2017年高考理科數(shù)學(xué)考綱解讀(3)
(十三) 不等式
1.不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.
2.一元二次不等式
(1)會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
(3)會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.
3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
(1)會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
(2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
(3)會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
(1)了解基本不等式的證明過程.
(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
(十四) 常用邏輯用語
1.命題及其關(guān)系
(1)理解命題的概念.
(2)了解“若p則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系.
(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
2.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.
3.全稱量詞與存在量詞
(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.
(2)能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
(十五) 圓錐曲線與方程
1.圓錐曲線
(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.
(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).
(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì).
(4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.
(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.
2.曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.
(十六) 空間向量與立體幾何
1.空間向量及其運(yùn)算
(1)了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.
(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.
2.空間向量的應(yīng)用
(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.
(2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.
(3)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).
(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題,了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.
(十七) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
(2)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
4.生活中的優(yōu)化問題
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.
5.定積分與微積分基本定理
(1)了解定積分的實(shí)際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.
(2)了解微積分基本定理的含義.
(十八) 推理與證明
1.合情推理與演繹推理
(1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
(2)了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.
(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
2.直接證明與間接證明
(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).
(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn).
3.數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.
(十九) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
1.復(fù)數(shù)的概念
(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念.
(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.
(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
(1)會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
(二十) 計(jì)數(shù)原理
1.分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.
(2)會用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.
2.排列與組合
(1)理解排列、組合的概念.
(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.
(3)能解決簡單的實(shí)際問題.
3.二項(xiàng)式定理
(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.
(2)會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.
(二十一) 概率與統(tǒng)計(jì)
1.概率
(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.
(2)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.
(3)了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念,理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡單的實(shí)際問題.
(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題.
(5)利用實(shí)際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
2.統(tǒng)計(jì)案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.
(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
(2)回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
選考內(nèi)容
(一) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1.坐標(biāo)系
(1)理解坐標(biāo)系的作用.
(2)了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
(5)了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法,并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.
2.參數(shù)方程
(1)了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.
(2)能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
(3)了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
(4)了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用,了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.
(二) 不等式選講
1.理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
2.了解下列柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義,并會證明.
3.會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：
4.會用向量遞歸方法討論排序不等式.
5.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍,會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題.
6.會用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：
了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立.
7.會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
8.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.
高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，發(fā)現(xiàn)考試就是拿不了高分，甚至考試題比平時(shí)訓(xùn)練的題目還要簡單!這主要是因?yàn)椋?/p>
(1)對復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的挖掘，老師一定都會強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型題型的思維方法。
(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不夠靜。心不靜則思維不清晰，思維不清晰則復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前先靜下心認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
?、窃诘谝惠啅?fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。
因此，我建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出他的成效。
二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題
要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡單的歸結(jié)為粗心，從而忽略了對基本概念的掌握，對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績與心理感覺的偏差。
可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)，學(xué)會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對性，忌無計(jì)劃
每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)，一節(jié)復(fù)習(xí)課，老師所解決的是共同點(diǎn)，而你自己的個(gè)別問題可以通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，向老師求問得以解決，我們提倡學(xué)生多問老師，要敢于問。每個(gè)學(xué)生必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請同學(xué)們注意：在你問問題之前最好先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。
高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，就要做到不缺不漏。因此，僅靠做題一定達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。
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