴ ， .………………6分
(2)B在路口的數(shù)據(jù)中人去2個大于35的數(shù)據(jù)，有如下10種可能結(jié)果：
， ， ， ， ， ， ， ， ， .…………………………………………………………………9分
其中 “至少有一次抽取的數(shù)據(jù)不小于40”的情況有如下7種： ， ， ， ， ， ， .
故所求的概率為 .…………………………………………………………12分
20.解：(1)
，…………………………………………………………………4分
∴函數(shù) 的最小正周期為 .……………………………………………6分
(2)當(dāng) ，即 ， 時，
有最大值 ，………………………………………………………………10分
取最大值 時 的集合為 .……………………12分
21.解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，…………………2分
，……………………………………………3分
.………………………………………………………………………4分
中位數(shù)位于區(qū)間 ，設(shè)中位數(shù)為(15+ )，
則 ，∴ ，
故學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為17次.……………………………………………6分
(2)由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在 有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在 有4人，
如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在 和 的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在 和 的人數(shù)分別為： 和 .…………… 8分
記服務(wù)次數(shù)在 為 ，在 的為 .
從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：
共15種，……………………………………10分
設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在 ”為事件 ，則事件 包括
共10種，
所有 . ………………………………………………………………… 12分
22.解：(1)設(shè)圓A的半徑為R.
由于圓A與直線l1：x+2y+7=0相切，
∴R=|-1+4+7|5=25.………………………………………3分
∴圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20. …………………………4分
(2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=-2符合題意;………5分
?、诋?dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+2).
即kx-y+2k=0. ……………………………………………………………6分
連接AQ，則AQ⊥MN.
∵|MN|=219，∴|AQ|=20-19=1，……………………………………7分
則由|AQ|=|k-2|k2+1=1，………………………………………………………8分
得k=34，∴直線l：3x-4y+6=0. …………………………………… 9分
故直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0. ………………………………10分
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