浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
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浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列計(jì)算正確的是( )
A.(a4)3=a7 B.3﹣2=﹣32 C.(2ab)3=6a3b3 D.﹣a5•a5=﹣a10
2.分式 的值為零，則x的值為( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意實(shí)數(shù)
3.某種紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.000 000 094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)為( )
A.9.4×10﹣7m B.0.94×10﹣9m C.9.4×10﹣8m D.0.94×10﹣8m
4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A.3x+3y﹣5=3(x+y)﹣5 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.4x2+4x=4x(x+1) D.6x7=3x2•2x5
5.如果 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤2且x≠﹣3 D.x≥2且x≠3
6.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
7.計(jì)算(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)的結(jié)果中不含x2和x3的項(xiàng)，則m，n的值為( )
A.m=3，n=1 B.m=0，n=0 C.m=﹣3，n=﹣9 D.m=﹣3，n=8
8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)
9.如圖，將完全相同的四個(gè)矩形紙片拼成一個(gè)正方形，則可得出一個(gè)等式為( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)
11.已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于 .
12.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= .
13.若分式方程：2+ = 無(wú)解，則k= .
14.已知x=2﹣ ， ，則x2﹣y2= .
15.己知正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作 條對(duì)角線.
三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)
16.計(jì)算：
(1)( )﹣2﹣( )2015×( )2015+20160
(2)( + )﹣( ﹣ )
17.(1)解方程： ﹣ =﹣1
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：( + )÷ ，其中m=9.
18.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，試判斷△ABC的形狀.
19.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫(xiě)作法)
①在射線BM上求作一點(diǎn)C，使AC=AB;
?、谠诰€段AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到BC，AC的距離相等;
(2)在(1)所作的圖形中，若∠ABM=72°，則圖中與BC相等的線段是 .
20.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.
例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是(x+3)，求另一個(gè)因式以及m的值.
解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=﹣4，3n=m
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個(gè)因式為(x﹣7)，m的值為﹣21
問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式2x2﹣5x+k有一個(gè)因式是(2x﹣3)，求另一個(gè)因式以及k的值.
21.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?
22.如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變，則求出它的度數(shù).
浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列計(jì)算正確的是( )
A.(a4)3=a7 B.3﹣2=﹣32 C.(2ab)3=6a3b3 D.﹣a5•a5=﹣a10
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;同底數(shù)冪的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得(a4)3=a12;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p= (a≠0，p為正整數(shù))可得3﹣2= ;根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得(2ab)3=8a3b3，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得﹣a5•a5=﹣a10.
【解答】解：A、(a4)3=a12，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;
B、3﹣2= ，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;
C、(2ab)3=8a3b3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;
D、﹣a5•a5=﹣a10，故原題計(jì)算正確;
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.
2.分式 的值為零，則x的值為( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意實(shí)數(shù)
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.
【解答】解：依題意，得
|x|﹣3=0且x+3≠0，
解得，x=3.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.
3.某種紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.000 000 094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)為( )
A.9.4×10﹣7m B.0.94×10﹣9m C.9.4×10﹣8m D.0.94×10﹣8m
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 000 094=9.4×10﹣8.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A.3x+3y﹣5=3(x+y)﹣5 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.4x2+4x=4x(x+1) D.6x7=3x2•2x5
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式寫(xiě)出幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、4x2+4x=4x(x+1)，是因式分解，故本選項(xiàng)正確;
D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.
5.如果 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤2且x≠﹣3 D.x≥2且x≠3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.
【解答】解：∵ 有意義，
∴ ，
解得x≤﹣2且x≠﹣3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.
6.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案.
【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
7.計(jì)算(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)的結(jié)果中不含x2和x3的項(xiàng)，則m，n的值為( )
A.m=3，n=1 B.m=0，n=0 C.m=﹣3，n=﹣9 D.m=﹣3，n=8
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】本題需先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)不含x2和x3的項(xiàng)，即可求出答案.
【解答】解：(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)
=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n
=x4+(m﹣3)x3+(8﹣3m+n)x2﹣24x+8n，
∵不含x2和x3的項(xiàng)，
∴m﹣3=0，
∴m=3.
∴8﹣3m+n=0，
∴n=1.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，在解題時(shí)要根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵.
8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】作圖題.
【分析】我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得.
【解答】解：作圖的步驟：
?、僖設(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D;
?、谌我庾饕稽c(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′;
?、垡訡′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′;
?、苓^(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′.
所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角;
作圖完畢.
在△OCD與△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，
∴∠A′O′B′=∠AOB，
顯然運(yùn)用的判定方法是SSS.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.
9.如圖，將完全相同的四個(gè)矩形紙片拼成一個(gè)正方形，則可得出一個(gè)等式為( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【分析】我們通過(guò)觀察可看出大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，從而得出結(jié)論.
【解答】解：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真觀察，熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形、組合圖形的面積計(jì)算方法是正確解題的關(guān)鍵.
10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).
【專題】壓軸題.
【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+1)2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為 n(n+1)和 (n+1)(n+2)，所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.
【解答】解：顯然選項(xiàng)A中13不是“正方形數(shù)”;選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.
二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)
11.已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于 64 .
【考點(diǎn)】完全平方式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.
【解答】解：∵x2+16x+k是完全平方式，
∴k=64.
故答案為：64
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
12.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= x(x﹣2y)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【專題】因式分解.
【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進(jìn)行二次分解即可.
【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x(x2﹣2xy+4y2)=x(x﹣2y)2.
故答案是：x(x﹣2y)2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.
13.若分式方程：2+ = 無(wú)解，則k= 0 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x能令最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答.
【解答】解：方程兩邊都乘x﹣1得，2(x﹣1)+1+k=1，
∵分式方程無(wú)解，
∴x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，k=0，
故答案為k=0.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解;分式方程產(chǎn)生增根.
14.已知x=2﹣ ， ，則x2﹣y2= ﹣8 .
【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值;平方差公式.
【分析】求出x+y，x﹣y的值，分解因式后代入求出即可.
【解答】解：∵x=2﹣ ， ，
∴x+y=4，x﹣y=﹣2 ，
∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=4×(﹣2 )=﹣8 ，
故答案為：﹣8 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
15.己知正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作 5 條對(duì)角線.
【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線;多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3可得答案.
【解答】解：正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，
從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作對(duì)角線的條數(shù)為：8﹣3=5，
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的對(duì)角線和外角，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n﹣3)條對(duì)角線.
三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)
16.計(jì)算：
(1)( )﹣2﹣( )2015×( )2015+20160
(2)( + )﹣( ﹣ )
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和積的乘方得到原式=4﹣( × )2015+1，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.
【解答】解：(1)原式=4﹣( × )2015+1
=4﹣1+1
=4;
(2)原式=3 +3 ﹣2 +5
=8 + .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
17.(1)解方程： ﹣ =﹣1
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：( + )÷ ，其中m=9.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;解分式方程.
【分析】(1)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最減公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)去分母得，4﹣(x+1)2=﹣(x2﹣1)
去括號(hào)得，4﹣x2﹣1﹣2x=﹣x2+2x﹣1，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣4x=﹣4，
系數(shù)化為1得，x=1.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的增根.
(2)原式= •
= •
= ，
當(dāng)m=9時(shí)，原式= = = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
18.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，試判斷△ABC的形狀.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【分析】先把原式化為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.
【解答】解：∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，
∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，
a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，
即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0，
∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
19.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫(xiě)作法)
?、僭谏渚€BM上求作一點(diǎn)C，使AC=AB;
?、谠诰€段AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到BC，AC的距離相等;
(2)在(1)所作的圖形中，若∠ABM=72°，則圖中與BC相等的線段是 DC，AD .
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)①以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置;
?、诶媒瞧椒志€的作法得出即可;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解：(1)①如圖所示：AC=AB;
?、贒點(diǎn)即為所求;
(2)∵∠ABM=72°，AB=AC，
∴∠ACB=72°，
∵∠ACD=∠DCB，
∴∠A=∠ACD=∠BCD=36°，
∴圖中與BC相等的線段是：DC，AD.
故答案為：DC，AD.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
20.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.
例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是(x+3)，求另一個(gè)因式以及m的值.
解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=﹣4，3n=m
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個(gè)因式為(x﹣7)，m的值為﹣21
問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式2x2﹣5x+k有一個(gè)因式是(2x﹣3)，求另一個(gè)因式以及k的值.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【專題】閱讀型.
【分析】所求的式子2x2﹣5x+k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是(2x﹣3)的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.
【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+a)，得
2x2﹣5x+k=(2x﹣3)(x+a)
則2x2﹣5x+k=2x2+(2a﹣3)x﹣3a，
，
解得：a=﹣1，k=3.
故另一個(gè)因式為(x﹣1)，k的值為3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵.
21.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是： ，第二批進(jìn)的數(shù)量是： ，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程.
【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則
2× = ，
解得 x=30
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.
答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用.注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方.
22.如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變，則求出它的度數(shù).
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ與△CAP中，
∵ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
(3)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.
【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).
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