四川2016高考數學大綱(2)
9.平面向量
(1)平面向量的實際背景及基本概念
①了解向量的實際背景.
?、诶斫馄矫嫦蛄康母拍?，理解兩個向量相等的含義.
③理解向量的幾何表示.
(2) 向量的線性運算
?、僬莆障蛄考臃?、減法的運算，并理解其幾何意義.
?、谡莆障蛄繑党说倪\算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.
③了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
(3) 平面向量的基本定理及坐標表示
?、倭私馄矫嫦蛄康幕径ɡ砑捌湟饬x.
②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
?、蹠米鴺吮硎酒矫嫦蛄康募臃?、減法與數乘運算.
?、芾斫庥米鴺吮硎镜钠矫嫦蛄抗簿€的條件.
(4) 平面向量的數量積
?、倮斫馄矫嫦蛄繑盗糠e的含義及其物理意義.
②了解平面向量的數量積與向量投影的關系.
?、壅莆諗盗糠e的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.
④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.
(5) 向量的應用
?、贂孟蛄糠椒ń鉀Q某些簡單的平面幾何問題.
?、跁孟蛄糠椒ń鉀Q簡單的力學問題與其他一些實際問題.
10.三角恒等變換
(1) 和與差的三角函數公式
?、贂孟蛄康臄盗糠e推導出兩角差的余弦公式.
?、谀芾脙山遣畹挠嘞夜綄С鰞山遣畹恼摇⒄泄?
?、勰芾脙山遣畹挠嘞夜綄С鰞山呛偷恼摇⒂嘞?、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.
(2) 簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).
11.解三角形
(1) 正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2) 應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
12.數列
(1) 數列的概念和簡單表示法
?、倭私鈹盗械母拍詈蛶追N簡單的表示方法(列表、圖像、通項公
式).
?、诹私鈹盗惺亲宰兞繛檎麛档囊活惡瘮?
(2) 等差數列、等比數列
?、倮斫獾炔顢盗小⒌缺葦盗械母拍?
?、谡莆盏炔顢盗小⒌缺葦盗械耐椆脚c前n項和公式.
?、勰茉诰唧w的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.
④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
13. 不等式
(1) 不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.
(2) 一元二次不等式
?、贂膶嶋H情境中抽象出一元二次不等式模型.
?、谕ㄟ^函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系.
?、蹠庖辉尾坏仁剑瑢o定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.
(3) 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
?、贂膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組.
?、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
?、?會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.
(4)基本不等式：
?、倭私饣静坏仁降淖C明過程.
?、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的最大(小)值問題.
14.常用邏輯用語
(1) 命題及其關系
①理解命題的概念.
?、诹私?ldquo;若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.
?、劾斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義.
(2) 簡單的邏輯聯(lián)結詞
了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義.
(3) 全稱量詞與存在量詞
?、倮斫馊Q量詞與存在量詞的意義.
?、谀苷_地對含有一個量詞的命題進行否定.
15.圓錐曲線與方程
(1) 圓錐曲線
①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.
②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.
?、哿私怆p曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.
?、芰私鈭A錐曲線的簡單應用.
?、堇斫鈹敌谓Y合的思想.
(2) 曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.
16.空間向量與立體幾何
(1) 空間向量及其運算
①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.
?、谡莆湛臻g向量的線性運算及其坐標表示.
?、壅莆湛臻g向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.
(2) 空間向量的應用
?、倮斫庵本€的方向向量與平面的法向量.
②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.
?、勰苡孟蛄糠椒ㄗC明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理).
?、苣苡孟蛄糠椒ń鉀Q直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.
17.導數及其應用
(1) 導數概念及其幾何意義
?、倭私鈱蹈拍畹膶嶋H背景.
②理解導數的幾何意義.
(2) 導數的運算
?、倌芨鶕刀x求函數y=C，(C為常數)，的導數.
②能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax+c)的復合函數)的導數.
•常見基本初等函數的導數公式：
•常用的導數運算法則：
(3) 導數在研究函數中的應用
?、倭私夂瘮祮握{性和導數的關系;能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次).
?、诹私夂瘮翟谀滁c取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次).
(4) 生活中的優(yōu)化問題
會利用導數解決某些實際問題.
(5) 定積分與微積分基本定理
?、倭私舛ǚe分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
?、诹私馕⒎e分基本定理的含義.
18.推理與證明
(1)合情推理與演繹推理
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發(fā)現中的作用.
?、诹私庋堇[推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.
?、哿私夂锨橥评砗脱堇[推理之間的聯(lián)系和差異.
(2)直接證明與間接證明
?、倭私庵苯幼C明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
?、诹私忾g接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點.
(3)數學歸納法
了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
19.數系的擴充與復數的引入
(1) 復數的概念
?、倮斫鈴蛿档幕靖拍?
②理解復數相等的充要條件.
?、哿私鈴蛿档拇鷶当硎痉捌鋷缀我饬x.
(2) 復數的四則運算
?、贂M行復數代數形式的四則運算.
?、诹私鈴蛿荡鷶敌问降募?、減運算的幾何意義.
20.計數原理
(1) 分類加法計數原理、分步乘法計數原理
①理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理.
?、跁梅诸惣臃ㄓ嫈翟砘蚍植匠朔ㄓ嫈翟矸治龊徒鉀Q一些簡單的實際問題.
(2) 排列與組合
?、倮斫馀帕?、組合的概念.
?、谀芾糜嫈翟硗茖帕袛倒?、組合數公式.
③能解決簡單的實際問題.
(3) 二項式定理
?、倌苡糜嫈翟碜C明二項式定理.
?、跁枚検蕉ɡ斫鉀Q與二項展開式有關的簡單問題.
21.概率與統(tǒng)計
(1)概率
①理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性.
②理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.
?、哿私鈼l件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.
④理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算 簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.
⑤利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
(2)統(tǒng)計案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.
?、侏毩⑿詸z驗
了解獨立性檢驗(只要求2x2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用.
?、诨貧w分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.
(二)選考內容與要求
1.幾何證明選講
(1) 了解平行線截割定理，會證明并應用直角三角形射影定理.
(2) 會證明并應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.
(3) 會證明并應用相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.
(4) 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).
(5) 了解下面的定理.
定理:在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于點O，其夾角為α, l’圍繞l旋轉得到以O為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π,若它與軸l交角為β(π與l平行，記β= 0)，則：
?、?beta;>α，平面π與圓錐的交線為橢圓.
?、?beta;=α，平面π與圓錐的交線為拋物線.
?、?beta;=α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
(6) 會利用丹迪林(Dandelin)雙球(如下圖所示，這兩個球位于圓 錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為E，F)證明上述定理①的情形：當β>α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.
(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別 為點B和點C，線段BC與平面π相交于點A. )
(7) 會證明以下結果：
①在(6)中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行.記這個圓所在平面為π'.
?、谌绻矫?pi;與平面π'的交線為m，在(5)①中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直 線m的距離比是小于1的常數e(稱點F為這個 橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數e為離心率).
(8) 了解定理(5)③中的證明，了解當β無限接近α時，平面π的 極限結果.
2.坐標系與參數方程
(1) 坐標系
①理解坐標系的作用.
?、诹私庠谄矫嬷苯亲鴺讼瞪炜s變換作用下平面圖形的變化情況.
③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.
?、苣茉跇O坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.
?、萘私庵鴺讼?、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
(2) 參數方程
?、倭私鈪捣匠?，了解參數的意義.
?、谀苓x擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.
③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程.
?、芰私馄渌麛[線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺 線在表示行星運動軌道中的作用.
3.不等式選講
(1) 理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
?、?|a+b| ≤ | a| + | b | .
② | a-b| ≤|a-c| + | c-b|.
?、蹠媒^對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
| ax+b| ≤c; | ax+b| ≥c; | x-a| + | x-b| ≥c.
(2) 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.
(此不等式通常稱為平面三角不等式.)
(3) 會用參數配方法討論柯西不等式的一般情形：
(4) 會用向量遞歸方法討論排序不等式.
(5) 了解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題.
(6) 會用數學歸納法證明伯努利不等式：
了解當n為大于1的實數時伯努利不等式也成立.
(7) 會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函數的極值.
(8) 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法
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