誘導(dǎo)公式記憶口訣
誘導(dǎo)公式大家知道它的記憶方式有哪些嗎?哪個(gè)可以幫助你記得又快又準(zhǔn)?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的誘導(dǎo)公式記憶口訣，供大家參閱!
誘導(dǎo)公式記憶口訣
規(guī)律
公式一到公式五函數(shù)名未改變， 公式六函數(shù)名發(fā)生改變。
公式一到公式五可簡(jiǎn)記為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。
當(dāng)α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號(hào)為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
口訣
奇變偶不變，符號(hào)看象限。
注：奇變偶不變(對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù))，符號(hào)看象限(看原函數(shù)，同時(shí)可把α看成是銳角)。
公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶：水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。
各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.
這十二字口訣的意思就是說(shuō)：
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的三角函數(shù)值都是“+”;
第二象限內(nèi)只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余函數(shù)是“-”;
第四象限內(nèi)只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
一全正，二正弦，三正切，四余弦
誘導(dǎo)公式定義
誘導(dǎo)公式是指三角函數(shù)角度比較大的三角函數(shù)利用角的周期性，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)的公式。 誘導(dǎo)公式有六組共54個(gè)
誘導(dǎo)公式常用公式
公式一
終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。
設(shè)α為任意銳角，弧度制下的角的表示：
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)
cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)
csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)
公式二
π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
設(shè)α為任意角，弧度制下的角的表示：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
角度制下的角的表示：
sin(180°+α)=-sinα
cos(180°+α)=-cosα
tan(180°+α)=tanα
cot(180°+α)=cotα
sec(180°+α)=-secα
csc(180°+α)=-cscα
公式三
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc (-α)=-cscα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
弧度制下的角的表示：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
角度制下的角的表示：
sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
tan(180°-α)=-tanα
cot(180°-α)=-cotα
sec(180°-α)=-secα
csc(180°-α)=cscα
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
弧度制下的角的表示：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
角度制下的角的表示：
sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
tan(360°-α)=-tanα
cot(360°-α)=-cotα
sec(360°-α)=secα
csc(360°-α)=-cscα
公式六
π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：(⒈～⒋)
?、?pi;/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=—sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
角度制下的角的表示：
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=-sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sec(90°+α)=-cscα
csc(90°+α)=secα
?、?π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα
cos (90°-α)=sinα
tan (90°-α)=cotα
cot (90°-α)=tanα
sec (90°-α)=cscα
csc (90°-α)=secα
⒊ 3π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
角度制下的角的表示：
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
sec(270°+α)=cscα
csc(270°+α)=-secα
?、?3π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
角度制下的角的表示：
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sec(270°-α)=-cscα
csc(270°-α)=-secα
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