如何給學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維
在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象不同于胡思亂想。下面小編給大家整理了關(guān)于如何給學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，希望對(duì)你有幫助!
1如何給學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維
知識(shí)內(nèi)化，進(jìn)行探究訓(xùn)練
知識(shí)內(nèi)化即知識(shí)、技能和技巧的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生成就的分析，對(duì)知識(shí)檢查和評(píng)定、對(duì)智力發(fā)展水平的了解。運(yùn)用已有信息導(dǎo)析出新的信息，是創(chuàng)造性過程，要注意知識(shí)的抽象性。學(xué)習(xí)內(nèi)化環(huán)節(jié)包括教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考練習(xí)、理解記憶或解題研究、探究訓(xùn)練。思考練習(xí)可靈活采用相互訂正、小組訂正、板書訂正的方式，培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)的能力。理解記憶或解題研究，教師可以適當(dāng)提出一些問題，進(jìn)行強(qiáng)化。
探究訓(xùn)練，教師可以采用點(diǎn)撥法指出解決問題的方法和關(guān)鍵，讓學(xué)生在課后去進(jìn)行思考、討論研究。理解記憶是對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容用圖、表、符號(hào)或韻律化語言進(jìn)行縮略、整理，要求學(xué)生理解記憶。對(duì)解題的規(guī)律、方法進(jìn)行研究探索，同中求異，一題多解。探索訓(xùn)練在于有計(jì)劃有目的地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。該環(huán)節(jié)題目智力成分較多，解答較難，可讓學(xué)有余力的學(xué)生去研究，注意循序漸進(jìn)，把握分層教學(xué)的原則。
展開想象，鍛煉數(shù)學(xué)思維
在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。
第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學(xué)的誕生則是類比聯(lián)想的典型實(shí)例。
2怎樣如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力
組織課外實(shí)踐，培養(yǎng)思維興趣
數(shù)學(xué)產(chǎn)生于客觀世界，反過來又為客觀世界服務(wù)。讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)用于課外活動(dòng)來實(shí)踐和應(yīng)用，既能提高他們的學(xué)習(xí)興趣，又能鞏固所學(xué)的理論知識(shí)，提高他們的綜合素養(yǎng)。如我在教學(xué)“相似形”時(shí)，曾組織兩次課外實(shí)踐活動(dòng)，一是利用成比例線段，就地測(cè)量操場上的旗桿和樹木的高。
二是利用相似三角形或全等三角形測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離。這些活動(dòng)操作簡單，學(xué)生易于接受，又極大地培養(yǎng)了他們的思維興趣，鞏固發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)知識(shí)。 創(chuàng)設(shè)最佳的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，是我們永遠(yuǎn)值得探討的問題。只有在教學(xué)中不斷總結(jié)，不斷探索研究，才能取得成效。這樣，我們數(shù)學(xué)教師才會(huì)在新課改中有所探索，有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，有所收獲。
精心設(shè)計(jì)問題，引發(fā)學(xué)生思維
古人云：“疑，思之始，學(xué)之始?！庇幸刹拍墚a(chǎn)生認(rèn)知需要，才能產(chǎn)生積極思維，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問題，通過質(zhì)疑來引發(fā)學(xué)生思維，有時(shí)也可“故設(shè)陷阱”將錯(cuò)誤暴露給學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生疑慮，這種“欲擒故縱”的辦法不僅能激發(fā)學(xué)生思維，而且可預(yù)防以后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。
例如在進(jìn)行“用因式分解法解一元二次方程”的教學(xué)時(shí)，我向?qū)W生展示了方程(x+2)(x-5)=1的解法：x+2=1或x-5=1，x1=-1,x2=6。大部分學(xué)生看后說解法正確，當(dāng)我指出這種解法錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生馬上產(chǎn)生疑問，積極思維，探究錯(cuò)誤的原因。然后我就引導(dǎo)學(xué)生找出解法錯(cuò)誤的原因，即不符合因式分解法的依據(jù)，從而總結(jié)出“用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程右邊化為零”這一規(guī)律。
3如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
增強(qiáng)自信，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維
學(xué)生有了自信心，就會(huì)主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，積極性高，具有自我犧牲精神，具有勇于克服困難的勇氣，創(chuàng)新的意識(shí)不斷涌現(xiàn)，創(chuàng)新的能力不斷提高。在學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系時(shí)，教師提出：先畫出一個(gè)圓，把直尺的一邊看作一條直線，移動(dòng)直尺，從交點(diǎn)的情況上看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有幾種情況。學(xué)生人人都會(huì)動(dòng)手，就讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生演示過程，為他們提供表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，讓學(xué)生增添戰(zhàn)勝困難的勇氣。探索直線與圓的位置和直線到圓心的距離、園的半徑之間有什么關(guān)系時(shí)，大部分學(xué)生通過畫圖、測(cè)量、比較等方法找到了答案，為基礎(chǔ)中等的學(xué)生提供機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)他們的積極性，使學(xué)生學(xué)習(xí)在良好的氛圍中，相互促進(jìn)，共同提高。
應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，如臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，據(jù)氣象觀察，在距離城市A的正南方180千米海面B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大的風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離20千米風(fēng)力就減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在以15千米/小時(shí)的速度沿北偏東30度方向移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受到風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受到臺(tái)風(fēng)的影響。問該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?說明理由。一般學(xué)生感覺有一定的困難，讓出色的學(xué)生敘述思路：把臺(tái)風(fēng)的中心看作圓心，受到臺(tái)風(fēng)的影響的半徑為160千米，實(shí)際上就是看運(yùn)動(dòng)的圓的圓心移動(dòng)到過A 點(diǎn)的垂線與直線AB的交點(diǎn)時(shí)，和直線AB的位置關(guān)系。教師重在點(diǎn)評(píng)獨(dú)到之處，使出色的學(xué)生獲得心理上滿足。學(xué)生在不同的層次上得以展示自我，滿足了學(xué)生的心理需要，有信心去克服困難，更加努力地去投入到創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)中。
強(qiáng)化訓(xùn)練，教會(huì)思維方法
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力;
在例題課中要把解題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的;在練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法，并在解題過程中盡量要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。
4數(shù)學(xué)方面如何培養(yǎng)孩子的思維
深鉆教材，拓展課程資源
我們常常談教學(xué)基本功，也往往提到處理教材的能力、語言表達(dá)的能力、課堂調(diào)控的能力，以及板書、情感、教態(tài)等等。其實(shí)，最關(guān)鍵的是教師對(duì)教材的理解準(zhǔn)確不準(zhǔn)確、深刻不深刻。不準(zhǔn)確會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，不深刻必然流于淺薄。沒有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確把握、深刻理解，即使有華麗的教學(xué)形式，也不會(huì)有高水平的教學(xué)效果，“教什么”比“怎樣教”更為重要。
所以，教學(xué)中教師要實(shí)現(xiàn)由“教教材”向“利用教材來教”的觀念和行為轉(zhuǎn)變，努力做好“兩個(gè)還原”“三項(xiàng)促進(jìn)”。即：聯(lián)系實(shí)際，還原教材的生活本色;似真發(fā)現(xiàn)，還原知識(shí)的生長過程;民主教學(xué)，促進(jìn)教材動(dòng)態(tài)生成;改編習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展;開展學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)課程資源有效開發(fā)。
滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念。
直覺的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握,而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。例如(a+b)2=a2+2ab-b2,即使沒有學(xué)過完全平方公式,也可以運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>
美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì),提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí),審美能力越強(qiáng),則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度考慮,大膽的提出了反物質(zhì)的假說,他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑,他曾經(jīng)說,如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美,那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。
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