人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案
馬上就要七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試了，做一題會(huì)一題，一題決定命運(yùn)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是( )
A.了解我國(guó)東海水域是否受到日本核輻射污染
B.了解我們班50名同學(xué)上次月考數(shù)學(xué)成績(jī)
C.了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命
D.了解一批我國(guó)最新生產(chǎn)的核彈頭的殺傷半徑
3.如圖，表示下列某個(gè)不等式的解集，其中正確的是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤﹣2
4.若圖示的兩架天平都保持平衡，則對(duì)a、b、c三種物體的重量判斷正確的是( )
A.a>c B.a
5.不等式組 的解集在數(shù)軸上的表示是( )
A. B.
C. D.
6.大課間活動(dòng)在我市各校蓬勃開(kāi)展.某班大課間活動(dòng)抽查了20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.則跳繩次數(shù)在90﹣110這一組的頻數(shù)是( )
A.2 B.4 C.6 D.14
7.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(﹣2，a)位于x軸的上方，則a的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C. D.±3
8.線段CD是由線段AB平移得到的.點(diǎn)A(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(﹣4，﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(2，9) B.(5，3) C.(1，2) D.(﹣9，﹣4)
9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣2)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(1，1) B.(﹣1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，﹣1)
10.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2，0)同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2，0) B.(﹣1，1) C.(﹣2，1) D.(﹣1，﹣1)
二、填空題
11.要使 有意義，則x的取值范圍是 .
12.當(dāng)a 時(shí)，式子15﹣7a的值是正數(shù).
13.點(diǎn)Q( ，﹣2)在第 象限.
14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是 .
15.不等式4x≤8的正整數(shù)解為 .
16.若方程組 的解滿足方程x+y+a=0，則a的值為
17.若點(diǎn)M(a﹣3，a+4)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a+b= .
19.下表為吉安市某中學(xué)七(1)班學(xué)生將自己的零花錢(qián)捐給“春雷計(jì)劃”的數(shù)目，老師將學(xué)生捐款數(shù)目按10元組距分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，則a= ，b= ，全班總?cè)藬?shù)為 個(gè).
錢(qián)數(shù)目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55
頻數(shù) 2 a 20 14 3
百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075
20.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，
則下列結(jié)論中正確的是 .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
?、賉0)=0;②[x)﹣x的最小值時(shí)0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在實(shí)數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立.
三、解答題(共60分)
21.解方程組
(1) ;
(2) .
22.解下列不等式(組)
(1) ﹣2> ;
(2) .
23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數(shù)解為方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
24.某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，欲增購(gòu)一些體育器材，為此該校對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行了一次題為“你最喜歡的體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查(2009•寧德)某刊物報(bào)道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動(dòng)，‘大三通’基本實(shí)現(xiàn).‘大三通’最直接好處是省時(shí)間和省成本，據(jù)測(cè)算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時(shí)，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時(shí)，以?xún)砂睹磕晖鶃?lái)合計(jì)500萬(wàn)人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬(wàn)小時(shí)…”根據(jù)文中信息，求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來(lái)兩岸的人員各有多少萬(wàn)人次.
26.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ，求m的值.
27.如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xOy，按要求解答下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC向右平移6個(gè)單位后的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
28.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：
A B
成本(萬(wàn)元/套) 25 28
售價(jià)(萬(wàn)元/套) 30 34
(1)該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤(rùn)最大?
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套A型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套B型住房的售價(jià)將會(huì)降低a萬(wàn)元(0
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷參考答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
【解答】解：∵點(diǎn)(﹣3，4)的橫縱坐標(biāo)符號(hào)分別為：﹣，+，
∴點(diǎn)P(﹣3，4)位于第二象限.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.
2.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是( )
A.了解我國(guó)東海水域是否受到日本核輻射污染
B.了解我們班50名同學(xué)上次月考數(shù)學(xué)成績(jī)
C.了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命
D.了解一批我國(guó)最新生產(chǎn)的核彈頭的殺傷半徑
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.
【解答】解：了解我國(guó)東海水域是否受到日本核輻射污染適合用抽樣調(diào)查;
了解我們班50名同學(xué)上次月考數(shù)學(xué)成績(jī)適合用全面調(diào)查;
了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命適合用抽樣調(diào)查;
了解一批我國(guó)最新生產(chǎn)的核彈頭的殺傷半徑適合用抽樣調(diào)查;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
3.如圖，表示下列某個(gè)不等式的解集，其中正確的是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤﹣2
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集得出選項(xiàng)即可.
【解答】解：從數(shù)軸可知：x<2，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能夠讀圖是解此題的關(guān)鍵.
4.若圖示的兩架天平都保持平衡，則對(duì)a、b、c三種物體的重量判斷正確的是( )
A.a>c B.a
【考點(diǎn)】不等式的定義.
【分析】找出不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
【解答】解：由圖一可知：2a=3b，a>b;由圖二可知：2b=3c，b>c.
故a>b>c.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂圖意，進(jìn)而列出正確的不等式.
5.不等式組 的解集在數(shù)軸上的表示是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】分別把兩條不等式解出來(lái)，然后判斷哪個(gè)選項(xiàng)表示的正確.
【解答】解：由(1)式x<2，
由(2)x>﹣1，
所以﹣1
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心.
6.大課間活動(dòng)在我市各校蓬勃開(kāi)展.某班大課間活動(dòng)抽查了20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.則跳繩次數(shù)在90﹣110這一組的頻數(shù)是( )
A.2 B.4 C.6 D.14
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義，從數(shù)據(jù)中數(shù)出在90～110這一組的頻數(shù)即可.
【解答】解：跳繩次數(shù)在90～110之間的數(shù)據(jù)有91，93，100，102四個(gè)，故頻數(shù)為4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)的定義.頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，一般稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù).
7.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(﹣2，a)位于x軸的上方，則a的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C. D.±3
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得a為正數(shù)，進(jìn)而可選出答案.
【解答】解：∵點(diǎn)A(﹣2，a)位于x軸的上方，
∴a為正數(shù)，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握x軸的上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，x軸的下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).
8.線段CD是由線段AB平移得到的.點(diǎn)A(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(﹣4，﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(2，9) B.(5，3) C.(1，2) D.(﹣9，﹣4)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型.
【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.
【解答】解：平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等，設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y);
根據(jù)題意：有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1)，解可得：x=1，y=2;
故D的坐標(biāo)為(1，2).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變.平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等.
9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣2)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(1，1) B.(﹣1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，﹣1)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】以點(diǎn)A向右1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.
【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣2)，
∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1).
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系并根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
10.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2，0)同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2，0) B.(﹣1，1) C.(﹣2，1) D.(﹣1，﹣1)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【專(zhuān)題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的長(zhǎng)寬分別為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.
【解答】解：矩形的長(zhǎng)寬分別為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
?、俚谝淮蜗嘤鑫矬w甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12× =4，物體乙行的路程為12× =8，在BC邊相遇;
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，在DE邊相遇;
?、鄣谌蜗嘤鑫矬w甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3× =12，物體乙行的路程為12×3× =24，在A點(diǎn)相遇;
…
此時(shí)甲、乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，
∵2012÷3=670…2，
故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，在DE邊相遇;
此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：(﹣1，﹣1)，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題.
二、填空題
11.要使 有意義，則x的取值范圍是 x≥4 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解.
【解答】解：由題意得：x﹣4≥0，
解得：x≥4.
故答案為：x≥4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).
12.當(dāng)a < 時(shí)，式子15﹣7a的值是正數(shù).
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)式子15﹣7a的值是正數(shù)得出不等式，進(jìn)而得出x的取值范圍.
【解答】解：∵式子15﹣7a的值是正數(shù)，
∴15﹣7a>0，
解得a< .
故當(dāng)a< 時(shí)，式子15﹣7a的值是正數(shù).
故答案為< .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
13.點(diǎn)Q( ，﹣2)在第 四 象限.
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)解答即可.
【解答】解：∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足第四象限的符號(hào)特點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q在第四象限.
故答案為：四.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào).四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是 5 .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【分析】把兩個(gè)方程相加得到與x+y+z有關(guān)的等式而整體求解.
【解答】解：將x+2y+3z=10與4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5.
故本題答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)，將兩數(shù)相加，整體求出x+y+z的值.
15.不等式4x≤8的正整數(shù)解為 x=1或x=2 .
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.
【專(zhuān)題】推理填空題.
【分析】根據(jù)不等式4x≤8，可以求得它的解集，從而可以得到滿足條件的正整數(shù)解.
【解答】解：∵4x≤8，
解得，x≤2，
∴不等式4x≤8的正整數(shù)解為：x=1或x=2，
故答案為：x=1或x=2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法.
16.若方程組 的解滿足方程x+y+a=0，則a的值為 5
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【分析】首先解方程組求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值.
【解答】解： ，
?、俅擘?，得：2(y+5)﹣y=5，解得y=﹣5，
將y=﹣5代入①得，x=0;
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5.
故a的值為5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二元一次方程組的解法以及方程解的定義.
17.若點(diǎn)M(a﹣3，a+4)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (﹣7，0) .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，列式求出a的值，然后計(jì)算求出橫坐標(biāo)，從而點(diǎn)M的坐標(biāo)可得.
【解答】解：∵M(jìn)(a﹣3，a+4)在x軸上，
∴a+4=0，
解得a=﹣4，
∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣7，0).
故答案為(﹣7，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列式求出a的值是解題的關(guān)鍵.
18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a+b= 7 .
【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.
【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.則x，y的指數(shù)都是1，即可得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，從而求解.
【解答】解：根據(jù)題意，得： ，
解得：
∴a+b=3+4=7，
故答案為：7.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.
19.下表為吉安市某中學(xué)七(1)班學(xué)生將自己的零花錢(qián)捐給“春雷計(jì)劃”的數(shù)目，老師將學(xué)生捐款數(shù)目按10元組距分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，則a= 11 ，b= 0.4 ，全班總?cè)藬?shù)為 50 個(gè).
錢(qián)數(shù)目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55
頻數(shù) 2 a 20 14 3
百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表.
【專(zhuān)題】圖表型.
【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)公式頻率= ，求出a，b的值.
【解答】解：2÷0.04=50，a=0.22×50=11，b=20÷50=0.4.
故答案為：11，0.4，50.
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.
20.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，
則下列結(jié)論中正確的是 ③④ .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
?、賉0)=0;②[x)﹣x的最小值時(shí)0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在實(shí)數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【專(zhuān)題】壓軸題;新定義.
【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.
【解答】解：①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、赱x)﹣x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、踇x)﹣x≤1，即最大值為1，故本項(xiàng)正確;
?、艽嬖趯?shí)數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確.
故答案為③④.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解[x)表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般.
三、解答題(共60分)
21.解方程組
(1) ;
(2) .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組;解二元一次方程組.
【分析】(1)加減消元法求解可得;
(2)①+②+③后整理可得x+y+z=9，分別減去方程組中每個(gè)方程即可得.
【解答】(1)解：①×3﹣②得：5y=﹣5，
∴y=﹣1.
將y=﹣1代入①得：x+1=3，
∴x=2，
∴原方程組的解為 ;
(2)①+②+③得：2(x+y+z)=18，
∴x+y+z=9 ④，
?、堠仮俚茫簔=1;
④﹣②得：x=3;
?、堠仮鄣茫簓=5.
∴原方程組的解為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組、三元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵.
22.解下列不等式(組)
(1) ﹣2> ;
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解一元一次不等式.
【分析】(1)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可;
(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解：(1)去分母得，2(5x+1)﹣24>3(x﹣5)，
去括號(hào)得，10x+2﹣24>3x﹣15
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，7x>7
x的系數(shù)化為1得，x>1;
(2)由①得：x<0，
由②得：x<﹣1，
故不等式組的解集為：x<﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數(shù)解為方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解;一元一次方程的解.
【專(zhuān)題】方程與不等式.
【分析】根據(jù)不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7，可以求得它的解集，從而可以求得它的最小整數(shù)解，然后代入方程2x﹣ax=3，從而可以得到a的值.
【解答】解：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
解得，x>﹣3，
∴不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數(shù)解為x=﹣2，
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，
解得a=3.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法.
24.某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，欲增購(gòu)一些體育器材，為此該校對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行了一次題為“你最喜歡的體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查
(2)360°×15%=54°
“踢毽”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為54°.
(3)200×(1﹣15%﹣40%﹣ )=50(人)
跳繩的人有50人.(7分)
(4) (人).
最喜歡“跳繩”活動(dòng)的學(xué)生的人數(shù)為465人.
故答案為：200;54;50.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)圖能力，能從圖上獲得有用信息，知道扇形圖是考查部分占整體的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖指的是每組里具體的個(gè)數(shù).
25.某刊物報(bào)道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動(dòng)，‘大三通’基本實(shí)現(xiàn).‘大三通’最直接好處是省時(shí)間和省成本，據(jù)測(cè)算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時(shí)，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時(shí)，以?xún)砂睹磕晖鶃?lái)合計(jì)500萬(wàn)人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬(wàn)小時(shí)…”根據(jù)文中信息，求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來(lái)兩岸的人員各有多少萬(wàn)人次.
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即兩岸每年往來(lái)合計(jì)人次=空運(yùn)往來(lái)的人次+海運(yùn)往來(lái)的人次，空運(yùn)節(jié)省時(shí)間+海運(yùn)節(jié)省時(shí)間=節(jié)省總時(shí)間，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.
【解答】解：設(shè)每年采用空運(yùn)往來(lái)的有x萬(wàn)人次，海運(yùn)往來(lái)的有y萬(wàn)人次，
依題意得 (5分)
解得 (7分)
答：每年采用空運(yùn)往來(lái)的有450萬(wàn)人次，海運(yùn)往來(lái)的有50萬(wàn)人次.(8分)
【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，即兩岸每年往來(lái)合計(jì)人次=空運(yùn)往來(lái)的人次+海運(yùn)往來(lái)的人次，空運(yùn)節(jié)省時(shí)間+海運(yùn)節(jié)省時(shí)間=節(jié)省總時(shí)間，列出方程組.弄清空運(yùn)、海運(yùn)節(jié)省時(shí)間和往來(lái)人數(shù)之間的關(guān)系.
26.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ，求m的值.
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【分析】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，把x，y用m表示出來(lái)，代入方程 求出m的值.
【解答】解：由題意得三元一次方程組：
化簡(jiǎn)得
?、?②﹣③得：2y=8m﹣60，
y=4m﹣30 ④，
?、?times;2﹣①×3得：7y=14m，
y=2m ⑤，
由④⑤得：4m﹣30=2m，
2m=30，
∴m=15.
【點(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來(lái)解答.
27.如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xOy，按要求解答下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC向右平移6個(gè)單位后的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)系得出各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)利用圖形的平移性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案;
(3)利用梯形的面積減去三角形的面積進(jìn)而得出答案.
【解答】解;(1)如圖所示：A(﹣1，8)，B(﹣5，3)，C(0，6);
(2)如圖所示：
(3)△ABC的面積為： ×(5+1)×5﹣ ×1×2﹣ ×3×5=6.5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移以及三角形的面積求法等知識(shí)，利用已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
28.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：
A B
成本(萬(wàn)元/套) 25 28
售價(jià)(萬(wàn)元/套) 30 34
(1)該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤(rùn)最大?
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套A型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套B型住房的售價(jià)將會(huì)降低a萬(wàn)元(0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】(1)首先設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80﹣x)套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案;
(2)設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W與x的一次函數(shù)關(guān)系式，則可求得何時(shí)獲得利潤(rùn)最大;
(3)與(2)類(lèi)似，首先求得W與x函數(shù)關(guān)系式，再由a的取值，即可確定如何建房獲得利潤(rùn)最大.
【解答】解：(1)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80﹣x)套.
根據(jù)題意，得
，
解得48≤x≤50.
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為48，49，50.
∴有三種建房方案：
方案① 方案② 方案③
A型 48套 49套 50套
B型 32套 31套 30套
(2)設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元.
由題意知：W=5x+6(80﹣x)=480﹣x，
∵k=﹣1，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=48時(shí)，即A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤(rùn)最大.
(3)根據(jù)題意，得W=5x+(6﹣a)(80﹣x)=(a﹣1)x+480﹣80a.
∴當(dāng)0
當(dāng)a=l時(shí)，a﹣1=0，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等.
當(dāng)1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.
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