七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

時(shí)間：2016-11-01 14:14:16 妙純901由分享

　　在考試快要到來的時(shí)候，我們作為學(xué)生應(yīng)該做出什么樣的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作呢?下面請(qǐng)欣賞學(xué)習(xí)啦網(wǎng)絡(luò)編輯為你帶來的七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案，希望你能夠喜歡!

　　七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題(每小題3分，共36分)

　　1.下面是實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二的同學(xué)為自己班設(shè)計(jì)的幾個(gè)班徽，是軸對(duì)稱的有(　　)

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　2.如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪去一個(gè)角，則所得圖形展開后是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，若AB=2，則C′D的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　4.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D.若AB=m，CD=n，則△ABD的面積等于(　　)

　　A. mn B. C. 2mn D.

　　5.如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高BD為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是(　　)

　　A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cm

　　6.如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，則∠C為(　　)

　　A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°

　　7.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為(　　)

　　A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20

　　8.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是(　　)

　　A. △ABD≌△ACD B. AF垂直平分EG

　　C. 直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上 D. △DEG是等邊三角形

　　9.如圖，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，則EF的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

　　10.E為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且AE=3，BE=4，∠E=90°，則陰影部分的面積為(　　)

　　A. 25 B. 12 C. 13 D. 19

　　11.若△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2﹣8a﹣10b+29+|c﹣3|=0，則(　　)

　　A. △ABC是直角三角形且∠C=90° B. △ABC是銳角三角形

　　C. △ABC是直角三角形且∠B=90° D. △ABC是直角三角形且∠A=90°

　　12.如圖，△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論成立的是(　　)

　?、貯B=AD，②∠E=∠C，③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=80°，④BC=DE.

　　A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

　　二、填空題(每小題4分，共20分)

　　13.若三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長(zhǎng)是16cm，則最小邊的長(zhǎng)是　　　　　　.

　　14.如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，PE=3cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是　　　　　　cm.

　　15.如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點(diǎn)M，N是射線CD上的一點(diǎn).若∠B=65°，∠MDN=135°，則∠AMB=　　　　　　.

　　16.△ABC中，DE分別是BC，AD的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4，則陰影部分的面積是　　　　　　.

　　17.△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng).若AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP的最小值為　　　　　　.

　　三、解答題

　　18.先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2+2ab2÷a，其中a=3，b=5.

　　19.如圖是一個(gè)四邊形的邊角料，木工師傅通過測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，BD=5cm木工師傅由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角，你認(rèn)為木工師傅的判斷正確嗎?如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)說明其中的理由;如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條件，才可以判斷∠A是直角?請(qǐng)求出木料的面積.

　　20.如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF.

　　請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論：

　　(1)∠D=∠B;

　　AE∥CF.

　　21.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少?

　　22.某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行?為什么?

　　23.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

　　小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

　　(1)特殊情況•探索結(jié)論

　　當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE　　　　　　DB(填“>”，“<”或“=”).

　　特例啟發(fā)，解答題目

　　解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE　　　　　　DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：

　　如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，(請(qǐng)你完成以下解答過程)

　　(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

　　在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).

　　2014015學(xué)年山東省萊蕪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014～2015學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

　　七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案

　　一、選擇題(每小題3分，共36分)

　　1.下面是實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二的同學(xué)為自己班設(shè)計(jì)的幾個(gè)班徽，是軸對(duì)稱的有(　　)

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

　　分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

　　解答：解：第二個(gè)、第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

　　2.如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪去一個(gè)角，則所得圖形展開后是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：剪紙問題.

　　分析：把一個(gè)正方形的紙片向上對(duì)折，向右對(duì)折，向右下方對(duì)折，從上部剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開，看得到的圖形為選項(xiàng)中的哪個(gè)即可.

　　解答：解：從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形，

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查剪紙問題，此類問題根據(jù)圖示進(jìn)行折疊，然后剪紙，可直接得到答案.

　　3.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，若AB=2，則C′D的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　考點(diǎn)：矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).

　　分析：根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得C′D=CD，代入數(shù)據(jù)即可得解.

　　解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，

　　∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，

　　∴C′D=CD，

　　∴C′D=AB，

　　∵AB=2，

　　∴C′D=2.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　4.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D.若AB=m，CD=n，則△ABD的面積等于(　　)

　　A. mn B. C. 2mn D.

　　考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可.

　　解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.

　　∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，CD=n，

　　∴DE=CD=n，

　　∵AB=m，

　　∴△ABD的面積是： AB•DE= mn.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

　　5.如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高BD為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是(　　)

　　A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cm

　　考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.

　　分析：根據(jù)題意，先將圓柱體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短.

　　解答：解：將圓柱體展開，連接DC，

　　圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，則DE=12cm，

　　根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

　　CD= =13(cm).

　　而走B﹣D﹣C的距離更短，

　　∵BD=5，BC= ，

　　∴BD+BC≈12.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將圓柱體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可.

　　6.如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，則∠C為(　　)

　　A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°

　　考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案.

　　解答：解：∵∠A+∠E=75°，

　　∴∠EOB=∠A+∠E=75°，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠C=∠EOB=75°，

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度數(shù).

　　7.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為(　　)

　　A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20

　　考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　分析：由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

　　解答：解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在;

　?、诋?dāng)8為腰時(shí)，8﹣4<8<8+4，符合題意.

　　故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解.

　　8.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是(　　)

　　A. △ABD≌△ACD B. AF垂直平分EG

　　C. 直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上 D. △DEG是等邊三角形

　　考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì).

　　分析：認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得選項(xiàng)A、B、C都是正確的，沒有理由能夠證明△DEG是等邊三角形.

　　解答：解：A、因?yàn)榇藞D形是軸對(duì)稱圖形，正確;

　　B、對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，正確;

　　C、由三角形全等可知，BG=CE，且直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上，正確;

　　D、題目中沒有60°條件，不能判斷是等邊三角形，錯(cuò)誤.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì);解決此題要注意，不要受圖形誤導(dǎo)，要找準(zhǔn)各選項(xiàng)正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵.

　　9.如圖，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，則EF的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

　　考點(diǎn)：勾股定理;平行線的性質(zhì).

　　分析：由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠1=50°，得出∠C=90°，設(shè)CF=x，則EF=x+1，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的長(zhǎng).

　　解答：解：∵EF∥AB，

　　∴∠A=∠1=50°，

　　∴∠A+∠B=50°+40°=90°，

　　∴∠C=90°，

　　設(shè)CF=x，則EF=x+1，

　　根據(jù)勾股定理得：CE2+CF2=EF2，

　　即32+x2=(x+1)2，

　　解得：x=4，

　　∴EF=4+1=5，

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理;熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

　　10.E為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且AE=3，BE=4，∠E=90°，則陰影部分的面積為(　　)

　　A. 25 B. 12 C. 13 D. 19

　　考點(diǎn)：勾股定理.

　　分析：根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案.

　　解答：解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，

　　∴正方形的面積是5×5=25，

　　∵△AEB的面積是 AE×BE= ×3×4=6，

　　∴陰影部分的面積是25﹣6=19，

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)并觀察出陰影部分的面積的表示是解題的關(guān)鍵.

　　11.若△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2﹣8a﹣10b+29+|c﹣3|=0，則(　　)

　　A. △ABC是直角三角形且∠C=90° B. △ABC是銳角三角形

　　C. △ABC是直角三角形且∠B=90° D. △ABC是直角三角形且∠A=90°

　　考點(diǎn)：勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;配方法的應(yīng)用.

　　分析：先將式子變形為(a﹣4)2+(b﹣5)2+|c﹣3|=12，找到滿足式子的一組值，根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.

　　解答：解：a2+b2﹣8a﹣10b+29+|c﹣3|=0，

　　a2﹣8a+16+b2﹣10b+25+|c﹣3|=12，

　　(a﹣4)2+(b﹣5)2+|c﹣3|=12，

　　當(dāng)a=6，b=7，c=7時(shí)，滿足上面的式子，

　　∵62+72>72，

　　∴△ABC是銳角三角形.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的逆定理，配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，關(guān)鍵是將式子變形為(a﹣4)2+(b﹣5)2+|c﹣3|=12.

　　12.如圖，△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論成立的是(　　)

　?、貯B=AD，②∠E=∠C，③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=80°，④BC=DE.

　　A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

　　考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)△ABC≌△ADE，可得其對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE;由∠DAC是公共角易證得∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，即可求得∠BAC的度數(shù).

　　解答：解：∵△ABC≌△ADE，

　　∴AB=AD，BC=DE，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE;

　　∵∠DAC是公共角

　　∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

　　已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，

　　∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)及比較角的大小，解題的關(guān)鍵是找到兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

　　二、填空題(每小題4分，共20分)

　　13.若三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長(zhǎng)是16cm，則最小邊的長(zhǎng)是　8cm　.

　　考點(diǎn)：含30度角的直角三角形.

　　分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角和最小角，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.

　　解答：解：∵三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，

　　∴三角形的最大的內(nèi)角度數(shù)是：180°× =90°，

　　最小的內(nèi)角度數(shù)是：180°× =30°，

　　∴此三角形是有一個(gè)銳角是30°的直角三角形，

　　∵最大邊的長(zhǎng)是16cm，

　　∴則最小邊的長(zhǎng)是16× =8cm.

　　故答案為：8cm.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并求出此三角形是有一個(gè)銳角是30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

　　14.如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，PE=3cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是　3　cm.

　　考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

　　分析：由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC，可得到∠ABD=∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案.

　　解答：解：過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，

　　∵BD垂直平分線段AC，

　　∴AB=CB，

　　∴∠ABD=∠DBC，即BD為角平分線，

　　又PM⊥AB，PE⊥CB，

　　∴PM=PE=3.

　　故答案為：3.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵，也可直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)求解.

　　15.如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點(diǎn)M，N是射線CD上的一點(diǎn).若∠B=65°，∠MDN=135°，則∠AMB=　70°　.

　　考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

　　分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAM，再由三角形的內(nèi)角和定理可得出∠AMB.

　　解答：解：∵AB∥CD，

　　∴∠A+∠MDN=180°，

　　∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，

　　在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°.

　　故答案為：70°.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行同胖內(nèi)角互補(bǔ)，及三角形的內(nèi)角和定理.

　　16.△ABC中，DE分別是BC，AD的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4，則陰影部分的面積是　1　.

　　考點(diǎn)：三角形的面積.

　　分析：根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解.

　　解答：解：∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，

　　∴S△AEC= ，S△ACD= S△ABC，

　　∴S△AEC= S△ABC= =1.

　　故答案為：1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

　　17.△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng).若AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP的最小值為　9.8　.

　　考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì);垂線段最短;勾股定理.

　　分析：若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC.那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P.先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP.那么AP+BP+CP的最小值可求.

　　解答：解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，

　　設(shè)AP=x，則CP=5﹣x，

　　在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，

　　在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，

　　∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，

　　∴52﹣x2=62﹣(5﹣x)2

　　解得x=1.4，

　　在Rt△ABP中，BP= = =4.8，

　　∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8.

　　故答案為：9.8.

　　點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.因此先從B向AC作垂線段BP，交AB于P，再利用勾股定理解題即可.

　　三、解答題

　　18.先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2+2ab2÷a，其中a=3，b=5.

　　考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.

　　分析：先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

　　解答：解：﹣2+2ab2÷a

　　=4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2+2b2

　　=4ab，

　　當(dāng)a=3，b=5時(shí)，原式=4×3×5=60.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

　　考點(diǎn)：勾股定理的逆定理;勾股定理.

　　分析：根據(jù)AB=3cm，BD=5cm，AD=4cm利用勾股定理逆定理可得AB2+AD2=BD2，因此∠A=90°;再利用勾股定理逆定理可判定∠DBC=90°，然后再計(jì)算出面積即可.

　　解答：解：正確，

　　∵32+42=52，

　　∴AB2+AD2=BD2，

　　∴∠A=90°，

　　∵122+52=132，

　　∴BD2+BC2=CD2，

　　∴∠DBC=90°，

　　∴木料的面積為： ×4×3+ ×12×5=6+30=36(cm2).

　　答：木工師傅的判斷正確，木料的面積為36cm2.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

　　20.如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF.

　　請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論：

　　(1)∠D=∠B;

　　AE∥CF.

　　考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

　　專題：證明題.

　　分析： (1)根據(jù)SSS推出△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.

　　根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根據(jù)平行線的判定推出即可.

　　解答：解：(1)∵在△ADE和△CBF中

　　∴△ADE≌△CBF(SSS)，

　　∴∠D=∠B.

　　∵△ADE≌△CBF，

　　∴∠AED=∠CFB，

　　∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，

　　∴∠AEO=∠CFO，

　　∴AE∥CF.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

　　考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題.

　　專題：應(yīng)用題.

　　分析：先作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.

　　解答：解：如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，

　　則A′B就是最短路線，

　　在Rt△A′DB中，由勾股定理求得

　　A′B=DA = =17km，

　　答：他要完成這件事情所走的最短路程是17km.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理和軸對(duì)稱在實(shí)際生活中的運(yùn)用，需要同學(xué)們聯(lián)系實(shí)際，題目是一道比較典型的題目，難度適中.

　　考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用;方向角.

　　分析：根據(jù)路程=速度×時(shí)間分別求得PQ、PR的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解.

　　解答：解：根據(jù)題意，得

　　PQ=16×1.5=24(海里)，PR=12×1.5=18(海里)，QR=30(海里).

　　∵242+182=302，

　　即PQ2+PR2=QR2，

　　∴∠QPR=90°.

　　由“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形.

　　23.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

　　小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

　　(1)特殊情況•探索結(jié)論

　　當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE　=　DB(填“>”，“<”或“=”).

　　特例啟發(fā)，解答題目

　　解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE　=　DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：

　　如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，(請(qǐng)你完成以下解答過程)

　　(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

　　在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).

　　考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).

　　專題：計(jì)算題;證明題;壓軸題;分類討論.

　　分析： (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案;

　　作EF∥BC，證出等邊三角形AEF，再證△DBE≌△EFC即可得到答案;

　　(3)分為四種情況：畫出圖形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出符合條件的CD即可.

　　解答：解：(1)答案為：=.

　　答案為：=.

　　證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

　　∵EF∥BC，

　　∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

　　∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，

　　∴AE=AF=EF，

　　∴AB﹣AE=AC﹣AF，

　　即BE=CF，

　　∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

　　∵ED=EC，

　　∴∠EDB=∠ECB，

　　∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

　　∴∠BED=∠FCE，

　　在△DBE和△EFC中

　　，

　　∴△DBE≌△EFC(SAS)，

　　∴DB=EF，

　　∴AE=BD.

　　(3)解：分為四種情況：

　　如圖1：

　　∵AB=AC=1，AE=2，

　　∴B是AE的中點(diǎn)，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形(根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)，

　　∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，

　　∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，

　　∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，

　　即△DEB是直角三角形.

　　∴BD=2BE=2(30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)，

　　即CD=1+2=3.

　　如圖2，

　　過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥CD于M，

　　∵等邊三角形ABC，EC=ED，

　　∴BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，AN∥EM，

　　∴△BAN∽△BEM，

　　∴ = ，

　　∵△ABC邊長(zhǎng)是1，AE=2，

　　∴ = ，

　　∴MN=1，

　　∴CM=MN﹣CN=1﹣ = ，

　　∴CD=2CM=1;

　　如圖3，∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°)，而∠ECD不能大于120°，否則△EDC不符合三角形內(nèi)角和定理，

　　∴此時(shí)不存在EC=ED;

　　如圖4

　　∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，

　　又∵∠ABC=∠ACB=60°，

　　∴∠ECD>∠EDC，

　　即此時(shí)ED≠EC，

　　∴此時(shí)情況不存在，

　　答：CD的長(zhǎng)是3或1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案

相關(guān)文章

熱門文章