七年級數(shù)學(xué)下段考試卷及答案

時間：2017-09-29 16:15:47 礎(chǔ)鴻1124由分享

　　面對七年級數(shù)學(xué)下段考試要有堅韌的精神，撐過去就是康莊大道啊。愿你七年級數(shù)學(xué)考出好結(jié)果，以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級數(shù)學(xué)下段考試卷，希望對大家有幫助!

　　七年級數(shù)學(xué)下段考試卷

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列長度的各組線段，能組成直角三角形的是(　　)

　　A.12，15，18 B.12，35，36 C.0.3，0.4，0.5 D.2，3，4

　　2.下列實數(shù) ，﹣ ，0. ，，，( ﹣1)0，﹣ ，0.1010010001中，其中無理數(shù)共有(　　)

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　3.如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右無滑動地滾動一周，原點滾到了點A，下列說法正確的(　　)

　　A.點A所表示的是π

　　B.OA上只有一個無理數(shù)π

　　C.數(shù)軸上無理數(shù)和有理數(shù)一樣多

　　D.數(shù)軸上的有理數(shù)比無理數(shù)要多一些

　　4.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是(　　)

　　A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

　　5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是(　　)

　　A.28° B.118° C.62° D.62°或118°

　　6.在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是(　　)

　　A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

　　C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D.AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　7.如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)有(　　)

　　A.4個 B.6個 C.8個 D.10個

　　8.如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推.若OA1=1，則a2015=(　　)

　　A.22013 B.22014 C.22015 D.22016

　　9.如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點(其中P、Q不與端點重合)，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，下列結(jié)論：(1)BP=CM;(2)△ABQ≌△CAP;(3)∠CMQ的度數(shù)始終等于60°;(4)當(dāng)?shù)?秒或第秒時，△PBQ為直角三角形.其中正確的結(jié)論有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　10.如圖是一張足夠長的矩形紙條ABCD，以點A所在直線為折痕，折疊紙條，使點B落在邊AD上，折痕與邊BC交于點E;然后將其展平，再以點E所在直線為折痕，使點A落在邊BC上，折痕EF交邊AD于點F.則∠AFE的大小是(　　)

　　A.22.5° B.45° C.60° D.67.5°

　　二、填空題(每空2分，共16分)

　　11.近似數(shù)3.40×105精確到　　位.

　　12.當(dāng)a2=64時， =　　.

　　13.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點.若AD=6，DE=5，則CD的長等于　　.

　　14.一個正數(shù)的平方根為﹣m﹣3和2m﹣3，則這個數(shù)為　　.

　　15.如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=　　°.

　　16.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，則∠ACB=　　.

　　17.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為　　.

　　18.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為　　.

　　三、解答題(共10大題，共84分)

　　19.(1)計算：

　　(2)求x的值：5(x﹣1)2=20.

　　20.因式分解：

　　(1)3a5﹣12a4+9a3

　　(2)3a2﹣6ab+3b2﹣12c2.

　　21.如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點.PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF=EF.

　　22.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

　　(1)在直線l上找一點P，使PB+PC的值最小;

　　(2)連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積;

　　(3)若圖中的格點Q到直線BC的距離等于，則圖中所有滿足條件的格點Q有　　個.

　　23.已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且滿足b2+2ab=c2+2ac.

　　(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由;

　　(2)若a=6，b=5，求△ABC的面積.

　　24.如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M.

　　(1)求證：∠FMC=∠FCM;

　　(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.

　　25.仔細閱讀下面例題，解答問題：

　　例題：已知關(guān)于x的多項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.

　　解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得：x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)，則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n，

　　∴ ，解得：n=﹣7，m=﹣21.

　　∴另一個因式為(x﹣7)，m的值為﹣21.

　　問題：仿照以上方法解答下面問題：

　　(1)已知關(guān)于x的多項式2x2+3x﹣k有一個因式是(x+4)，求另一個因式以及k的值.

　　(2)已知關(guān)于x的多項式2x3+5x2﹣x+b有一個因式為x+2，求b的值.

　　26.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE.

　　(1)求證：BH=AC;

　　(2)求證：BG2﹣GE2=EA2.

　　27.如圖1，長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，點P、Q分別是邊AD、AB上的動點.

　　(1)求BD的長;

　　(2)①如圖2，在P、Q運動中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形?若能，請求出PA的長;若不能，請說明理由;

　　②如圖3，在BC上取一點E，使EC=5，那么當(dāng)△EPC為等腰三角形時，求出PA的長.

　　28.【閱讀】如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，

　　∠AOC=∠BCO=90°，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a].

　　【理解】

　　若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，3];

　　【嘗試】

　　(1)若點D恰為AB的中點(如圖2)，求θ;

　　(2)經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值;若點E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍.

　　七年級數(shù)學(xué)下段考試卷答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列長度的各組線段，能組成直角三角形的是(　　)

　　A.12，15，18 B.12，35，36 C.0.3，0.4，0.5 D.2，3，4

　　【考點】勾股定理的逆定理.

　　【分析】驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方;應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷即可.

　　【解答】解：A、因為122+152≠182，所以不能組成直角三角形，故選項錯誤;

　　B、因為122+352≠362，所以不能組成直角三角形，故選項錯誤;

　　C、因為0.32+0.42=0.52，所以能組成直角三角形，故選項正確;

　　D、因為22+32≠42，所以不能組成直角三角形，故選項錯誤;

　　故選：C.

　　2.下列實數(shù) ，﹣ ，0. ，，，( ﹣1)0，﹣ ，0.1010010001中，其中無理數(shù)共有(　　)

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　【考點】無理數(shù).

　　【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

　　【解答】解：無理數(shù)有：，﹣ ，共有3個.

　　故選B.

　　3.如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右無滑動地滾動一周，原點滾到了點A，下列說法正確的(　　)

　　A.點A所表示的是π

　　B.OA上只有一個無理數(shù)π

　　C.數(shù)軸上無理數(shù)和有理數(shù)一樣多

　　D.數(shù)軸上的有理數(shù)比無理數(shù)要多一些

　　【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

　　【分析】首先根據(jù)圓周長公式求出圓的周長，然后結(jié)合數(shù)軸的特點即可確定A表示的數(shù).

　　【解答】解：A、∵圓的周長為π，∴滾動一圈的路程即π，∴點A所表示的是π，故選項正確;

　　B、數(shù)軸上不只有一個無理數(shù)π，故選項錯誤;

　　C、數(shù)軸上既有無理數(shù)，也有有理數(shù)，故選項錯誤;

　　D、數(shù)軸上的有理數(shù)與無理數(shù)多少無法比較，故選項錯誤;

　　故選A.

　　4.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是(　　)

　　A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

　　【考點】全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.

　　【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點，

　　∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

　　在△ABD和△ACD中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACD;

　　∵EF垂直平分AC，

　　∴OA=OC，AE=CE，

　　在△AOE和△COE中，

　　，

　　∴△AOE≌△COE;

　　在△BOD和△COD中，

　　，

　　∴△BOD≌△COD;

　　在△AOC和△AOB中，

　　，

　　∴△AOC≌△AOB;

　　故選：D.

　　5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是(　　)

　　A.28° B.118° C.62° D.62°或118°

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上.根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進行討論.

　　【解答】解：分兩種情況：

　　①當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(如圖1)，

　　∵∠ABD=28°，

　　∴頂角∠A=90°﹣28°=62°;

　?、诋?dāng)高在三角形外部時(如圖2)，

　　∵∠ABD=28°，

　　∴頂角∠CAB=90°+28°=118°.

　　故選D.

　　6.在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是(　　)

　　A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

　　C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D.AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可.

　　【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意;

　　B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEF，故此選項符合題意;

　　C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意;

　　D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意;

　　故選：B.

　　A.4個 B.6個 C.8個 D.10個

　　【考點】等腰三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)AB的長度確定C點的不同位置，由已知條件，利用勾股定理可知AB= ，然后即可確定C點的位置.

　　【解答】解：如圖，AB= = ，

　　∴當(dāng)△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)有8個，

　　故選C.

　　A.22013 B.22014 C.22015 D.22016

　　【考點】等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…進而得出答案.

　　【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

　　∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

　　∴∠2=120°，

　　∵∠MON=30°，

　　∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

　　又∵∠3=60°，

　　∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

　　∵∠MON=∠1=30°，

　　∴OA1=A1B1=1，

　　∴A2B1=1，

　　∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

　　∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

　　∵∠4=∠12=60°，

　　∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

　　∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

　　∴a2=2a1，a3=4a1=4，

　　a4=8a1=8，a5=16a1，

　　以此類推：a2015=22014.

　　故選B.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】易證△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易證∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根據(jù)t的值易求BP，BQ的長，即可求得PQ的長，即可解題.

　　【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

　　∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

　　根據(jù)題意得：AP=BQ，

　　在△ABQ和△CAP中，

　　，

　　∴△ABQ≌△CAP(SAS)，(2)正確;

　　∴∠AQB=∠CPA，

　　∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，

　　∴∠AMP=∠B=60°，

　　∴∠QMC=60°，(3)正確;

　　∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，

　　∴∠CQM≠60°，

　　∴CQ≠CM，

　　∵BP=CQ，

　　∴CM≠BP，(1)錯誤;

　　當(dāng)t= 時，BQ= ，BP=4﹣ = ，

　　∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，

　　∴PQ= ，

　　∴△PBQ為直角三角形，

　　同理t= 時，△PBQ為直角三角形仍然成立，(4)正確;

　　故選 C.

　　A.22.5° B.45° C.60° D.67.5°

　　【考點】翻折變換(折疊問題).

　　【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEB=45°，繼而得出∠AEC，再由折疊的性質(zhì)即可得到∠AFE的度數(shù).

　　【解答】解：以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E點，∠AEB=45°，

　　∠FEC=∠FEA= =67.5°.

　　∵AF∥EC，

　　∴∠AFE=∠FEC=67.5°.

　　故選D.

　　二、填空題(每空2分，共16分)

　　11.近似數(shù)3.40×105精確到　千　位.

　　【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.

　　【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位.

　　【解答】解：近似數(shù)3.40×105精確到千位.

　　故答案是：千.

　　12.當(dāng)a2=64時， =　±2　.

　　【考點】立方根;算術(shù)平方根.

　　【分析】由于a2=64時，根據(jù)平方根的定義可以得到a=±8，再利用立方根的定義即可計算a的立方根.

　　【解答】解：∵a2=64，

　　∴a=±8.

　　∴ =±2.

　　13.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點.若AD=6，DE=5，則CD的長等于　8　.

　　【考點】勾股定理;直角三角形斜邊上的中線.

　　【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

　　【解答】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，

　　∴DE= AC=5，

　　∴AC=10.

　　在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得

　　CD= = =8.

　　故答案是：8.

　　14.一個正數(shù)的平方根為﹣m﹣3和2m﹣3，則這個數(shù)為　81　.

　　【考點】平方根.

　　【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，即可得到一個關(guān)于x的方程，即可求得x，進而求得所求的正數(shù).

　　【解答】解：根據(jù)題意得：(﹣m﹣3)+(2m﹣3)=0，

　　解得：m=6，

　　則這個數(shù)是：(﹣3﹣6)2=81.

　　故答案是：81.

　　15.如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=　45　°.

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=BE，

　　∵BE⊥AC，

　　∴△ABE是等腰直角三角形，

　　∴∠BAE=∠ABE=45°，

　　又∵AB=AC，

　　∴∠ABC= = =67.5°，

　　∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，

　　∵AB=AC，AF⊥BC，

　　∴BF=CF，

　　∵EF= BC(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，

　　∴BF=EF=CF，

　　∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

　　∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

　　故答案為：45.

　　16.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，則∠ACB=　46°　.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACB與∠DBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.

　　【解答】解：在△ABC和△DEB中，

　　，

　　∴△ABC≌△DEB (SSS)，

　　∴∠ACB=∠DBE.

　　∵∠AFB是△BFC的外角，

　　∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，

　　∠ACB= ∠AFB=46°.

　　故答案為：46°.

　　【考點】翻折變換(折疊問題).

　　【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90°，CE=EF= ，ED=AE= ，從而求得B′D=1，DF= ，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長.

　　【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

　　∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ECF=45°，

　　∴△ECF是等腰直角三角形，

　　∴EF=CE，∠EFC=45°，

　　∴∠BFC=∠B′FC=135°，

　　∴∠B′FD=90°，

　　∵S△ABC= AC•BC= AB•CE，

　　∴AC•BC=AB•CE，

　　∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，

　　∴CE= ，

　　∴EF= ，ED=AE= ，

　　∴DF=EF﹣ED= ，

　　∴B′F= .

　　故答案為： .

　　18.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為　　.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.

　　【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案.

　　【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：

　　∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

　　即∠BAD=∠CAD′，

　　在△BAD與△CAD′中，

　　，

　　∴△BAD≌△CAD′(SAS)，

　　∴BD=CD′.

　　∠DAD′=90°

　　由勾股定理得DD′= ，

　　∠D′DA+∠ADC=90°

　　由勾股定理得CD′= ，

　　∴BD=CD′= ，

　　故答案為： .

　　三、解答題(共10大題，共84分)

　　19.(1)計算：

　　(2)求x的值：5(x﹣1)2=20.

　　【考點】實數(shù)的運算;平方根.

　　【分析】此題涉及有理數(shù)的乘方、平方根、立方根的求法，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可.

　　【解答】解：(1)

　　=﹣2+3﹣8

　　=﹣7

　　(2)∵5(x﹣1)2=20，

　　∴(x﹣1)2=4，

　　∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，

　　解得x=3或x=﹣1.

　　20.因式分解：

　　(1)3a5﹣12a4+9a3

　　(2)3a2﹣6ab+3b2﹣12c2.

　　【考點】因式分解﹣分組分解法;提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】(1)利用提供因式法和十字相乘分式分解因式;

　　(2)利用提公因式法和分組分解法分解因式.

　　【解答】解：(1)原式=3a3(a2﹣4a+3)

　　=3a3(a﹣3)(a﹣1).

　　(2)原式=3(a2﹣2ab+b2﹣4c2)

　　=3[(a﹣b)2﹣4c2]

　　=3(a﹣b+2c)(a﹣b﹣2c).

　　21.如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點.PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF=EF.

　　【考點】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)點P在∠AOB的角平分線OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，進而可得出答案.

　　【解答】證明：∵點P在∠AOB的角平分線OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，

　　∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，

　　∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，

　　∴∠DPF=∠EPF，

　　在△DPF和△EPF中

　　(SAS)，

　　∴△DPF≌△EPF

　　∴DF=EF.

　　22.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

　　(1)在直線l上找一點P，使PB+PC的值最小;

　　(2)連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積;

　　(3)若圖中的格點Q到直線BC的距離等于，則圖中所有滿足條件的格點Q有　16　個.

　　【考點】軸對稱﹣最短路線問題;點到直線的距離.

　　【分析】(1)找到B點對稱點B′，再連接B′C交直線l于點P，即可得出答案;

　　(2)直接將四邊形分割為兩個三角形，進而求出其面積;

　　(3)利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出平行于直線BC且到直線BC的距離為的直線，即可得出答案.

　　【解答】解：(1)如圖所示：點P即為所求;

　　(2)四邊形PABC的面積為： ×3×5+ ×4×1=9.5;

　　(3)圖中所有滿足條件的格點Q有：16個.

　　故答案為：16.

　　23.已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且滿足b2+2ab=c2+2ac.

　　(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由;

　　(2)若a=6，b=5，求△ABC的面積.

　　【考點】因式分解的應(yīng)用.

　　【分析】(1)由已知條件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分組分解法進行因式分解得出(b﹣c)(b+c+2a)=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論;

　　(2)作△ABC底邊BC上的高AD.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=DC= BC=3，利用勾股定理求出AD= =4，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

　　【解答】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：

　　∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，

　　∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，

　　因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，

　　∴b﹣c=0，

　　∴b=c，

　　∴△ABC是等腰三角形;

　　(2)如圖，作△ABC底邊BC上的高AD.

　　∵AB=AC=5，AD⊥BC，

　　∴BD=DC= BC=3，

　　∴AD= =4，

　　∴△ABC的面積= BC•AD= ×6×4=12.

　　24.如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M.

　　(1)求證：∠FMC=∠FCM;

　　(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

　　【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF⊥AE，DF=AF=EF，進而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM(AAS)，即可得出答案;

　　(2)由(1)知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=EF，F(xiàn)M=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行線的判定得出答案.

　　【解答】(1)證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點，

　　∴DF⊥AE，DF=AF=EF，

　　又∵∠ABC=90°，

　　∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，

　　∴∠DCF=∠AMF，

　　在△DFC和△AFM中，

　　，

　　∴△DFC≌△AFM(AAS)，

　　∴CF=MF，

　　∴∠FMC=∠FCM;

　　(2)AD⊥MC，

　　理由：由(1)知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=FA=FE，F(xiàn)M=FC，

　　∴∠FDE=∠FMC=45°，

　　∴DE∥CM，

　　∴AD⊥MC.

　　25.仔細閱讀下面例題，解答問題：

　　例題：已知關(guān)于x的多項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.

　　解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得：x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)，則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n，

　　∴ ，解得：n=﹣7，m=﹣21.

　　∴另一個因式為(x﹣7)，m的值為﹣21.

　　問題：仿照以上方法解答下面問題：

　　(1)已知關(guān)于x的多項式2x2+3x﹣k有一個因式是(x+4)，求另一個因式以及k的值.

　　(2)已知關(guān)于x的多項式2x3+5x2﹣x+b有一個因式為x+2，求b的值.

　　【考點】因式分解﹣十字相乘法等;解二元一次方程組.

　　【分析】(1)設(shè)另一個因式是(2x+b)，則(x+4)(2x+b)=2x2+bx+8x+4b=2x2+(b+8)x+4b=2x2+3x﹣k，根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等即可求得b和k的值;

　　(2)設(shè)另一個因式是(2x2+mx+n)，利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等列式求出b的值即可得解.

　　【解答】解：(1)設(shè)另一個因式是(2x+b)，則

　　(x+4)(2x+b)=2x2+bx+8x+4b=2x2+(b+8)x+4b=2x2+3x﹣k，

　　則，

　　解得： .

　　則另一個因式是：2x﹣5，k=20.

　　(2)設(shè)另一個因式是(2x2+mx+n)，則

　　(x+2)(2x2+mx+n)=2x3+(m+4)x2+(2m+n)x+2n=2x3+5x2﹣x+b，

　　則，

　　解得 .

　　故b的值是﹣6.

　　26.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE.

　　(1)求證：BH=AC;

　　(2)求證：BG2﹣GE2=EA2.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理.

　　【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根據(jù)ASA證出△DBH≌△DCA即可;

　　(2)根據(jù)DB=DC和F為BC中點，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根據(jù)BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案.

　　【解答】證明：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，

　　∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

　　∵∠ABC=45°，

　　∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC

　　∴DB=DC，

　　∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

　　∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，

　　∴∠HBD=∠ACD，

　　∵在△DBH和△DCA中，

　　，

　　∴△DBH≌△DCA(ASA)，

　　∴BH=AC.

　　(2)連接CG，

　　由(1)知，DB=CD，

　　∵F為BC的中點，

　　∴DF垂直平分BC，

　　∴BG=CG，

　　∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，

　　∴△ABE≌△CBE，

　　∴EC=EA，

　　在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，

　　∵CE=AE，BG=CG，

　　∴BG2﹣GE2=EA2.

　　27.如圖1，長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，點P、Q分別是邊AD、AB上的動點.

　　(1)求BD的長;

　　(2)①如圖2，在P、Q運動中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形?若能，請求出PA的長;若不能，請說明理由;

　?、谌鐖D3，在BC上取一點E，使EC=5，那么當(dāng)△EPC為等腰三角形時，求出PA的長.

　　【考點】四邊形綜合題.

　　【分析】(1)由條件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的長;

　　(2)①由題可知只能有∠QPC為直角，當(dāng)PQ=PC時，可證得Rt△PDC≌Rt△QAP，可求得AP的長;②分PC=EC、PC=PE和PE=EC三種情況分別利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

　　【解答】解：

　　(1)如圖1，連接BD，

　　∵ ，

　　∴AB=4，BC=6，

　　則在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD= =2 ;

　　(2)①能，AP=4，理由如下：

　　如圖2，由圖形可知∠PQC和∠PCQ不可能為直角，所以只有∠QPC=90°，則∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，

　　∴∠QPA=∠PCD，

　　當(dāng)PQ=PC時，

　　在Rt△APQ和Rt△DCP中

　　∴△APQ≌△DCP(AAS)，

　　∴AP=CD=4，

　　故在P、Q運動中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形，此時AP=4;

　　②當(dāng)PC=EC=5時，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AB﹣PD=3，

　　當(dāng)PC=PE=5時，如圖3，過P作PF⊥BC交BC于點F，則FC=EF=PD= EC=2.5，所以AP=AB﹣PD=6﹣2.5=3.5，

　　當(dāng)PE=EC=5時，如圖4，過E作EH⊥AD于點H，由可知AH=BE=1，在Rt△EHD中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，

　　綜上可知當(dāng)△EPC為等腰三角形時，求出PA的長為3、3.5或4.

　　28.【閱讀】如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，

　　【理解】

　　若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，3];

　　【嘗試】

　　(1)若點D恰為AB的中點(如圖2)，求θ;

　　(2)經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值;若點E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍.

　　【考點】幾何變換綜合題.

　　【分析】(1)先根據(jù)ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD=FD，即點D為Rt△COF斜邊CF的中點，由折疊可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD為等邊三角形，∠COD=60°，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得出結(jié)論;

　　(2)根據(jù)點E四邊形0ABC的邊AB上可知AB⊥直線l，根據(jù)由折疊可知，OD=OC=3，DE=BC=2.再由θ=45°，AB⊥直線l，得出△ADE為等腰直角三角形，故可得出OA的長，由此可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)連接CD并延長，交OA延長線于點F.

　　在△BCD與△AFD中，

　　，

　　∴△BCD≌△AFD(ASA).

　　∴CD=FD，即點D為Rt△COF斜邊CF的中點，

　　∴OD= CF=CD.

　　又由折疊可知，OD=OC，

　　∴OD=OC=CD，

　　∴△OCD為等邊三角形，∠COD=60°，

　　∴θ= ∠COD=30°;

　　(2)∵點E四邊形0ABC的邊AB上，

　　∴AB⊥直線l

　　由折疊可知，OD=OC=3，DE=BC=2.

　　∵θ=45°，AB⊥直線l，

　　∴△ADE為等腰直角三角形，

　　∴AD=DE=2，

　　∴OA=OD+AD=3+2=5，

　　∴a=5;

　　由圖可知，當(dāng)0

七年級數(shù)學(xué)下段考試卷及答案

七年級數(shù)學(xué)下段考試卷

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