如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維
思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個(gè)重要體現(xiàn)，也是抽象思維能力培養(yǎng)中必須要關(guān)注的環(huán)節(jié)。下面小編跟大家聊聊關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，歡迎大家閱讀!
1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維
重視學(xué)習(xí)反思，培養(yǎng)抽象思維批判性
抽象思維的批判性是將客觀事實(shí)以及理性作為基礎(chǔ)來完成客觀評(píng)價(jià)和理論評(píng)估的一種能力，而且不會(huì)被感性和沒有事實(shí)依據(jù)的思想擺布。只有具備批判性抽象思維的人才能在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并自覺抵制感性思想，而且能夠積極主動(dòng)和自覺的完善和調(diào)整自己的思維活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)思維能力。批判性的抽象思維是高中生進(jìn)行創(chuàng)造性思考的關(guān)鍵元素，也是每一位學(xué)生必須通過學(xué)習(xí)實(shí)踐來完善思維的有效行動(dòng)。
首先不能有畏懼情緒，而是直面思維漏洞，在學(xué)習(xí)實(shí)踐當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)自己思維的薄弱環(huán)節(jié)，并以此為突破口開展自我診斷和自我反省，并對(duì)數(shù)學(xué)思維的過程進(jìn)行科學(xué)監(jiān)控，找到自己在運(yùn)用抽象思維時(shí)存在的漏洞和錯(cuò)誤。與此同時(shí)，高中生在學(xué)習(xí)過程中要注意在思考和解題時(shí)運(yùn)用到了哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法以及技巧，通過對(duì)它們的運(yùn)用產(chǎn)生了何種效果，能否通過探索來找到更加有效的方法;在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)過哪些錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源是什么，如何在學(xué)習(xí)實(shí)踐中改變錯(cuò)誤思維。
強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)抽象思維深刻性
思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個(gè)重要體現(xiàn)，也是抽象思維能力培養(yǎng)中必須要關(guān)注的環(huán)節(jié)。當(dāng)人在接觸到感性資料時(shí)，通過對(duì)感性資料進(jìn)行去偽存真、去粗取精，而人的大腦思維會(huì)發(fā)生認(rèn)知過程的突變，也因此產(chǎn)生了概括以及抽象邏輯性，思維深刻度大大提升。
在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通過思維概括的方式能夠讓高中生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律，通過強(qiáng)化知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，能夠更加深入地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，從而抓住事物的本質(zhì)規(guī)律，強(qiáng)化抽象思維的深刻性，并促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分別是多少。通過對(duì)絕對(duì)值概念規(guī)律和本質(zhì)的把握能夠知道絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一性質(zhì)就能夠知道，只有這兩個(gè)算式同時(shí)為零，才能夠使得它們的和為零，因此m=3，n=2。在掌握這一本質(zhì)和規(guī)律后，采用知識(shí)遷移的方法，也能夠快速地解決以下問題：|x-4|+3(2y-5)=0，求x、y的值。
2如何提高數(shù)學(xué)思維水平
加強(qiáng)反思，提升學(xué)生的應(yīng)用能力
在學(xué)習(xí)中進(jìn)行反思和總結(jié)，一方面可以讓學(xué)生更好地回顧一下自己的學(xué)習(xí)過程，另一方面在反思之中讓學(xué)生找到自己有待提高的地方。對(duì)預(yù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思，可以讓學(xué)生在以后的預(yù)習(xí)之中更加有效地開展相關(guān)的預(yù)習(xí)，也可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到相關(guān)的問題。教學(xué)分析階段的反思對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯能力的完善有巨大的幫助。對(duì)訓(xùn)練階段進(jìn)行反思，則會(huì)讓學(xué)生在回顧某一類題目的解答過程中溫習(xí)所學(xué)知識(shí)，可以讓學(xué)生在長(zhǎng)期的思考中找尋出某一類題型的解答技巧和具體方法。所以這些對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的發(fā)展都具有重要的影響。
例如，在分析教學(xué)中例題是借助二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容來完成求解的，在反思之中，首先學(xué)生就會(huì)對(duì)其中涉及到的相關(guān)條件進(jìn)行分析“每件進(jìn)價(jià)為8元、售價(jià)10元，一天可銷售出約110件，商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件”，這些條件如何與要求的最大利潤(rùn)聯(lián)系起來，在分析階段中的“五步走”，每一步之間的關(guān)系都是層層遞進(jìn)的，是一個(gè)非?？b密的邏輯思考，最后尋找出“0 在這樣一個(gè)與反思相關(guān)步驟的基礎(chǔ)上，看似學(xué)生是對(duì)這道題目進(jìn)行溫習(xí)，其實(shí)是對(duì)有關(guān)二次函數(shù)的具體運(yùn)用的總結(jié)。而學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用題，其一般的解題步驟是：明確已知條件—確定需要求解的問題是什么，是求最值還是其他—已知條件與問題之間如何進(jìn)行聯(lián)系—潛在的既定范圍是什么—根據(jù)所有挖掘出來的條件列出解析式進(jìn)行求解。
加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提高思維的靈活性，培養(yǎng)舉一反三的能力
所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形進(jìn)行橫向或縱向的拓展延伸。變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生多角度地理解解題方法，從“掌握知識(shí)”向“理解思想”過渡;俗話說：授之以魚，不如授之以漁。教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。
要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地“變”，有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神以及舉一反三的能力。
3數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力
1、要重視形象思維。首先在教學(xué)中教師要盡可能地運(yùn)用形象。形象思維能促進(jìn)學(xué)生的心理活動(dòng)更加豐富，有助于他們更深刻地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律。
其次還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用直觀化策略解決問題的習(xí)慣。如小明和小軍去買同一本書，用小明的錢買這本書缺1.6元，用小軍的錢買這本書缺1.8元，如果把兩人的錢合并在一起買一本書則多2元，這本書單價(jià)是多少元?學(xué)生如果采用畫圖策略，那么問題便可迎刃而解。
2、要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)逐步的抽象。首先教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。其次抽象除了可以使思維概括、簡(jiǎn)約、深刻以外，還有發(fā)現(xiàn)真理的功能。所以教師還要指導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法解決問題。
3、要重視表象的作用。表象是人腦對(duì)當(dāng)前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知的事物形象的反映。它不僅具有具體形象性，還具有一定的概括性。它不但反映個(gè)別事物的主要特點(diǎn)和輪廓，而且還反映一類事物的共同的表面特征。表象的基礎(chǔ)是感知，所以教師要盡可能地豐富學(xué)生的感知，要運(yùn)用觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等多種形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與感知。在上述教學(xué)事例中，借助表象思維進(jìn)行10以內(nèi)的加法計(jì)算和兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計(jì)算，它的前提是學(xué)生必須有豐富的感知，頭腦中有相關(guān)的圖形表象，否則就很難進(jìn)行。表象思維是感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的橋梁，教師要重視表象思維在形象思維向抽象思維上升過程中的作用。
4、形式運(yùn)算――抽象思維訓(xùn)練的好途徑。有這樣一道題：“一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是正方體體積的百分之幾?”學(xué)生1的解法是：假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為6厘米，那么圓柱的底面直徑和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。學(xué)生2的解法是：所正方體的棱長(zhǎng)看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。兩種方法都得到了正解的答案，但是第一種是通過舉具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，第二種則是用字母代替數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，即參數(shù)法。顯然第二種方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二種方法的學(xué)生只有六七個(gè)。
4如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力
注重?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)和問題解決教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)基本理論的高度概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂”，數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有重要的作用，它不僅有助于學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生將獲得的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去，而且還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生創(chuàng)造能力的提高主要源于其知識(shí)遷移能力的增強(qiáng)，知識(shí)遷移能力的增強(qiáng)與個(gè)體是否能對(duì)獲得的知識(shí)進(jìn)行高度概括有著密切的關(guān)系，對(duì)知識(shí)的概括程度越高遷移能力也就越強(qiáng)。由此，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是落實(shí)素質(zhì)教育的必要措施。
問題解決教學(xué)是由西方引進(jìn)的一種新的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法以數(shù)學(xué)問題為主要教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、研究探索為主要操作方式，目的是使學(xué)生將課堂上獲得的理論和知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去，并在這個(gè)教學(xué)過程中加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，體驗(yàn)實(shí)際問題的解決過程，積累經(jīng)驗(yàn)，嘗試創(chuàng)造，增強(qiáng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作等等。它的基本模式是：研究實(shí)際問題找到其中的困難所在→研究困難的性質(zhì)和形成的原因→尋求解決困難的方法→理論證明解決困難的方法→實(shí)踐檢驗(yàn)解決問題的方法。由此可以看出數(shù)學(xué)教學(xué)中注重問題解決的教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用等多方面的能力，提高學(xué)生思維品質(zhì)等多方面的素質(zhì)，特別能提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，所以注重問題解決教學(xué)對(duì)于落實(shí)素質(zhì)教育具有重要意義。
數(shù)學(xué)能力在反思中加強(qiáng)
對(duì)題意的理解過程進(jìn)行反思，就是在解題活動(dòng)完成以后，對(duì)自己最初理解題意過程中是怎樣獲取信息進(jìn)行再思考。對(duì)思路的形成過程進(jìn)行反思，就是在解題結(jié)束后回顧自己是如何對(duì)信息進(jìn)行加工重組與再生。具體地說，就是回憶自己從解題開始到解題結(jié)束的每一步思維活動(dòng)。解完題目后的一個(gè)任務(wù)就是要對(duì)解題表述進(jìn)行反思。反思運(yùn)算是否正確，推理是否嚴(yán)密，有無漏洞;反思語言表達(dá)是否簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、完整;反思語言表達(dá)是否簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、完整;反思解答過程能否優(yōu)化;對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)改進(jìn)或糾正。
反思是一種有益的思維活動(dòng)和再學(xué)習(xí)的自覺沖動(dòng)，不斷反思，不斷的發(fā)現(xiàn)困惑。反思只是手段，而且它的實(shí)質(zhì)在于“發(fā)現(xiàn)問題”和“解決問題”。在這種意義上，反思不是越多越好，而是恰到好處才好。數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)要與數(shù)學(xué)能力(思維能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力等)的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來，兩者相互配合、協(xié)調(diào)發(fā)展，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，取得好的效果。
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