淺談初中數(shù)學(xué)問題情境分析法的運(yùn)用
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倪敏紅1由 分享
在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際來創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、能激發(fā)學(xué)生求知欲望的問題情境，使學(xué)生用自己的思維方式積極思考、主動探索、創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識。情境是一種信息載體，或者說，情境可以被視為人的認(rèn)知活動的信息來源。下面，就初中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的一般方法談?wù)勛约旱臏\顯認(rèn)識。
一、在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境
在教學(xué)新的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)注意從學(xué)生已有的知識背景出發(fā)，提供豐富的感性材料，展現(xiàn)知識產(chǎn)生發(fā)展的實(shí)際背景，設(shè)法激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊對比，同化新知識，從而使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的形成過程。
如通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比探討分式的基本性質(zhì)，通過復(fù)習(xí)全等三角形的識別方法，來探索相似三角形的識別方法。通過復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系來研究圓和圓的位置關(guān)系等。
二、在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境
研究表明，當(dāng)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，才富有生命力。數(shù)學(xué)課堂上，教師設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)馁N近學(xué)生生活的問題情境，引入新課，學(xué)生會倍感親切，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，打開思考的閘門，發(fā)掘創(chuàng)造的源泉。
如創(chuàng)設(shè)問題情境：汽車站人口處常常會在墻上l.lm、1.4m處各標(biāo)上一條紅線，小朋友進(jìn)站時(shí)，只要走到這里腳跟靠墻站立，看看身高有沒有超過免票線，或者半票線，就可以決定這個(gè)孩子是否需要購買全票教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問題解決的依據(jù)和方法是什么，從而引入線段大小的比較的學(xué)習(xí)。
三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)問題情境
在教學(xué)時(shí)，精心創(chuàng)設(shè)情境，并引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，通過分析探究，對問題作出解答，可以培養(yǎng)學(xué)生善于觀察事物，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
如初中數(shù)學(xué)中有一類月歷、打折銷售、希望工程、教育儲蓄等帶有實(shí)際應(yīng)用性的問題，解答時(shí)常需要應(yīng)用圖形特性，根據(jù)月歷本、利息稅、等積變換等知識求解，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生探究思考，通過建立適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，使問題順利解決，例如：由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以lOkm/h的速度向東偏南30°的方向B移動，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域。
(1)通過計(jì)算說明A市是否會受到這次沙塵暴的嚴(yán)重影響？
(2)若受沙塵暴影響，計(jì)算A市受沙塵暴影響將歷時(shí)多久？
四、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中主動探究來創(chuàng)設(shè)問題情境
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。在學(xué)生的心靈深處，都有一種強(qiáng)烈的探究的需要。在教學(xué)時(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動動手，在活動中由學(xué)生自己去探究。這樣有利于學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，有利于學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和探究精神。
如學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方時(shí)，完全可以讓學(xué)生通過動手折疊報(bào)紙?zhí)骄砍朔降闹R：開始展示很大的報(bào)紙時(shí)許多同學(xué)都說能對折幾十甚至上百次，可是在動手實(shí)踐后卻發(fā)現(xiàn)折疊到七次的時(shí)候已經(jīng)非常困難，許多同學(xué)都是大惑不解。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，終于發(fā)現(xiàn)：報(bào)紙厚度隨著對折次數(shù)的增加以等比級數(shù)增加，而其面積則相應(yīng)地以同樣比例減少。加上紙本身的拉力，把報(bào)紙對折第九次無疑比一次將512張報(bào)紙對折更要困難！
五、利用數(shù)學(xué)知識本身的聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想來創(chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能利用好數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行對比或者類比，充分進(jìn)行聯(lián)想，就可以創(chuàng)造出很數(shù)學(xué)的問題情境。
如學(xué)習(xí)了中點(diǎn)后，再學(xué)習(xí)角平分線的知識時(shí)，學(xué)生就可以展開類比和對比，聯(lián)想出角平分線的概念和性質(zhì)等。
六、從引發(fā)學(xué)生觀念上的沖突創(chuàng)設(shè)問題情境
由于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞，并不斷達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程，所以教師應(yīng)當(dāng)十分注意如何去引發(fā)學(xué)生觀念上的沖突，打破學(xué)生原有觀念上的平衡。
如學(xué)習(xí)過（ab）n= anbn 以后，許多同學(xué)都錯(cuò)誤地認(rèn)為（a+b）n= a n +b n,教學(xué)完全平方公式時(shí)，可以先讓學(xué)生猜想(a+b)n，然后讓學(xué)生用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行代人求值，進(jìn)行讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原先自己的錯(cuò)誤認(rèn)識，從而產(chǎn)生出觀念沖突，激發(fā)出學(xué)生的求知欲望。
七、講述數(shù)學(xué)典故來創(chuàng)設(shè)問題情境
歷史上的數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識形成的過程，有時(shí)反映了知識點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解，還能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。
如在學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，教師給學(xué)生邊講個(gè)古希臘哲學(xué)家泰勒斯測量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學(xué)生都非常疑惑不解，教師因勢利導(dǎo)引入相似三角形知識應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)完新課后，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什么方法原理測量金字塔高度。這樣的一個(gè)持續(xù)的問題情境貫穿于整堂課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決設(shè)計(jì)問題的意識。
總之創(chuàng)設(shè)問題情境的方法很多，無論設(shè)計(jì)什么樣的情境，都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生好奇心，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，而且要自然、合情合理，這樣才不會使學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高，網(wǎng)時(shí)，對數(shù)學(xué)就會產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度。
一、在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境
在教學(xué)新的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)注意從學(xué)生已有的知識背景出發(fā)，提供豐富的感性材料，展現(xiàn)知識產(chǎn)生發(fā)展的實(shí)際背景，設(shè)法激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊對比，同化新知識，從而使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的形成過程。
如通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比探討分式的基本性質(zhì)，通過復(fù)習(xí)全等三角形的識別方法，來探索相似三角形的識別方法。通過復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系來研究圓和圓的位置關(guān)系等。
二、在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境
研究表明，當(dāng)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，才富有生命力。數(shù)學(xué)課堂上，教師設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)馁N近學(xué)生生活的問題情境，引入新課，學(xué)生會倍感親切，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，打開思考的閘門，發(fā)掘創(chuàng)造的源泉。
如創(chuàng)設(shè)問題情境：汽車站人口處常常會在墻上l.lm、1.4m處各標(biāo)上一條紅線，小朋友進(jìn)站時(shí)，只要走到這里腳跟靠墻站立，看看身高有沒有超過免票線，或者半票線，就可以決定這個(gè)孩子是否需要購買全票教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問題解決的依據(jù)和方法是什么，從而引入線段大小的比較的學(xué)習(xí)。
三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)問題情境
在教學(xué)時(shí)，精心創(chuàng)設(shè)情境，并引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，通過分析探究，對問題作出解答，可以培養(yǎng)學(xué)生善于觀察事物，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
如初中數(shù)學(xué)中有一類月歷、打折銷售、希望工程、教育儲蓄等帶有實(shí)際應(yīng)用性的問題，解答時(shí)常需要應(yīng)用圖形特性，根據(jù)月歷本、利息稅、等積變換等知識求解，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生探究思考，通過建立適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，使問題順利解決，例如：由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以lOkm/h的速度向東偏南30°的方向B移動，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域。
(1)通過計(jì)算說明A市是否會受到這次沙塵暴的嚴(yán)重影響？
(2)若受沙塵暴影響，計(jì)算A市受沙塵暴影響將歷時(shí)多久？
四、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中主動探究來創(chuàng)設(shè)問題情境
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。在學(xué)生的心靈深處，都有一種強(qiáng)烈的探究的需要。在教學(xué)時(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動動手，在活動中由學(xué)生自己去探究。這樣有利于學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，有利于學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和探究精神。
如學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方時(shí)，完全可以讓學(xué)生通過動手折疊報(bào)紙?zhí)骄砍朔降闹R：開始展示很大的報(bào)紙時(shí)許多同學(xué)都說能對折幾十甚至上百次，可是在動手實(shí)踐后卻發(fā)現(xiàn)折疊到七次的時(shí)候已經(jīng)非常困難，許多同學(xué)都是大惑不解。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，終于發(fā)現(xiàn)：報(bào)紙厚度隨著對折次數(shù)的增加以等比級數(shù)增加，而其面積則相應(yīng)地以同樣比例減少。加上紙本身的拉力，把報(bào)紙對折第九次無疑比一次將512張報(bào)紙對折更要困難！
五、利用數(shù)學(xué)知識本身的聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想來創(chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能利用好數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行對比或者類比，充分進(jìn)行聯(lián)想，就可以創(chuàng)造出很數(shù)學(xué)的問題情境。
如學(xué)習(xí)了中點(diǎn)后，再學(xué)習(xí)角平分線的知識時(shí)，學(xué)生就可以展開類比和對比，聯(lián)想出角平分線的概念和性質(zhì)等。
六、從引發(fā)學(xué)生觀念上的沖突創(chuàng)設(shè)問題情境
由于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞，并不斷達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程，所以教師應(yīng)當(dāng)十分注意如何去引發(fā)學(xué)生觀念上的沖突，打破學(xué)生原有觀念上的平衡。
如學(xué)習(xí)過（ab）n= anbn 以后，許多同學(xué)都錯(cuò)誤地認(rèn)為（a+b）n= a n +b n,教學(xué)完全平方公式時(shí)，可以先讓學(xué)生猜想(a+b)n，然后讓學(xué)生用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行代人求值，進(jìn)行讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原先自己的錯(cuò)誤認(rèn)識，從而產(chǎn)生出觀念沖突，激發(fā)出學(xué)生的求知欲望。
七、講述數(shù)學(xué)典故來創(chuàng)設(shè)問題情境
歷史上的數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識形成的過程，有時(shí)反映了知識點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解，還能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。
如在學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，教師給學(xué)生邊講個(gè)古希臘哲學(xué)家泰勒斯測量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學(xué)生都非常疑惑不解，教師因勢利導(dǎo)引入相似三角形知識應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)完新課后，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什么方法原理測量金字塔高度。這樣的一個(gè)持續(xù)的問題情境貫穿于整堂課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決設(shè)計(jì)問題的意識。
總之創(chuàng)設(shè)問題情境的方法很多，無論設(shè)計(jì)什么樣的情境，都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生好奇心，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，而且要自然、合情合理，這樣才不會使學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高，網(wǎng)時(shí)，對數(shù)學(xué)就會產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度。