高一年級數(shù)學上學期期中試卷
有很多同學都說數(shù)學很難學的會，所以大家就要多做題哦，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學，希望大家一起學習看看吧
高一年級數(shù)學上學期期中試卷
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。)
1.已知集合 ， ，則集合 ()
A. B. C. D.
2.函數(shù) 的定義域是()
A. B. C. D.
3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()
A. B. C. D.
4.在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
5.已知 ， ， ，則 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
6. 函數(shù) 滿足對任意的x，均有 ，那么 ， ， 的大小關(guān)系是()
A. B.
C. D.
7.已知 ，則 的值為()
A.3 B.6C. D.
8.函數(shù) 的值域為()
A. B. C. D.
9.定義在 上的偶函數(shù) 滿足：對任意的 ，有 ，且 ，則不等式 的解集是()
A. (-∞,-2)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,0)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2)
10.已知函數(shù) ，若存在 ，使得 ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)
11.已知集合 ，則集合 ________.若集合 滿足 ，則集合 ________.
12.已知冪函數(shù) 經(jīng)過點( )，則 ________.方程 的解為______.
13.已知 ,則 ________， ________.
14.已知 = ，則 _______， __________.
15.設函數(shù) ，且 ，則函數(shù) 的值域為_______.
16.已知函數(shù) ，若 恰有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是_________.
17. 已知 ，若存在實數(shù) 同時滿足 和 ，則實數(shù) 的取值范圍是___________.
三、解答題：(本大題共5小題，共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
18.(本題滿分15分)設全集 ，集合 ，集合 .
(1)求 ; (2)求 ; (3)求 .
19.(本題滿分14分)求下列各式的值：
(1) ; (2)
20.(本題滿分15分)已知函數(shù) , 其中 為常數(shù)，且函數(shù) 的圖象過原點.
(1)求 的值，并求證： ;
(2)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并證明.
21.(本題15分)已知二次函數(shù) ，滿足條件 和 .
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若函數(shù) ，當 時，求函數(shù) 的最小值.
22.(本題滿分15分)若在定義域內(nèi)存在實數(shù) ，使得 成立，則稱函數(shù) 有“漂移點”.
(1)用零點存在定理證明：函數(shù) 在 上有“漂移點”;
(2)若函數(shù) 在 上有“漂移點”，求實數(shù) 的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C D C B C A D
二、填空題
11. {-1,0} {-1,0} 12. 9 13. 7 14. 10 15. 16. 17.
三、解答題
18. ,(2分) .(1分)
(1) ;(4分) ;(4分) .(4分)
19. (1)原式= (7分)
(2)原式= (7分)
20、解: (1) 函數(shù) 圖象過原點,
,即 . (2分)
(5分)
(2)函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：
任取 , (1分)
(4分)
[ ,
. (2分)
, 即函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增函數(shù).(1分)
21.(1) ， ，(2分)
解得 (5分)
(2)g (1分)
對稱軸
?、?當 即 時，
g 在 上為增函數(shù)，
(3分)
?、?當 即 時，
g 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)， (3分)
(1分)
22. (1)令 (3分)
， (2分)
由零點存在定理得，函數(shù)在區(qū)間 上至少有一個零點，即 至少有一個實根.
所以函數(shù) 在 上有“漂移點”.(2分)
(2)若函數(shù) 在 上有“漂移點”，則存在實數(shù) ，使得 成立，
即 ，且
整理得： (3分)
令
?、佼?時， ，不合題意;
②當 ，即 ，對稱軸 ， 圖象與 軸正半軸無交點，不合題意;
?、郛?，即 時，對稱軸 ,
只需 ，即 解得： ,
， ;
綜上，實數(shù) 的取值范圍是 .(5分)
高一數(shù)學上學期期中試卷參考
一.選擇題(1~12題，每題5分，共60分，每題有且只有一個答案)
1.已知 , , 則 ( )
A. B. C. D.
2.式子 的值為( )
A. B. C. D.
3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在 單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.設 ,則 的大小順序是( )
A. B. C. D.
5.已知點 在第三象限, 則角 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知偶函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,則滿足 的 的取值范
圍是( )
A. B. C. D.
7.若函數(shù) 的值域為 ,則常數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.函數(shù) 與 且 在同一坐標系中的圖象只可能是( )
9.今有過點 的函數(shù) ,則函數(shù) 的奇偶性是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
10.函數(shù) 的定義域( )
A . B. C. D.
11.已知非空集合 滿足以下兩個條件:
① , ; ② 的元素個數(shù)不是 中的元素, 的元素個數(shù)不是 中的元素,則有序集合對 的個數(shù)為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
12.設函數(shù) , 對實數(shù) ,且 , 滿足 ,
下列 與 的關(guān)系, 及 的取值范圍正確的是( )
A. ,且 B. ,且
C. , 且 D. ,且
二.填空題(13~16題，每題5分，共20分)
13.對不同的 且 ,函數(shù) 必過一個定點 ,則點 的坐標是 .
14.已知扇形的面積為4cm ,該扇形圓心角的弧度數(shù)是 ,則扇形的周長為 .
15.已知函數(shù) , 則 .
16.已知函數(shù) ,函數(shù) . 若函數(shù) 恰好有2個零點, 則實數(shù) 的取值范圍是 .
三.解答題(17題10分,第18~22題每題各12分，共70分)
17.已知 + , ,
分別求 與B的值.
18.已知函數(shù)
(1)若 ,求 的值.
(2)若 ,且 , 求 的值;
19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵. 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),某地鮭魚最大的游速是 ,且在未達到最大游速時,游速 可以表示為函數(shù) , 單位是 , 是表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù). 又當鮭魚達到最大游速時，由于體能與環(huán)境的原因,游速不隨耗氧量的單位數(shù) 增加而改變.
1)計算一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù);
2)求鮭魚游速 關(guān)于耗氧量單位數(shù) 的函數(shù)關(guān)系;
3)在未達到最大游速時,某條鮭魚想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的單位數(shù)是
原來的多少倍?
20.已知 是關(guān)于 的方程 的兩根
1)求實數(shù) ; 2)若存在實數(shù) ,使 ,求 的值.
21.已知函數(shù) 其中 是常數(shù),若滿足 .
1)設 ,求 的表達式;
2)設 ,試問是否存在實數(shù) ,使 在 上
是減函數(shù),在 上是增函數(shù). 由單調(diào)性定義說明理由.
22.已知函數(shù)
1)若 在區(qū)間 上只有一個零點, 且 ,求實數(shù) 的取值范圍.
2)若 在區(qū)間 上有零點,求 的最小值.
2018高一數(shù)學期中考答案
CABDB DBCAD AC
13. 14. 10， 15. ， 16.
17.已知 + , ,
分別求 與B的值.
解： +
運算 , , 各2+1+1+2分 得 1分 ------7分
運算 ， 各1+1+1分 -------------10分
18.已知函數(shù)
(1)若 ,求 的值.
(2)若 ,且 , 求 的值;
解: ----------2分
(1)由 得, ------------ 3分
-------------- 4分
又 = --------------6分
(2) -------------7分
-------------8分
又 , , ---------10分
∴
---------12分
19. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵. 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),某地鮭魚最大的游速是 ,且在未達到最大游速時,游速 可以表示為函數(shù) , 單位是 , 是表示魚的耗氧量的單位數(shù). 又當鮭魚達到最大游速時，由于體能與環(huán)境的原因,游速不隨耗氧量的單位數(shù) 增加而改變.
1)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù);
2)求鮭魚的游速 關(guān)于耗氧量是的單位數(shù) 的函數(shù)關(guān)系;
3)在未達到最大游速時，某條鮭魚想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的單位數(shù)是
原來的多少倍?
解: 1)令y=0, 則 -------1分
一條魚靜止時耗氧量為100個單位. -------3分
2)由 ，得 ------ 5分
------- 9分
3) 當 時，
由 即 -------10分
即 =1,得 . -------11分
所以耗氧量的單位數(shù)為原來的9倍. -------12分
20.已知 是關(guān)于 的方程 的兩根
1)求實數(shù) ; 2)若存在實數(shù) ,使 ,求 的值.
解：1) ---------------- 3分
又 ---------------- 4分
∴ ∴ ， ---------------- 6分
經(jīng)檢驗滿足 ，∴所求實數(shù) ----------------7分
2)∵存在實數(shù) ,使 ,∴ ----------------8分
∴ = -----------10分
-------------12分
21.已知函數(shù) 其中 是常數(shù),若滿足 .
1)設 ,求 的表達式;
2)設 ,試問是否存在實數(shù) ,使 在 上
是減函數(shù),在 上是增函數(shù). 由單調(diào)性定義說明理由.
解:1) ----2分
---------------------3分
---------5分
, ----------------7分
2) ----------------8分
在 上是減函數(shù),由定義,設
對任意 ， 恒成立, ---------------10分
同理, 在 上是增函數(shù),可得 ,
所求的 . ---------------12分
22.已知函數(shù)
1)若 在區(qū)間 上只有一個零點, 且 ,求實數(shù) 的取值范圍.
2)若 在區(qū)間 上有零點,求 的最小值.
解:1)法1 : 依題意
--------------2分
設 則
--------------5分
在 遞減，在 上遞增.
由 在區(qū)間 上只有一個零點
∴ 或 ------------7分
∴實數(shù) 的取值范圍是 或 ------------8分
法2: 依題意 . 由 在區(qū)間 上只有一個零點
得①當 得,
,由 得 或 ,不合要求舍去. -------2分
?、诋?得,
,
由 得 或 ,滿足要求. ------------4分
③當 ,得
檢驗
得 (舍去), 滿足要求. ------------6分
?、墚?，得
綜上所述,所求 的取值范圍是 或 . ----------8分
2)設函數(shù) 在區(qū)間 上的零點為 ,其中
------10分
這時 ，得 滿足 .
的最小值為 . ----------12分
有關(guān)高一數(shù)學上期中考試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， . 則集合 =
A. B. C. D.
2.函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D.
3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A. B.
C. D.
4.已知函數(shù) , 若 則實數(shù) 的值為
A. B. C. 或 D. 或 或
5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在 上單調(diào)遞減的是
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為
A. B. C. D.
7.三個數(shù) 的大小順序是
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
8.函數(shù) 與 ( )在同一坐標系中的圖象可以是
9.已知定義在 上的函數(shù) 滿足: ，若 , 則
A. B. C. D.
10.雙“十一”要到了，某商品原價為 元，商家在節(jié)前先連續(xù) 次對該商品進行提價且每
次提價 .然后在雙“十一”期間連續(xù) 次對該商品進行降價且每次降價 .則最后該
商品的價格與原來的價格相比
A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.無法確定
11.已知 是定義域為 的奇函數(shù), 當 時, ，那么不等式
的解集是
A. B. C. D.
12.已知方程 的兩根為 ，且 ，則
A. B. C. D.
第II卷 (非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應位置.
13.冪函數(shù) 的圖像過點 ，則 = .
14.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
15.設實數(shù) 滿足： ，則 _________.
16.給出下列說法
?、俸瘮?shù) 為偶函數(shù);
?、诤瘮?shù) 與 是互為反函數(shù);
?、?函數(shù) 在 上單調(diào)遞減;
?、芎瘮?shù) 的值域為 .
其中所有正確的序號是___________ .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
求下列各式的值：
(Ⅰ) + ;
(Ⅱ) .
18.(本小題滿分12分)
已知全集 ，集合 ，集合 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若集合 ，且 , 求實數(shù) 的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
已知 是定義在 上的偶函數(shù)，
當 時，
(Ⅰ)在給定的坐標系中畫出函數(shù) 在
上的圖像(不用列表);
(Ⅱ)直接寫出當 時 的解析式;
(Ⅲ)討論直線 與 的圖象
的交點個數(shù).
20.(本小題滿分12分)
已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù) 的值;
(Ⅱ)判斷 的單調(diào)性，并用定義證明.
21.(本小題滿分12分)
水葫蘆原產(chǎn)于巴西， 年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過 個月其覆蓋面積為 ，經(jīng)過 個月其覆蓋面積為 . 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積 (單位 )與經(jīng)過時間 個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型 與 可供選擇.
(參考數(shù)據(jù)： )
(Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的 倍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 的圖象過點 .
(Ⅰ)求實數(shù) 的值;
(Ⅱ)若不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù) ， ，是否存在實數(shù) 使得 的最小值為 ，若存在請求出 的值;若不存在，請說明理由.
高一數(shù)學試卷答案與評分標準
一.選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D B A B D C B A
13. 4 16. ①②③
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分
= + + +1
= 5分
(Ⅱ)原式= 8分
=
=2- 9分
= 10分
18.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
2分
4分
6分
(Ⅱ)
7分
11分
12分
(有討論C= 的情況，過程正確，不扣分)
19. (本小題滿分12分)
1(Ⅰ)解：函數(shù)圖象如圖：
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)設交點個數(shù)為
當 時， ;
當 時， ;
當 時， ;
當 時， ;
當 時， ; ……………………………………………………..12分
綜上所述，
(沒有寫出分段形式答案不扣分)
.(I) 是定義在 上的奇函數(shù)
即 1分
得 2分
由 得 3分
經(jīng)檢驗： 時， 是定義在 上的奇函數(shù) 4分
5分
解法二： 1分
由 得 3分
, 5分
(II) 在 上單調(diào)遞減. 6分
證明如下：
由(I)知
設 是 上的任意兩個實數(shù)，且 ， 7分
則
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
解法二： 6分
在 上單調(diào)遞減. 7分
設 是 上的任意兩個實數(shù)，且 ，則 8分
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
21.(本小題滿分12分)
解： 的增長速度越來越快， 的增長速度越來越慢. 2分
則有 ， 4分
解得
， 6分
(Ⅱ)當 時， 7分
該經(jīng)過 個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的 倍. 有
9分
10分
11分
答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的 倍. 12分
22.(本小題滿分12分)
(I) 函數(shù) 的圖象過點
2分
(II)由(I)知
恒成立
即 恒成立
令 ，則命題等價于
而 單調(diào)遞增
即
6分
(III) ，
7分
令
當 時，對稱軸
?、佼?，即 時
，不符舍去. 9分
②當 時,即 時
符合題意. 11分
綜上所述： 12分
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