數(shù)學系畢業(yè)論文范文
數(shù)學系畢業(yè)論文范文
通過對地方高校數(shù)學系學生的學習興趣、學習方式方法、對數(shù)學教學的要求、擇業(yè)觀等方面的調(diào)查分析,探討了在高等教育大眾化階段,地方高校數(shù)學系如何調(diào)整課程設置、引導學生正確認識數(shù)學學習,以及如何為學生創(chuàng)業(yè)提供平臺等方面的問題。下面是學習啦小編為大家推薦的數(shù)學系畢業(yè)論文，供大家參考。
數(shù)學系畢業(yè)論文范文一：平面概念的歷史發(fā)展及教學策略
1、研究背景與問題提出
中學數(shù)學中有許多概念是不加定義的，比如“自然數(shù)”“集合”“點”“直線”“平面”等等，這些概念通常被稱為“原始概念”.原始概念在數(shù)學上有著非常重要的意義，它們“不僅滿足了人們在建立數(shù)學理論時必須有個出發(fā)點的需要，以此避免導致惡性循環(huán)或無窮倒退的窘境之中”,同時還“能使人們的思想從狹溢的概念內(nèi)涵意義的束縛中解放出來，從而擴大了人們的視野和想象力，有可能發(fā)展出新的數(shù)學理論來”[1].在中學數(shù)學教材中，有些原始概念被直接回避，有些則采用描述性的方式去介紹。平面這一原始概念，教材一般是從客觀存在的現(xiàn)實模型(如平靜的海面、桌面、地面等)中引出，然后引導學生理解平面的無限延展性，同時還注重強調(diào)平面的表示方式。
對于平面這個原始概念，人們的理解情況如何呢?數(shù)學教育工作者Zormbala和Tzanakis通過對51位非數(shù)學專業(yè)畢業(yè)、從事各種職業(yè)的對象(德文教師、心理學家、律師、醫(yī)生等等)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的理解與歷史上一些數(shù)學家的理解之間存在一定的相似性。[2]
歷史相似性理論源于德國生物學家?？藸?E.Haeckel,1834-1919),他指出：兒童的心理發(fā)展過程就是人類種族發(fā)展過程的重復。從19世紀末起，越來越多人支持“數(shù)學發(fā)展的歷程與學生學習的過程存在相似性”的觀點，其中包括法國數(shù)學家龐加萊(H.Poincaré，1854-1912),德國數(shù)學家克萊因(F.Klein,1849-1925),匈牙利數(shù)學家拉卡托斯(I.Lakatos,1922-1974)等。[3]
許多實證表明，學生對某些數(shù)學概念的認知與概念的歷史發(fā)展之間具有相似性。
為研究我們的高中學生對平面概念的理解情況，確定如下兩個研究問題：(1)高中生是如何理解平面概念的?(2)高中學生對平面概念的理解是否呈現(xiàn)出歷史相似性?
2、平面概念的歷史發(fā)展概述
追溯平面概念的歷史發(fā)展，有利于我們更深刻地理解這一數(shù)學概念。
根據(jù)古希臘評注家普羅克拉斯(Proclus,公元5世紀)的記載，古希臘哲學家巴門尼德(Parmenides,公元前5世紀)將幾何對象分為三類：平直的、彎曲的、平直與彎曲混合的。對于平面，巴門尼德的觀點是：平面是直線在其中可以以任意方向與其相合的表面。[4]
公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中給出平面的定義如下[5]:“定義I.7平面是它上面的線一樣地平放著的面。”上述定義語義較為含糊，而且平面的存在性也有待通過構造的方式予以說明。面對歐幾里得留下的問題，后世許多數(shù)學家做出了努力。[2]
古希臘數(shù)學家海倫(Heron,約公元1世紀)給出了平面諸多具有相同特征---“平”的定義：平面是直線與之完全相合的表面。如果一條直線經(jīng)過表面上的兩個點，那么這條直線的任意部位都和這個表面完全相合。
德國著名數(shù)學家萊布尼茨(G.W.Leibniz,1646-1710)曾多次嘗試消除歐幾里得平面定義中的邏輯缺陷。在其著作InEuclidisProta(大約1696年)和Initiarerummathematicarummetaphysica(1714年至1716年)中，萊布尼茨研究了一些基本的幾何概念(如直線、平面和圓)的定義問題，并認為海倫對平面本質(zhì)的描述是“重復語義的雜耍”.在給荷蘭著名物理學家惠更斯(ChristiaanHuygens,1629-1695)的信中，萊布尼茨以一種全新的方式定義了平面的概念：平面是到兩個已知點距離相等的點集。
在歐幾里得之后，平面的構建問題一直困擾著數(shù)學家，萊布尼茨的這個定義則使之成為可能。
英國數(shù)學家辛松(R.Simpson,1687-1768)認為，過表面上任意兩點的直線與這個表面完全相合，這個表面就是平面。在18世紀至19世紀末期，大多數(shù)幾何著作都認可這個定義。實際上，辛松的這個定義和海倫的定義是一致的。
19世紀，許多著名數(shù)學家緊隨萊布尼茨的步伐，其中包括德國數(shù)學家高斯(CarlFriedrichGauss,1777-1855)、匈牙利數(shù)學家W.Bolyai及其兒子J.Bolyai.高斯將平面定義為：過直線上一定點并與這條直線垂直的所有直線的表面;而在對辛松的定義批判的同時，W.Bolyai在空間中以運動的方式給平面下了定義：在空間內(nèi)，一條直線繞與其垂直的直線旋轉所形成的圖形;J.Bolyai則繼承了其父親的思想，并創(chuàng)新性地把運動和對稱同時引入平面的概念中。
19世紀末，幾何學有了飛躍性的發(fā)展，德國數(shù)學家希爾伯特(DavidHilbert,1862-1943)于1899年發(fā)表了他的名著《幾何基礎》。在這本經(jīng)典著作中，希爾伯特仍把“點”“直線”“平面”作為基本對象不加定義，并把“點在直線上”“點在平面上”“一點在另兩點之間”“線段的合同(相等)”“角的合同(相等)”作為不加定義的基本對象之間的關系，稱為基本關系，對它們也不加以說明或解釋。三個基本對象和五個基本關系統(tǒng)稱為基本概念，這些基本概念受五組、共20條公理的制約。除了這八個基本概念以外的任何幾何對象、名詞、術語、關系等等，都必須加以嚴格定義。[5]
綜上所述，在希爾伯特之前，人們主要從直觀經(jīng)驗(先是局限于二維平面內(nèi)而后是在三維空間中)來探究平面概念的本質(zhì)，并試圖在三維空間中構造出平面來;希爾伯特之后，人們普遍接受了平面概念的邏輯本質(zhì)，自此“平面”不再是需要定義的孤立的數(shù)學對象，它的全部意義存在于一組具有邏輯一致性的公理體系中。
3、研究方法
采用實證研究方法，通過問卷調(diào)查，對學生的解答進行定量與定性分析。
3.1樣本
被試來自滬、滇兩地三所中學，從高二年級隨機選取六個班級，共278人，其中男生153名，女生125名，收回有效問卷共270份，其中上海173份，云南97份。
3.2工具
測試卷由Zormbala&Tzanakis所用問題改編而成，共含2道題，分別為：
(1)你認為什么是平面?
(2)請你作出一個平面。測試時間為15分鐘。
測試的主要目的是為了了解學生對平面概念的理解情況，并由此分析學生對平面概念的理解是否與概念的發(fā)展過程具有歷史相似性。
4、結果與分析
從整體情況來看，測試結果反映了學生對平面概念的理解情況，以下是對測試結果的逐題分析。
4.1學生對測試題1的回答情況
測試結果：回答分為3類，分別是第1類：通過描述平面的與“水平”無關的性質(zhì);第2類：通過描述平面“水平”的性質(zhì)或者通過舉例描述的方式;第3類：通過描述點、線與平面的位置關系。
對結果的分析：可以看出所有學生對平面概念的理解都處于直觀水平，沒有學生認為“平面”是不需要定義的概念。大部分學生從實際生活中的例子或者從“平面”的字面涵義來說明什么是平面，盡管他們知道平面上的點、直線與平面之間的關系，但并未從這個角度來回答;僅有不到四分之一的學生通過點、線與平面的位置關系來說明什么是平面(其中的一種解答如圖1),他們的理解與歷史上數(shù)學家歐幾里得、海倫以及辛松的理解類似，這其中還有4名學生動態(tài)地理解直線與平面的關系(其中的一種解答如圖2),這與歷史上數(shù)學家W.Bolyai的理解類似。
對結果的分析：可以看出絕大部分學生受教材的影響，把“平面的表示”與“平面”本身相混淆，因而把平行四邊形當作平面;有3名學生表示平面是無法作出的(其中的一種解答如圖3),體現(xiàn)了對平面概念理解的深刻性。
5、結論與建議
平面一直被廣大的師生認為是一個極其基本和簡單的幾何概念，往往容易被忽視。通過以上的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析以及對學生具體答卷的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)學生對這個基本幾何概念的掌握不容樂觀，并得出以下兩個主要結論：
(1)絕大部分的高中生對平面概念的理解處于直觀水平;(2)部分高中生對于平面概念的理解與歷史上的數(shù)學家存在一定的相似性。
上述結論說明我們的現(xiàn)行教材和課堂教學還需要進一步完善。對此，給出具體建議如下：
(1)平面是立體幾何的基本概念，在現(xiàn)階段的高中教學中一般是從實物的形態(tài)抽象出平面的概念，在此過程中教師要盡量注意引導和帶動學生發(fā)現(xiàn)幾何中的平面與具體實物之間的區(qū)別，特別是平面的表示與平面本身之間的區(qū)別。這實際上就是要滲透數(shù)學的特點：研究對象雖然是從現(xiàn)實世界抽象出來的，但抽象出來之后便存在人類的理想世界中。
(2)在平面概念的教學過程中，可以從點、線、面之間的位置關系，幫助學生從不同角度深入理解這個概念。
(3)由于部分高中生在平面的概念理解方面與歷史上的數(shù)學家存在一定的相似性，因此，在教學過程中，教師可以通過學習一些數(shù)學的歷史與文化，提前預期學生對于數(shù)學概念理解的困難，并針對這些困難相應得加強指導。
參考文獻：
[1]杜樹芳.談數(shù)學原始概念的賦意性[J].大連教育學院學報.1995,(1-2):87-89.
[2]Zormbala,K.,Tzanakis,C.Theconceptoftheplaneingeometry:elementsofthehistoricalevolutioninherentinmodernviews[J].MediterraneanJournalforResearchinMathematicsEducation,2004,3(1-2):37-61.
[3]趙瑤瑤，張小明.關于歷史相似性理論的討論[J].數(shù)學教育學報.2008,17(4):53.
[4]Proclus.ACommentaryontheFirstBookofEuclid'sEle-ments(2ndPrintedition)[M].GlennR.Morrowtrans-late.Princeton:PrincetonUniversityPress.1992.
[5](古希臘)歐幾里得.幾何原本(第2版)[M].蘭紀正，朱恩寬，譯.西安：陜西科學技術出版社,2003.
數(shù)學系畢業(yè)論文范文二：中國古代及近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展史探究
1、中國古代數(shù)學的發(fā)展史
1.1起源與早期發(fā)展.數(shù)學是研究數(shù)和形的科學，是中國古代科學中一門重要的學科.中國數(shù)學發(fā)展的萌芽期可以追溯到先秦時期，最早的記數(shù)法在殷墟出土的甲骨文卜辭中可以找到記數(shù)的文字.如獨立的記數(shù)符號一到十，百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬，還有十進制的記數(shù)法.
在春秋時期出現(xiàn)中國最古老的計算工具---算籌，使用算籌進行計算稱為籌算，中國古代數(shù)學的最大特點就是建立在籌算基礎之上.古代的算籌多為竹子制成的同樣長短和粗細的小棍子，用算籌記數(shù)有縱、橫兩種方式，個位用縱式，十位用橫式，以此類推，并以空位表示零.這與西方及阿拉伯數(shù)學是明顯不同的.
在幾何學方面，在《史記·夏本記》中記錄到夏禹治水時已使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，勾股定理中的“勾三股四弦五”已被發(fā)現(xiàn).
1.2中國數(shù)學體系的形成與奠基時期.這一時期包括秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學發(fā)展歷史.中國古代的數(shù)學體系形成在秦漢時期，隨著數(shù)學知識的不斷系統(tǒng)化、理論化，相應的數(shù)學專書也陸續(xù)出現(xiàn)，如西漢初的《算數(shù)書》、西漢末年的《周髀算經(jīng)》、東漢初年的《九章算術》以及南北朝時期的《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等一系列算學著作.
《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，提出勾股定理的特例及普遍形式以及測太陽高、遠的陳子測日法;《九章算術》成書于東漢初年，以問題形式編寫，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章，特點在于注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學體系.
中國數(shù)學在魏晉時期有了較大的發(fā)展，其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數(shù)學理論體系的開端.趙爽證明了數(shù)學定理和公式，詳盡注釋了《周髀算經(jīng)》,其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學史上極有價值的文獻.劉徽的杰作《九章算術注》和《海島算經(jīng)》,是我國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn).
在南北朝時期數(shù)學的發(fā)展依然蓬勃，出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作.最具代表性的著作是祖沖之、祖父子撰寫的《綴術》,圓周率精確到小數(shù)點后六位，推導出球體體積的正確公式，發(fā)展了二次與三次方程的解法.
1.3中國古代數(shù)學發(fā)展的盛衰時期.宋、元兩代是中國古代數(shù)學空前繁榮，碩果累累的全盛時期.出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，其中最具代表性的數(shù)學家是秦九韶和楊輝.秦九韶在其著作的《數(shù)學九章》中創(chuàng)造了“大衍求1術”(整數(shù)論中的一次同余式求解法)，被稱為“中國剩余定理”,在近代數(shù)學和現(xiàn)代電子計算設計中起到重要的作用.他所論的“正負開方術”(數(shù)學高次方程根法)，被稱為“秦九韶程序”.現(xiàn)在世界各國從小學、中學、大學的數(shù)學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律、解題原則.楊輝，中國南宋時期杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家，他在1261年所著的《詳解九章算法》一書中，給出了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，這個三角形數(shù)表稱為楊輝三角.“楊輝三角”在西方又稱為“帕斯卡三角形”,但楊輝比帕斯卡早400多年發(fā)現(xiàn).
隨后從十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年，數(shù)學除了珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面.明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，珠算理論已成系統(tǒng)，標志著從籌算到珠算轉變的完成.在現(xiàn)代計算機出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具.但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數(shù)學也逐漸失傳，數(shù)學出現(xiàn)長期停滯.
2、中國近現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展史
中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展時期是指從20世紀初至今的一段時間，開始于清末民初的大批留學生的回國后，各地大學的數(shù)學教育有了明顯的起色，很多回國人員后成為著名的數(shù)學家和數(shù)學教育家，在世界都具有重要的影響，為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出了重要貢獻，這些著名的數(shù)學家及其貢獻主要有：
2.1陳景潤及其代表作.陳景潤是世界著名解析數(shù)論學家之一.1966年，陳景潤攻克了世界著名數(shù)學難題“哥德巴赫猜想”中的(1+2),在哥德巴赫猜想的研究上居世界領先地位，距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遙，于1978年和1982年兩次收到國際數(shù)學家大會的邀請，在其他數(shù)論問題的成就在世界領域也是遙遙領先的.
2.2華羅庚及其貢獻.華羅庚是近代世界著名的中國數(shù)學家，對數(shù)學的貢獻是多方面的.在數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自守函數(shù)論、多個復變函數(shù)論、偏微分方程及高維數(shù)值積分等領域都做出了卓越的貢獻.他解決了高斯完整三角和的估計，推進華林問題、塔里問題的結果，在圓法與三角和估計法方面的結果長期居世界領先地位，著作有《堆壘素數(shù)論》、《數(shù)論導引》、《典型域上的多元復變量函數(shù)論》及合著《數(shù)論在近似分析中的應用》。他在普及應用數(shù)學方法、培養(yǎng)青年數(shù)學家等上都有特殊貢獻.
2.3蘇步青及其成就.蘇步青是中國科學院院士，國內(nèi)外享有成名的數(shù)學家.主要從事微分幾何學和計算幾何學等方面的研究.他在仿射微分幾何學和射影微分幾何學研究方面取得出色成果，在一般空間微分幾何學、高維空間共軛理論、幾何外型設計、計算機輔助幾何設計等方面取得突出成就，對培養(yǎng)中國早期的數(shù)學人才曾起了巨大的推進作用.
2.4吳文俊及其貢獻.吳文俊是數(shù)學界的戰(zhàn)略科學家，現(xiàn)任中國科學院院士,第三世界科學院院士.曾獲得首屆國家自然科學一等獎(1956)、中國科學院自然科學一等獎(1979)、第三世界科學院數(shù)學獎(1990)、陳嘉庚數(shù)理科學獎(1993)、首屆香港求是科技基金會杰出科學家獎(1994)、首屆國家最高科技獎(2000)、第三屆邵逸夫數(shù)學獎(2006)。他在拓撲學、自動推理、機器證明、代數(shù)幾何、中國數(shù)學史、對策論等研究領域均有杰出的貢獻,他的“吳方法”在國際機器證明領域產(chǎn)生巨大的影響，有廣泛重要的應用價值.
3、研究中國數(shù)學發(fā)展史的重要意義
與自然科學相比，數(shù)學是一門積累性科學，國內(nèi)外許多著名的數(shù)學大師都對數(shù)學史都有著深遠的研究.研究數(shù)學發(fā)展史可以為我們提供經(jīng)驗教訓和歷史借鑒，使我們的科學研究方向少走彎路或錯路.從數(shù)學發(fā)展史中，我們要明白數(shù)學是一種文化，是形成現(xiàn)代文化的主要力量，是文化極其重要的因素.數(shù)學的概念來源于經(jīng)驗，與自然科學的生活世紀密不可分，在經(jīng)過數(shù)學家嚴格的加工與推理后形成數(shù)學這門科學.研究數(shù)學的發(fā)展歷史，弄清一個概念的來龍去脈，一個理論的興旺和衰落，影響一種重要思想的產(chǎn)生的歷史因素，有利于了解數(shù)學的現(xiàn)狀，指導數(shù)學的未來，更好地接受以及學習數(shù)學，從歷史的發(fā)展中獲得借鑒和汲取教益，促進現(xiàn)實的科學研究，從而使數(shù)學與我們的生活更加貼切.
參考文獻：
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