蘇教版全等三角形教案

　　經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你推薦蘇教版全等三角形教案，一起看看吧!

　　蘇教版全等三角形教案(一)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題.

　　過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、思考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.

　　教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件.

　　教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

　　教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

　　學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接?、學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。

　　課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程】：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說(shuō)出是哪四種嗎?

　　[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.

　　[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.

　　(一)問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?

　　[生]兩種.

　　1.兩邊及其夾角.

　　2.兩邊及一邊的對(duì)角.

　　[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究.

　　(二)探究1：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?

　　探究2：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　1.學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.

　　2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.

　　教師活動(dòng)：

　　教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過(guò)程.

　　二 、探究

　　操作結(jié)果展示：

　　對(duì)于探究1：

　　畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

　　1.畫(huà)∠DA/E=∠A;

　　2.在射線(xiàn)A/D上截取A/B/=AB.在射線(xiàn)A/E上截取A/C/=AC;

　　3.連結(jié)B/C/.

　　將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說(shuō)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”).

　　小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”和“SAS”.

　　如圖，在△ABC和△DEF中，

　　對(duì)于探究2：

　　學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖方法：

　　1.畫(huà)∠DB/E=∠B;

　　2.在射線(xiàn)B/D上截取B/A/=BA;

　　3.以A/為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線(xiàn)一定和射線(xiàn)B/E交于兩點(diǎn)C/、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿(mǎn)足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的.

　　也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.

　　歸納總結(jié)：

　　“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：

　　兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)

　　三、應(yīng)用舉例

　　[例]如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么?

　　[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

　　在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對(duì)頂角，所以它們相等.

　　證明：在△ABC和△DEC中

　　所以△ABC≌△DEC(SAS)

　　所以AB=DE.

　　1.填空：

　　(1)如圖3，已知AD∥BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).

　　(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿(mǎn)足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).

　　四、練習(xí)

　　1. 已知： AD∥BC，AD= CB(圖3).

　　求證：△ADC≌△CBA.

　　2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).

　　求證：△ABD≌△ACE.

　　五、課堂小結(jié)

　　1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.

　　2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.

　　六、布置作業(yè)

　　必做題：課本P43——44頁(yè)習(xí)題12.2中的第3，選做題：第4題題

　　七、板書(shū)設(shè)計(jì)