八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
課后及時的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)可以極大程度的積累知識。 下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料(一)
勾股定理的應(yīng)用
常見問題：
1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點的路程之和最短”等問題。
2、“通過問題”。如“過門洞”、“路線穿過公園”等問題。
3、“干擾問題”。如“臺風(fēng)影響”、“噪音影響”等問題。
4、陰影面積問題。
5、作圖中的作2，3，5，等問題。
§15 數(shù)據(jù)的收集與表示
生活中的數(shù)據(jù)無處不在，當(dāng)大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前時，我們要收集、整
理、分析這些數(shù)據(jù)，從而為我們的決策提供依據(jù)
頻數(shù)、總次數(shù)、頻率之間的關(guān)系(用公式表示)
頻數(shù)== 總數(shù)×頻率 總次數(shù)== 頻數(shù)÷頻率 頻率== 頻數(shù)
÷總數(shù)
調(diào)查和借助統(tǒng)計圖表是收集數(shù)據(jù)的基本方法.做統(tǒng)計圖表是處理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)
的基本手段
1.常見的統(tǒng)計圖有:(1) 扇形統(tǒng)計圖 (2) 折線統(tǒng)計圖 (3) 條形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比，條形圖能準(zhǔn)確地表示
出每個項目的具體數(shù)目，折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢
2.扇形統(tǒng)計圖及其特點:
(1)扇形統(tǒng)計圖是利用圓和扇形來表示 總數(shù) 和部分的比例關(guān)系,
即用圓表示 總數(shù) .
用扇形表示 部分對象所占的比例 ,扇形的大小反映 頻率的大小
(2)扇形統(tǒng)計圖能清楚的表示各部分在總體中所占 頻率
3扇形中心角計算方法:
(1)扇形的中心角=3600 ×頻率 .
(2)若已知扇形統(tǒng)計圖,用量角器量出每個扇形 圓心角 的讀數(shù).
(3)部分占總體的百分比=總體100%.
4.畫扇形統(tǒng)計圖的步驟
(1) ;
(2) ;
(3) ;
八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料(二)
整式的乘除
§12.1冪的運算
一、同底數(shù)冪的乘法
1、法則：a·a·a·„„=a(m、n、p„„均為正整數(shù)) 文字：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
2、注意事項：
(1)a可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。
如：2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25; (2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8
(2)一定要“同底數(shù)冪”“相乘”時，才能把指數(shù)相加。
(3)如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時，要添加括號。
二、冪的乘方
mnmn1、法則：(a)=a(m、n均為正整數(shù))。 mnpm+n+p+„„
推廣：{[(am)n]p｝s=amn p s
文字：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
2、注意事項：
(1)a可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。
如：(2)3=2×3=6;[(2)3]4=(2)3×4=(2)12;[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
(2)運用時注意符號的變化。
mnmn(3)注意該法則的逆應(yīng)用，即：a= (a)，如：a15= (a3)5= (a5)3
三、積的乘方
1、法則：(ab)=ab(n為正整數(shù))。推廣：(acde)=acde 文字：積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。
2、注意事項：
(1)a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。
3 nnnnnnnn
3222222如：(2)=2=4;(2×3)=(2)×()=2×3=6;
(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2
(2)運用時注意符號的變化。
(3)注意該法則的逆應(yīng)用，即：annb =(ab)n;如：23×3= (2×3)3=63，3
(x+y)(x-y)=[(x+y)(x-y)]
四、同底數(shù)冪的除法
1、法則：am÷an=am-n(m、n均為正整數(shù)，m>n，a≠0)
文字：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
2、注意事項：
(1)a可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。
如：4÷3=4-3=;(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4; (2)6÷()4=(2)6-4=(2)2=2;(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2
(2)注意a≠0這個條件。
(3)注意該法則的逆應(yīng)用，即：am-n222 = am÷an;如：a x-y= ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)÷(x+y) 2a3
八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料(三)
整式的乘法
一、單項式與單項式相乘
法則：單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。
33如：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c 22
=-30a3b4c
二、單項式與多項式相乘
法則：(乘法分配律)只要將單項式分別去乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。
如：(3x2)(x22x1)(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一
(-3x2)·1=3x46x33x2
三、多項式與多項式相乘
法則：(1)將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再將所得的積相加。
如：()( ma+mb+na+nb
(2)把其中一個多項式看成一個整體(單項式)，去乘以另一個多項式的
每一項，再按照單項式與多項式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。
如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb
§12.3 乘法公式
、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差
1、公式：(a+b)(a-b)=a-b;名稱：平方差公式。
2、注意事項：(1)a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。
如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2; (a+b+)( a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2;
(2)注意公式中的第一項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。
(3)注意公式的來源還是“多項式×多項式”。
二、完全平方公式
1、公式：(a±b)=a±2a b+b;名稱：完全平方公式。
2、注意事項：(1)a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。
如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;(mn-a)
2=(mn)2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2;
( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2;
(2)注意公式運用時的對位“套用”;
(3)注意公式中“中間的乘積項的符號”。
3、補充公式：(a+ b+ c)=a+c+b+2a b+2bc+2ca
特別提醒：利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二套三計算”。
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