高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題

　　(16)已知函數(shù)f(x)=lg(x+ax-2)，若對(duì)任意x∈[2，+∞)，不等式f(x)>0恒成立，則a的取值范圍是　　　　　　　　.

　　三、解答題：(本大題共6小題，其中17小題10分，18~22小題每小題12分;解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

　　(17)(本小題10分)

　　已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}.

　　(Ⅰ)當(dāng)m=-3時(shí)，求( )∩B;

　　(Ⅱ)當(dāng)A∩B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　(18)(本小題12分)

　　計(jì)算下列各式的值：

　　(Ⅰ) ;

　　(Ⅱ) .

　　(19)(本小題12分)

　　已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-x+1.

　　(Ⅰ)求f(0)的值;

　　(Ⅱ)求f(x)在R上的解析式.

　　(20)(本小題12分)

　　解關(guān)于x的不等式：x2-(a+1a)x+1≤0 (a∈R，且a≠0)

　　(21)(本小題12分)

　　已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng) 時(shí)，f(x)>0.

　　(Ⅰ)證明：f(x)在R上是增函數(shù);

　　(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性，并證明;

　　(Ⅲ)若f(-1)=-2，求不等式f(a2+a-4)<4的解集.

　　(22)(本小題12分)

　　已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=kax-a-xa2-1 (a>0，且a≠1).

　　(Ⅰ)求k的值;

　　(Ⅱ)當(dāng)m∈[0，1]，n∈[-1，0]時(shí)，不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立，求t的取值范圍.

　　高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試參考答案

　　第 Ⅰ 卷 (選擇題 共60分)

　　一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B C D C B D C D A B C B

　　第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共90分)

　　二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.)

　　(13)(2，1); (14)(1，2)∪(2，3];

　　(15)-2; (16)(2，+∞).

　　三、解答題：(解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)

　　(17)(本小題滿分10分)

　　解：(Ⅰ)當(dāng)m=-3時(shí)，

　　={x|x<-3或x>4}，B={x|-7≤x≤-2}， …………2分

　　∴( )∩B={x|-7≤x<-3}. …………4分

　　(Ⅱ)由A∩B=B可知，B⊆A. …………5分

　　當(dāng)2m-1>m+1時(shí)，即m>2時(shí)，B=Ø，滿足B⊆A; …………7分

　　當(dāng)2m-1≤m+1時(shí)，即m≤2時(shí)，B≠Ø，若B⊆A，

　　則m+1≤4，(2m-1≥-3，)解得-1≤m≤3，

　　又m≤2，∴-1≤m≤2. …………9分

　　綜上所述，m的取值范圍是[-1，+∞). …………10分

　　(18)(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)原式= ; …………6分

　　(Ⅱ)原式= . …………12分

　　(19)(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).

　　令x=0，得：f(-0)=-f(0)，即f(0)=0 …………4分

　　(Ⅱ)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，

　　f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-(-x)+1]=-x2-x-1. …………10分

　　∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-x+1，且f(0)=0，

　　∴f(x)在R上的解析式為f(x)= x2-x+1，x>0(0，x=0) …………12分

　　(20)(本小題滿分12分)

　　解：不等式可化為：(x-a)(x-a(1))≤0.

　　令(x-a)(x-a(1))=0，可得：x=a或x=a(1). …………2分

　?、佼?dāng)a>a(1)，即-11時(shí)，不等式的解集為[a(1)，a]; …………5分

　?、诋?dāng)a

　　③當(dāng)a=a(1)，即a=-1或a=1時(shí)，

　　(i)若a=-1，則不等式的解集為{-1};

　　(ii)若a=1，則不等式的解集為{1}. …………11分

　　綜上，當(dāng)-11時(shí)，不等式的解集為[a(1)，a];

　　當(dāng)a<-1或 0

　　當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為{-1};

　　當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{1}; …………12分

　　(21)(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)證明：設(shè)x10，

　　∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，∴f(x2-x1)>0，

　　∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)，

　　∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，即f(x1)

　　∴f(x)在R上是增函數(shù). …………4分

　　(Ⅱ)解：在條件中，令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，

　　再令x=y=0，則f(0)=2f(0)，∴f(0)=0，故f(-x)=-f(x)，

　　即f(x)為奇函數(shù). …………8分

　　(Ⅲ)解：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(1)=-f(-1)=2，∴f(2)=f(1)+f(1)=4，

　　∴不等式可化為f(a2+a-4)

　　又∵f(x)為R上的增函數(shù)，

　　∴a2+a -4<2，即a∈(-3，2). …………12分

　　(22)(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)由f(x)+f(-x)=0，得a2-1(kax-a-x)+a2-1(ka-x-ax)=0，

　　即a2-1(kax-a-x+ka-x-ax)=0，即a2-1(ax+a-x)=0，

　　所以k=1. …………4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知：f(x)=a2-1(ax-a-x).

　?、佼?dāng)a>1時(shí)，a2-1>0，y=ax與y=-a-x在R上都是增函數(shù)，

　　所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);

　?、诋?dāng)0

　　所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).

　　綜上，f(x)在R上是增函數(shù).

　　(此結(jié)論也可以利用單調(diào)性的定義證明) …………8分

　　不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化為f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2)，

　　∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

　　∴ 不等式可化為f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);

　　又∵f(x)在R上是增函數(shù).

　　∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………10分

　　即t>(n2+1)m-2n2-2n，對(duì)于m∈[0，1]恒成立.

　　設(shè)g(m)=(n2+1)m-2n2-2n，m∈[0，1].

　　則t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1

　　所以t>-n2-2n+1，對(duì)于n∈[-1，0]恒成立. …………11分

　　設(shè)h (n)=-n2-2n+1，n∈[-1，0].

　　則t>h(n)max=h(-1)=2.

　　所以t的 取值范圍是 (2，+∞). …………12分

　　高中一年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

　　一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分.)

　　1.若集合A= ，則 =( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2.已知集合 ， ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間 上是增函數(shù)的是( )

　　A. B. C. D.

　　4.三個(gè)數(shù) ， ， 之間的大小關(guān)系是( )

　　A. . B. C. D.

　　5.已知函數(shù)f(x)=log2xx>0，2xx≤0，則滿足f(a)<12的a的取值范圍是( )

　　A.(-∞，-1) B.(0，2)

　　C.(-∞，-1)∪(0，2) D.(-∞，-1)∪(0,2)

　　6. 已知函數(shù) ，其定義域是 ，則下列說法正確的是( )

　　A. 有最大值 ，無(wú)最小值 B. 有最大值 ，最小值

　　C. 有最大值 ，無(wú)最小值 D. 有最大值2，最小值

　　7 .已知函數(shù)f(x)=2×4x-a2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函數(shù)，則logab=( )

　　A.1 B.-12 C.-1 D.14

　　8. 函數(shù) 的圖象大致是( )

　　A B C D

　　9. 已知函數(shù) = 滿足對(duì)任意x1≠x2，都有 成立,那么 的取值范圍是( )

　　A.(0,1) B. C.(0,2) D.

　　10.設(shè)函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域?yàn)? )

　　A. B.

　　C. D.

　　11.具有性質(zhì)： 的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù)：

　?、?;② ;③ 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是( )

　　A. ①③ B.①② C.②③ D.①

　　12.已知函數(shù) 與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù) 和 在區(qū)間 同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間 叫做函數(shù) 的“不動(dòng)區(qū)間”，若區(qū)間 為函數(shù) 的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

　　13、函數(shù)y=ax-3+ +1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______

　　14.已知 ，那么函數(shù)f(x)的解析式為__________.

　　15. 設(shè)奇函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，則不等式 的解集為__________.

　　16已知函數(shù) 若函數(shù) 恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_______

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.)

　　;

　　.

　　18.(本題12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，

　　(1)求集合A∪B;

　　(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　19.(本小題12分)已知函數(shù) 在其定義域上為奇函數(shù).

　　(1)求 的值;(2)判斷函數(shù) 的單調(diào)性，并給出證明..

　　20.(本題12分)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年;當(dāng)4≤x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年.

　　(1)當(dāng)0

　　(2)可養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量f(x)(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.(提示：年生長(zhǎng)量=每尾魚的平均生長(zhǎng)速度×養(yǎng)殖密度)

　　21.(本題12分)已知函數(shù) .

　　(1)若 的值域?yàn)?,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

　　(2)若 在[1,2]內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍

　　22.(本題12分)已知函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒有 ，且當(dāng) 時(shí)， ，又 .

　　(1)判斷 的奇偶性;

　　(2)求證： 是R上的減函數(shù);

　　(3)若a∈R，求關(guān)于x的不等式 的解集.

　　六校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期考參考答案

　　一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分.)

　　選擇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B A D C C A C A D B A C

　　12.【答案】C

　　二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

　　13. (3,2) 14. f(x)= 15. 16. (0,1)

　　16.【解析】

　　分別作出函數(shù) 與 的圖像，由圖知， 時(shí)，函數(shù) 與 無(wú)交點(diǎn)， 時(shí)，函數(shù) 與 有三個(gè)交點(diǎn)，故 當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，若 與 相切，則由 得： 或 (舍)，

　　因此當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有三個(gè)交點(diǎn)，

　　當(dāng) ， 時(shí)，函數(shù) 與 有四個(gè)交點(diǎn)，

　　所以當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 與 恰有6個(gè)交點(diǎn).

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.)

　　17解:(1) …………2分

　　…………4分

　　…………5分

　　(2) …………7分

　　…………9分

　　…………10分

　　18.解:(1)A=[-1,8]，B=[-3,5].A∪B=[-3,8]

　　A ∩B={x|-1≤x≤5}，…………6分

　　(2)①若C=∅，則m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分

　?、谌鬋≠∅，則 ∴2≤m≤3…………10分

　　綜上，m≤3.…………12分

　　19. (1)解：由 得 ，解得 .

　　由因?yàn)?，所以 . ……5分

　　(2)函數(shù) 在 上是增函數(shù)，證明如下：……6分

　　設(shè) ，且 ，

　　則 .……10分

　　因?yàn)?，所以 ，所以 ，

　　即 是 上的增函數(shù). .……12分

　　20.【解析】　(1)由題意得當(dāng) 0

　　當(dāng)4≤x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，顯然v=ax+b在[4,20]內(nèi)是減函數(shù)，

　　由已知得 解得 ， 所以v=-18x+52，

　　故函數(shù)v= …………6分

　　(2)設(shè)年生長(zhǎng)量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得

　　f(x)=

　　當(dāng)0

　　當(dāng)4≤x≤20時(shí)，f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252，f(x)max=f(10)=12.5.所以當(dāng)0

　　即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.…………12分

　　21.

　　…………6分

　　(2)①當(dāng)f(x)在[1,2]內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則：

　　無(wú)解，舍去

　　②當(dāng)f(x)在[1,2]內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，則：

　　得a≤1

　　由①②得：a≤1 …………12分

　　22.解：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.

　　取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，

　　∴f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數(shù).…………3分

　　(2)證明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，

　　∴f(x2)<-f(-x1)，又f(x)為奇函數(shù)，

　　∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的減函數(shù).…………7分

　　(3)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2+x+2)

　　則∵f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)，

　　∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0

　　①當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解為x>-1;

　?、诋?dāng)a>1時(shí)，原不等式化為(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)>0

　　若a=3，原不等式化為,(x+1)2>0，原不等式的解為x≠-1

　　若a>3，則- >-1，原不等式的解為x>- 或x<-1

　　若1-1或x<-

　　③當(dāng)a<1時(shí)，原不等式化為(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)<0，.

　　則- >-1，原不等式的解為-1

　　綜上所述:

　　當(dāng)a<1時(shí)，原不等式的解集為{x|-1

　　當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為{x|x>-1｝;

　　當(dāng)1-1或x<- ｝;

　　當(dāng)a=3時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠-1｝;

　　當(dāng)a>3時(shí)，原不等式的解集為{x|x>- 或x<-1｝.…………12分