射影定理推導(dǎo)方法
射影定理應(yīng)用于數(shù)學(xué)幾何，使用航海光學(xué)建筑等領(lǐng)域。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的射影定理推導(dǎo)方法，供大家參閱!
射影定理推導(dǎo)方法
?、貱D^2=AD·BD;②AC^2=A
D·AB;③BC^2=BD·AB;④AC·BC=AB·CD
∴2CD^2+AD^2+BD^2=AC^2+BC^2
∴2CD^2=AB^2-AD^2-BD^2
∴2CD^2=(AD+BD)^2-AD^2-BD^2
∴2CD^2=AD^2+2AD×BD+BD^2-AD^2-BD^2
∴2CD^2=2AD·BD
∴CD^2=AD·BD
?、凇逤D^2=AD·BD(已證)
∴CD^2+AD^2=AD·BD+AD^2
∴AC^2=AD·(BD+AD)
∴AC^2=AD·AB
?、跙C^2=CD^2+BD^2
BC^2=AD×BD+BD^2
BC^2=(AD+BD)·BD
BC^2=AB·BD
∴BC^2=AB·BD
④∵S△ACB=1/2AC×BC=1/2AB×CD
∴1/2AC×BC=1/2AB×CD
∴AC×BC=AB×CD
射影定理證明定義
所謂射影，就是正投影。直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理)：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。概述圖中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：BD²=AD·DC，AB²=AC·AD，BC²=CD·AC，由古希臘著名數(shù)學(xué)家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。歐幾里得(希臘文：Ευκλειδης，公元前325年—公元前265年)，古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)時(shí)期的亞歷山大里亞。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。歐幾里得也寫(xiě)了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。
射影定理證明發(fā)展
歐幾里得(希臘文：Ευκλειδης ，公元前325年—公元前265年)，古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)時(shí)期的亞歷山大里亞。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。歐幾里得也寫(xiě)了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。
射影定理證明思路
正射影二面角的歐幾里得射影面積公式
因?yàn)樯溆熬褪菍⒃瓐D形的長(zhǎng)度(三角形中稱高)縮放，所以寬度是不變的，又因?yàn)槠矫娑噙呅蔚拿娣e比=邊長(zhǎng)的乘積比。所以就是圖形的長(zhǎng)度(三角形中稱高)的比。
那么這個(gè)比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作一直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱(即原多邊形圖的平面和射影平面的交線)，則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長(zhǎng)度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運(yùn)算即可得證。
射影定理射影定理搞笑講解
安倍在C點(diǎn)說(shuō)：“釣魚(yú)島是日本的!”然后，他從C點(diǎn)通過(guò)陷阱CD摔到D點(diǎn)，然后摔得一分為二，一塊崩到A點(diǎn)，另一塊崩到B點(diǎn)。所以CD^2=AD·BD。
安倍又重蹈覆轍，于是他又從C點(diǎn)通過(guò)陷阱BC摔到B點(diǎn)，然后摔得一分為二，一塊崩到D點(diǎn)，另一塊崩到A點(diǎn)。BC^2=AB·BD。同理，他他又從C點(diǎn)通過(guò)陷阱AC摔到A點(diǎn)，然后摔得一分為二，一塊崩到D點(diǎn)，另一塊崩到B點(diǎn)。AC^2=AB·AD。
總之，陷阱距離的平方等于兩塊安倍尸體走的距離的乘積。
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