高二數(shù)學必修三第一章知識點總結

高二數(shù)學必修三第一章知識點總結歸納

做好每一個知識點的復習,會讓你在考試中取得優(yōu)異的成績。那么關于高二數(shù)學必修三知識點有哪些呢?以下是小編準備的一些高二數(shù)學必修三第一章知識點總結，僅供參考。

高二數(shù)學必修三第一章知識點

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特點

(1)有限性：

一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當 是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每 一 步都準確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過 有限、事先設計好的步驟加以解決.

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：

1.表示相應操作的程序框;

2.帶箭頭的流程線;

3.程序框外

4.必要文字說明。

(二)構成程序框的圖形符號及其作用

畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退 出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。

#FormatImgID_0# 1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結 構。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可 以有多個判斷框。

3、循環(huán)結構：

在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。 循環(huán)結構又稱重復結構。

循環(huán)結構可細分為兩類：

(1)一類是當型循環(huán)結構

如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。

(2)另一類是直到型循環(huán)結構

如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。

當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構

輸入、輸出語句和賦值語句

賦值語句

(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩 邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;

(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或 算式;

(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意：

①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。

②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。

③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)

④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

高一數(shù)學必修三第一章算法初步單元測試題及答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)

1.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是(　　)

A.一個算法只能含有一種邏輯結構

B.一個算法最多可以包含兩種邏輯結構

C.一個算法必須含有上述三種邏輯結構

D.一個算法可能含有上述三種邏輯結構

解析　通讀四個選項知，答案D最為合理，應選D.

答案　D

2.下列賦值語句正確的是(　　)

A.M=a+1　　 　 　 　　 B.a+1=M

C.M-1=a D.M-a=1

解析　根據(jù)賦值語句的功能知，A正確.

答案　A

3.學了算法你的收獲有兩點，一方面了解我國古代數(shù)學家的杰出成就，另一方面，數(shù)學的機械化，能做許多我們用筆和紙不敢做的有很大計算量的問題，這主要歸功于算法語句的(　　)

A.輸出語句 B.賦值語句

C.條件語句 D.循環(huán)語句

解析　由題意知，應選D.

答案　D

4.讀程序

其中輸入甲中i=1，乙中i=1000，輸出結果判斷正確的是(　　)

A.程序不同，結果不同

B.程序不同，結果相同

C.程序相同，結果不同

D.程序相同，結果相同

解析　圖甲中用的是當型循環(huán)結構，輸出結果是S=1+2+3+…+1000;

而圖乙中用的是直到型循環(huán)結構，輸出結果是

S=1000+999+…+3+2+1.可見這兩圖的程序不同，但輸出結果相同，故選B.

答案　B

5.程序框圖(如圖所示)能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是(　　)

A.m=0? B.x=0?

C.x=1? D.m=1?

解析　閱讀程序易知，判斷框內(nèi)應填m=1?，應選D.

答案　D

6.840和1764的公約數(shù)是(　　)

A.84 B.12

C.168 D.252

解析　∵1764=840×2+84,840=84×10，∴1764與840的公約數(shù)是84.

答案　A

7.用秦九韶算法求多項式：f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值時，v4的值為(　　)

A.-57 B.220

C.-845 D.3392

解析　f(x)=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12

當x=-4時，v0=3;

∴v1=3×(-4)+5=-7;v2=-7×(-4)+6=34，

v3=34×(-4)+79=-57;v4=-57×(-4)-8=220.

答案　B

8.1001101(2)與下列哪個值相等(　　)

A.115(8) B.113(8)

C.114(8) D.116(8)

解析　先化為十進制：

1001101(2)=1×26+23+22+20=77，再化為八進制，

∴77=115(8)，∴100110(2)=115(8).

答案　A

9.下面程序輸出的結果為(　　)

A.17 B.19

C.21 D.23

解析　當i=9時，S=2×9+3=21，判斷條件9>=8成立，跳出循環(huán)，輸出S.

答案　C

10.已知程序：

上述程序的含義是(　　)

A.求方程x3+3x2-24x+3=0的零點

B.求一元三次多項式函數(shù)值的程序

C.求輸入x后，輸出y=x3+3x2-24x+3的值

D.y=x3+3x2-24x+3的流程圖

解析　分析四個選項及程序知，應選C.

答案　C

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　)

A.2 B.4

C.8 D.16

解析　初始值k=0，S=1, k<3;

第一次循環(huán)：S=1，k=1<3;

第二次循環(huán)：S=2，k=2<3;

第三次循環(huán)：S=8，k=3，

終止循環(huán)輸出S的值為8.

答案　C

12.如下邊框圖所示，已知集合A={x|框圖中輸出的x值}，集合B={y|框圖中輸出的y值}，全集U=Z，Z為整數(shù)集.當x=-1時，(?UA)∩B=(　　)

A.{-3，-1,5} B.{-3，-1,5,7}

C.{-3，-1,7} D.{-3，-1,7,9}

解析　當x=-1時，輸出y=-3，x=0;

當x=0時，輸出y=-1，x=1;

當x=1時，輸出y=1，x=2;

當x=2時，輸出y=3，x=3;

當x=3時，輸出y=5，x=4;

當x=4時，輸出y=7，x=5;

當x=5時，輸出y=9，x=6，

當x=6時，∵6>5，∴終止循環(huán).

此時A={0,1,2,3,4,5,6}，B={-3，-1,1,3,5,7,9}，

∴(?UA)∩B={-3，-1,7,9}.

答案　D

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在題中橫線上)

13.將二進制數(shù)101101(2)化為十進制數(shù)，結果為________;再將結果化為8進制數(shù)，結果為________.

解析　101101(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20=45，∴化為十進制數(shù)為45;又45=8×5+5，∴45=55(8)

答案　45　55(8)

14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是______.

解析　這是一個利用條件結構編寫的程序，當輸入t=8時，

答案　0.7

15.根據(jù)條件填空，把程序框圖補充完整，求[1,1000)內(nèi)所有偶數(shù)的和.

①________，②________

答案　S=S+i　i=i+2

16.下面程序執(zhí)行后輸出的結果是________，若要求畫出對應的程序框圖，則選擇的程序框有________________.

T=1　S=0WHILE　S<=50　S=S+1　T=T+1WENDPRINT　TEND

解析　本題為當型循環(huán)語句，可以先用特例循環(huán)幾次，觀察規(guī)律可得：

S=1，T=2;S=2，T=3;S=3，T=4;…;依此循環(huán)下去，S=49，T=50;S=50，T=51;S=51，T=52.終止循環(huán)，輸出的結果為52.

本例使用了輸出語句、賦值語句和循環(huán)語句，故用如下的程序框：起止框、處理框、判斷框、輸出框.

答案　52　起止框、處理框、判斷框、輸出框

三、解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)畫出函數(shù)y=π2x-5，?x>0?，0，?x=0?，π2x+3，?x<0?的流程圖.

解　流程圖如圖所示.

18.(12分)用“更相減損術”求(1)中兩數(shù)的公約數(shù);用“輾轉相除法”求(2)中兩數(shù)的公約數(shù).

(1)72,168;

(2)98,280.

解　(1)用“更相減損術”

168-72=96，

96-72=24，

72-24=48，

48-24=24.

∴72與168的公約數(shù)是24.

(2)用“輾轉相除法”

280=98×2+84，

98=84×1+14，

84=14×6.

∴98與280的公約數(shù)是14.

19.(12分)已知程序框圖如圖所示.

(1)指出該程序框圖的算法功能;

(2)寫出該程序框圖所對應的程序.

解　(1)程序框圖的算法功能為：求滿足1×3×5×…×n>10000的最小正奇數(shù)n.

(2)程序：

S=1i=1WHILE　S<=10000　i=i+2　S=S__iWENDPRINT　iEND

20.(12分)用秦九韶算法求函數(shù)f(x)=x5+x3+x2+x+1，當x=3時的函數(shù)值.

解　f(x)=x5+x3+x2+x+1

=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.

當x=3時的值：

v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+1=10，

v3=10×3+1=31，v4=31×3+1=94，

v5=94×3+1=283.

∴當x=3時，f(3)=283.

21.(12分)設計算法求11×2+12×3+13×4+…+199×100的值.要求畫出程序框圖，并用基本語句編寫的程序.

解　程序框圖如下.

程序如下.

S=0k=1DO　S=S+1/?k__?k+1??　k=k+1LOOP　UNTIL　k>99PRINT　SEND

22.(12分)求函數(shù)y=3x-2，x≥2，-2，x<2的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出算法;

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，且回答下面提出的問題：

問題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應為多少?

問題2，要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x應滿足什么條件?

解　(1)函數(shù)y=3x-2　?x≥2?，-2　?x<2?是分段函數(shù)，其程序框圖中應該有判斷框，應用條件結構，不應該是只有順序結構.

正確的算法步驟如下：

第一步，輸入x.

第二步，若x≥2，則y=3x-2，

否則y=-2.

第三步，輸出y.

(2)根據(jù)(1)中的算法步驟，可以畫出程序框圖如下.

問題1，要使輸出的值為7，

則3x-2=7，∴x=3.

即輸入的x的值應為3.

問題2，要使輸出的值為正數(shù)，則3x-2>0，

∴x>23.

又x≥2，∴x≥2.故當輸入的x≥2時，輸出的值為正數(shù).

高一年級數(shù)學學習方法及技巧

一、預習

1、通覽教材，初步理解教材的基本內(nèi)容和思路。

2、預習時如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊知識掌握得不好，則查閱和補習舊知識，給學習新知識打好牢固的基礎。

3、在閱讀新教材過程中，要注意發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解的地方，以便在聽課時特別注意。

4、做好預習筆記。預習的結果要認真記在預習筆記上，預習筆記一般應記載教材的主要內(nèi)容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識等。

二、上課

1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節(jié)課所學的內(nèi)容。

2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。

3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。

4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。

5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。

6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。

7、要特別注意老師講課的開頭和結尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結，往往是一節(jié)課的精要提煉和復習提示，是本節(jié)課的高度概括和總結。

8、要養(yǎng)成記筆記的好習慣。是一邊聽一邊記，當聽與記發(fā)生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復習時參考。

三、作業(yè)

1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。

2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學的知識，找到解決問題的途徑和方法。

3、態(tài)度要認真，推理要嚴謹，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習慣。準確運用所學過的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發(fā)生。

4、作業(yè)要獨立完成。只有經(jīng)過自己動腦思考動手操作，才能促進自己對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力;同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實的基礎。

5、認真更正錯誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細看一遍，對于作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點的地方。經(jīng)過更正，就可以及時彌補自己知識上的缺陷。

6、作業(yè)要規(guī)范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業(yè)時，各科都有各自的格式，要按照各學科的作業(yè)規(guī)范去做。

7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進行整理，復習時，可隨時拿來參考。

四、復習

1、當天的功課當天復習，并且要同時復習頭一天學習和復習過的內(nèi)容，使新舊知識聯(lián)系起來。對老師講授的主要內(nèi)容，在全面復習的基礎上，抓住重點和關鍵，特別是聽課中存在的疑難問題更應徹底解決。重點內(nèi)容要熟讀牢記，對基本要領和定律等能準確闡述，并能真正理解它的意義;對基本公式應會自行推導，曉得它的來龍去脈;同時要搞清楚知識前后之間的聯(lián)系，注意總結知識的規(guī)律性。

2、單元復習。在課程進行完一個單元以后，要把全單元的知識要點進行一次全面復習，重點領會各知識要點之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化和結構化。有些需要記憶的知識，要在理解的基礎上熟練地記憶。

3、期中復習。期中考試前，要把上半學期學過的內(nèi)容進行系統(tǒng)復習。復習時，在全面復習的前提下，特別應著重弄清各單元知識之間的聯(lián)系。

4、期末復習。期末考試前，要對本學期學過的內(nèi)容進行系統(tǒng)復習。復習時力求達到“透徹理解、牢固掌握、靈活運用”的目的。

5、假期復習。每年的寒假和暑假，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學過的內(nèi)容進行全面復習，重點復習自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學邊忘，造成高三總復習時負擔過重的現(xiàn)象。

6、在達到上面要求的基礎上，學有余力的同學，可在老師的指導下，適當閱讀一些課外參考書或做一些習題，加深對有關知識的理解和記憶。