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初中數(shù)學規(guī)律題方法

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 數(shù)學一定會有解題方法,我們來看看規(guī)律題的解題方法吧! 

一、基本方法——看增幅

  (一)如增幅相等(此實為等差數(shù)列):對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較,如增幅相等,則第n個數(shù)可以表示為:a+(n-1)b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。

  例:4、10、16、22、28……,求第n位數(shù)。

  分析:第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以,第n位數(shù)是:4+(n-1)×6=6n-2

  (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

  基本思路是:1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;

  2、求出第1位到第第n位的總增幅;

  3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

  舉例說明:2、5、10、17……,求第n位數(shù)。

  分析:數(shù)列的增幅分別為:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為:

  [3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

  所以,第n位數(shù)是:2+ n2-1= n2+1

  此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了。

  (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如:2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

  (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。

  二、基本技巧

  (一)標出序列號:找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律,通常包序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

  例如,觀察下列各式數(shù):0,3,8,15,24,……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 。

  解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個規(guī)律,計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較:

  給出的數(shù):0,3,8,15,24,……。

  序列號: 1,2,3, 4, 5,……。

  容易發(fā)現(xiàn),已知數(shù)的每一項,都等于它的序列號的平方減1。因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1。

  (二)公因式法:每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。

  例如:1,9,25,49,(),(),的第n為(2n-1)2

  (三)看例題:

  A: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且............即:n3+1

  B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān)即:2n

  四)有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復到原來。

  例:2、5、10、17、26……,同時減去2后得到新數(shù)列:

  0、3、8、15、24……,

  序列號:1、2、3、4、5

  分析觀察可得,新數(shù)列的第n項為:n2-1,所以題中數(shù)列的第n項為:(n2-1)+2=n2+1

  (五)有的可對每位數(shù)同時加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復到原來。

  例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百個數(shù))

  同除以4后可得新數(shù)列:1、4、9、16…,很顯然是位置數(shù)的平方。

  (六)同技巧(四)、(五)一樣,有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見。

  (七)觀察一下,能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列,再分別找規(guī)律。

  三、基本步驟

  1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解題。

  2、 如不相等,綜合運用技巧(一)、(二)、(三)找規(guī)律

  3、 如不行,就運用技巧(四)、(五)、(六),變換成新數(shù)列,然后運用技巧(一)、(二)、(三)找出新數(shù)列的規(guī)律

  4、 最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二)解題

  四、練習題

  例1:一道初中數(shù)學找規(guī)律題

  0,3,8,15,24,······

  2,5,10,17,26,·····

  0,6,16,30,48······

  (1)第一組有什么規(guī)律?

  (2)第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系?

  (3)取每組的第7個數(shù),求這三個數(shù)的和?

  2、觀察下面兩行數(shù)

  2,4,8,16,32,64, ...(1)

  5,7,11,19,35,67...(2)

  根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個數(shù),求得他們的和。(要求寫出最后的計算結(jié)果和詳細解題過程。)

  3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?

  4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……

  用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律

  寫出兩個連續(xù)技術(shù)的平方差為888的等式

  五、對于數(shù)表

  1、先看行的規(guī)律,然后,以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律

  2、看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

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