初中數(shù)學(xué)圓的復(fù)習(xí)教案有哪些
圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是圓形的，在其它工農(nóng)商方面也可以見到圓的影子。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)圓的復(fù)習(xí)教案的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)圓的復(fù)習(xí)教案一
一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
(一)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：
(二)教科書內(nèi)容
本章是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究一種特殊的曲線圖形──圓的有關(guān)性質(zhì)。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有關(guān)性質(zhì)，也被廣泛的應(yīng)用。圓也是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的重要的基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變的關(guān)系、一般與特殊的關(guān)系、矛盾的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系等等。結(jié)合圓的有關(guān)知識(shí)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一章的教學(xué)，在初中的學(xué)習(xí)中也占有重要地位。
本章是在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的研究圓的概念、性質(zhì)、圓中有關(guān)的角、點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數(shù)量關(guān)系。本章共分為四個(gè)小節(jié)，第1小節(jié)是“圓”，主要是圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，圓的概念和性質(zhì)是進(jìn)一步研究圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)，是全章的基礎(chǔ)。這一節(jié)包括“圓”“垂直于弦的直徑”“弧、弦、圓心角”“圓周角”四個(gè)部分。“24.1.1 圓”的主要內(nèi)容是圓的定義和圓中的一些相關(guān)概念。圓的定義是研究圓的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在小學(xué)，學(xué)生接觸過圓，對(duì)它有一定的認(rèn)識(shí)。教科書首先結(jié)合生活中一些圓的實(shí)際例子，在學(xué)生小學(xué)學(xué)過的畫圓的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置一個(gè)觀察欄目，用“發(fā)生法”給出了圓的定義。進(jìn)一步的教科書又分析了圓上每一個(gè)點(diǎn)與圓心的距離都等于定長(zhǎng)，同時(shí)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上，這樣實(shí)際上從點(diǎn)和集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，這樣再認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)就加深了。接下來，是與圓有關(guān)的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對(duì)于這些概念要讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行認(rèn)識(shí)，并多進(jìn)行比較，以搞清他們的異同。
在接下來的幾部分，教科書探究并證明了垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù);圓周角定理及其推論對(duì)于角的計(jì)算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡(jiǎn)便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。而垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學(xué)生對(duì)與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容也是本節(jié)的難點(diǎn)。
“24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系”包括三部分內(nèi)容，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。在“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先結(jié)合射擊問題，給出了點(diǎn)與圓的三種不同位置關(guān)系，接下來討論了過三點(diǎn)的圓，并結(jié)合“過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”介紹了反證法。在“直線與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系，然后重點(diǎn)研究了直線與圓相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理，在此基礎(chǔ)上介紹了三角形的內(nèi)切圓。在“圓與圓的位置關(guān)系”中，重點(diǎn)是討論圓與圓的不同位置關(guān)系。本小節(jié)中，直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)容，切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理等則是研究直線與圓的有關(guān)問題時(shí)常用的定理，是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。反證法的思想在前面章節(jié)有所滲透，在這一小節(jié)正式提出，它是一種間接證法，學(xué)生接受還是有一定的困難，所以對(duì)于反證法的教學(xué)是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn);另外切線的判定定理和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆，證明性質(zhì)定理又要用到反證法，因此這兩個(gè)定理的教學(xué)也是本節(jié)的難點(diǎn)，這些也同時(shí)是本章的難點(diǎn)。
正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)。例如，圓有獨(dú)特的對(duì)稱性，它不僅是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對(duì)稱圖形，正n邊形就有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱圖形，而且繞中心每旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內(nèi)在的聯(lián)系。另外，正多邊形也在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以教科書接下來安排了“正多邊形和圓”的內(nèi)容。教科書回顧學(xué)生已經(jīng)了解的正多邊形概念的基礎(chǔ)上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關(guān)概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進(jìn)一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關(guān)計(jì)算是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，這些計(jì)算都是幾何中的基礎(chǔ)知識(shí)，正確掌握它們也要綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中也常要用到。本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)在學(xué)生對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解上。學(xué)生對(duì)三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習(xí)慣，對(duì)于泛指的n邊形不習(xí)慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計(jì)算等問題都是結(jié)合具體的多邊形為例的，教學(xué)時(shí)要注意把這種針對(duì)具體圖形的結(jié)論和方法推廣，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體到抽象，特殊到一般的認(rèn)識(shí)上的飛躍，提高學(xué)生的思維能力。
教科書接下來的24.4節(jié)的主要內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計(jì)算，包括兩部分“弧長(zhǎng)和扇形的面積”“圓錐的側(cè)面積和全面積”。“弧長(zhǎng)和扇形的面積”是在小學(xué)學(xué)過的圓周長(zhǎng)、面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，應(yīng)用這些公式，就可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積。由于圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算。這些計(jì)算不僅是幾何中基本的計(jì)算，也是日常生活中經(jīng)常要用到的，運(yùn)用這些知識(shí)也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。圓錐的側(cè)面積的計(jì)算還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，因此對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)也要重視。
(三)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征。
2.了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。
3.了解三角形的內(nèi)心和外心，探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。
4.了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法;會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積。
5.結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力;通過這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。
二、本章編寫特點(diǎn)
(一)突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合
圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，本章重點(diǎn)研究了與圓有關(guān)的一些性質(zhì)。教科書在編寫時(shí)，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。
例如結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。
(二)注意聯(lián)系實(shí)際
圓是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應(yīng)用較廣的一種幾何圖形，不僅日常生活中許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面都可以見到圓。這部分內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系比較緊密。在教科書編寫時(shí)，也充分注意到這一點(diǎn)。例如，在引入圓、正多邊形等概念時(shí)，舉出了大量的實(shí)際生活中的例子;在介紹點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，也是注意從它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用引入;利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問題;根據(jù)海洋館中人們視野的關(guān)系引出研究圓周角與圓心角、圓周角之間的關(guān)系;利用正多邊形的有關(guān)計(jì)算求亭子的地基;實(shí)際問題中有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問題等等。教科書的例、習(xí)題中也有一些實(shí)際應(yīng)用的例子等等。這些材料都是從實(shí)際中提煉出來的，要通過這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)時(shí)，還可以根據(jù)本地區(qū)的實(shí)際，選擇一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。
(三)重視滲透數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)中不僅要教知識(shí)，更重要的是教方法，本章重涉及的數(shù)學(xué)思想方法也比較多。例如，圓周角定理證明中的通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明;研究點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)的分類的思想;研究正多邊形的有關(guān)問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形來解決的;正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的;等等。通過這些知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
另外，在本章，通過理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)學(xué)生進(jìn)行唯物論認(rèn)識(shí)論的教育;通過圓的許多性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，圓與其他圖形之間量變與質(zhì)變的關(guān)系，一般與特殊之間的關(guān)系等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育;使學(xué)生增強(qiáng)民族的自豪感和振興中華的使命感，對(duì)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)。
三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題
(一)進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力
從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來說，“圓”這一階段處于學(xué)生初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固和提高的階段，不僅要求學(xué)生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程，而且要求了解反證法。教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學(xué)生對(duì)經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出的結(jié)論進(jìn)行證明以外，有一些圖形的性質(zhì)是直接由已有的結(jié)論經(jīng)過推理論證得出的。另外，為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論。這些對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力有好處。教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。
初中圓的知識(shí)點(diǎn)歸納
一、圓的定義。
1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素。
1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。
4、弧：圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。
三、圓的基本性質(zhì)。
1、圓的對(duì)稱性。
(1)圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。
(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。
(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;
直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離。
9、平面直角坐標(biāo)系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
則AB=
10、圓的切線判定。
(1)d=r時(shí)，直線是圓的切線。
切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。
(1)經(jīng)過切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。
(2)經(jīng)過切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。
12、切線長(zhǎng)定理。
(1)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。
(2)切線長(zhǎng)定理。
∵ PA、PB切⊙O于點(diǎn) A、B
∴ PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。
(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。
求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。
分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
得r=
(4)S△ABC=
14、(補(bǔ)充)
(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
如圖，BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB•PC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA•PB=PC•PD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：d>r1+r2， 交點(diǎn)有0個(gè);
外切：d=r1+r2， 交點(diǎn)有1個(gè);
相交：r1-r2
內(nèi)切：d=r1-r2， 交點(diǎn)有1個(gè);
內(nèi)含：0≤d
(2)性質(zhì)。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。
16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。
(1)弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
L=
(2)扇形的面積用S表示。
S= S=
(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長(zhǎng)。
扇形的圓心角α=
S側(cè)= ar S全= ar+ r2
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