如何培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力
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邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
一、重視思維過程的組織
首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。
其次，指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識的過程，而指導(dǎo)學(xué)生知識的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊知。另一方面要為類比新知及早鋪墊。
再次，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到特殊的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識；四 要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動作思維”。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化，以達(dá)到思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識。
二、重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練
首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。1．順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時(shí)直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。2．逆向性。
與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。3．橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。4．散向性。這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。
其次，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.精心設(shè)計(jì)思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。2.依據(jù)基礎(chǔ)知識進(jìn)行思維活動。初中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括概念、公式、定義、法則等。學(xué)生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。3.聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對所探索的問題找到正確的答案。4.反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。
三、重視對良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)
1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中的例題和練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。
2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。
3．培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要創(chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。例如教材例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對原理理解清楚，對后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐，即采取“放手”讓學(xué)生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性。
教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對知識的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
一、重視思維過程的組織
首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。
其次，指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識的過程，而指導(dǎo)學(xué)生知識的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊知。另一方面要為類比新知及早鋪墊。
再次，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到特殊的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識；四 要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動作思維”。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化，以達(dá)到思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識。
二、重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練
首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。1．順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時(shí)直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。2．逆向性。
與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。3．橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。4．散向性。這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。
其次，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.精心設(shè)計(jì)思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。2.依據(jù)基礎(chǔ)知識進(jìn)行思維活動。初中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括概念、公式、定義、法則等。學(xué)生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。3.聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對所探索的問題找到正確的答案。4.反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。
三、重視對良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)
1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中的例題和練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。
2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。
3．培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要創(chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。例如教材例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對原理理解清楚，對后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐，即采取“放手”讓學(xué)生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性。
教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對知識的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。