高中數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習有哪些教案
教案是教師對一節(jié)課的整體設(shè)想，創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計，嚴謹、科學(xué)、有序的教學(xué)策略，能夠有效的提高教學(xué)效率。以下是學(xué)習啦小編分享給大家的高中數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習教案，希望可以幫到你!
高中數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習教案一
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)建立增(減)函數(shù)的概念
通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增(減)函數(shù)的直觀認識. 再通過具體函
數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大(減小)的規(guī)律，由此得出增(減)函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
(2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。
2、過程與方法
(1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;
(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);
(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.
3、情態(tài)與價值，使學(xué)生感到學(xué)習函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學(xué)習
函數(shù)的緊迫感.
二、教學(xué)重點與難點
重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.
難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認識增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標。
2、教學(xué)用具：投影儀、計算機.
四、教學(xué)思路：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律。
以上就是育德教育為大家準備的高中數(shù)學(xué)教師試講教案，希望大家都能通過試講環(huán)節(jié)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習教案二
一、教學(xué)背景
《同角三角函數(shù)基本關(guān)系式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修第四冊第一章第二節(jié)中的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容在教材中有著承上啟下的作用，是在學(xué)習了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進行教學(xué)的，同時同角三角函數(shù)的基本關(guān)系也為之后學(xué)習兩角和差公式奠定了基礎(chǔ)，起著銜接作用。運用同角三角函數(shù)關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數(shù)中求同角的其他三角函數(shù)值使解題更方便。學(xué)生在獲得三角函數(shù)定義的過程中已經(jīng)充分認識到了借助單位圓、利用數(shù)形結(jié)合思想是研究三角函數(shù)的重要工具。本節(jié)課內(nèi)容中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中起重要作用。
高中學(xué)生已經(jīng)具備了初等代數(shù)、初等幾何的相關(guān)知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習能力、探究能力較弱。因而通過本節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生能較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、推理能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
根據(jù)新課標的要求，以及對教材和學(xué)情的分析，我確立了如下三維教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系，熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。
2、過程與方法目標：牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態(tài)度目標：通過用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的信心。
根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，確定本節(jié)課的重點為：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的運用。教學(xué)難點為：理三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用。
二、活動評價
在課堂教學(xué)過程中，我將對學(xué)生的學(xué)習情況進行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學(xué)生開始遇到問題、產(chǎn)生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學(xué)過程中，我都會注重對于學(xué)生學(xué)習成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善于解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生來回答，并請其他同學(xué)對其進行評價，然后再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學(xué)生們的思維碰撞之中，正確、完善的結(jié)論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。
三、課程設(shè)計
在新課改理念的指導(dǎo)下，針對本課的教學(xué)目標和重難點，我將采用故事法、探究法、自主學(xué)習和合作探究等教學(xué)法，先從一個情境問題出發(fā)，然后引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地對一組問題進行思考和探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并在期間采用學(xué)生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與學(xué)習的興趣。下面我將詳細闡述本節(jié)課的教學(xué)過程。
1、趣味導(dǎo)入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應(yīng)”的故事，引導(dǎo)學(xué)生理解事物是普遍聯(lián)系的觀點，如果說南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯(lián)系，那么同一個角的三角函數(shù)應(yīng)當也會有著非常密切的關(guān)系。通過這樣的故事導(dǎo)入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節(jié)課的學(xué)習埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環(huán)節(jié)，我將引導(dǎo)學(xué)生回顧三種常見三角函數(shù)的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學(xué)段學(xué)習的同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，進而引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明任意角的三角函數(shù)也具備相應(yīng)的基本關(guān)系。在這個過程中，我會請不同層次的學(xué)生起來回答，并請其他學(xué)生進行補充，引導(dǎo)全體學(xué)生進行復(fù)習和思考。學(xué)生依據(jù)以往證明三角函數(shù)平方關(guān)系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關(guān)系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據(jù)任意角的正切函數(shù)定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來，我將引導(dǎo)學(xué)生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學(xué)生可能會躍躍欲試，先用平方關(guān)系式計算余弦值，但卻會遇到開方時判別正負號的問題，于是才會根據(jù)α是第二象限角這個條件進行判斷。這時我將會引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會先判斷任意角的區(qū)間及其三角函數(shù)的符號，再利用公式進行計算的解題思路。這樣學(xué)生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當中，由于根據(jù)余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現(xiàn)，于是學(xué)生就能夠想到采用分類思想進行解答。通過學(xué)生的自主思考和我的適當引導(dǎo)，可以自然而然地突破本課的難點。
3、歸納總結(jié)
經(jīng)過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結(jié)出了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。在這個過程中，我會根據(jù)不同學(xué)生的特點，分別請他們發(fā)言，并請其他同學(xué)進行補充，在師生互動中，共同推導(dǎo)出結(jié)論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。
4、實踐應(yīng)用
為鞏固所學(xué)知識，我會從教材中分梯度選取習題，給學(xué)生進行課堂練習，并請2-3位同學(xué)在黑板上完成，在練習后我會進行及時講解。
在布置作業(yè)時，為了使所有學(xué)生都能夠根據(jù)自身情況鞏固所學(xué)知識，我將布置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學(xué)有余力的學(xué)生在課余時間完成的，幫助其拓展思維，培養(yǎng)興趣。
6、課程總結(jié)
本節(jié)課的內(nèi)容是極富探索性，我通過提問式復(fù)習和情境問題導(dǎo)入，學(xué)生產(chǎn)生好奇心和探索熱情。接著，以學(xué)生為主體，我來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識和方法，循序漸進地進行探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，從而自然地完成本課的教學(xué)過程，同時幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
在板書設(shè)計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關(guān)探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便于學(xué)生進行觀察和探究。
四、教學(xué)體會
本節(jié)課我主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以能力發(fā)展為目標，充分調(diào)動一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學(xué)中既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用。在課堂隨機提問以及討論結(jié)果的過程中，我采用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學(xué)生思考問題，掌握學(xué)習知識的技巧和方法，還能調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)課堂氣氛。
高中三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
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