什么是偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)的簡介
什么是偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)的簡介
偏回歸系數(shù)是多元回歸問題出現(xiàn)的一個特殊性質(zhì)。那么你對偏回歸系數(shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是偏回歸系數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
偏回歸系數(shù)的介紹
在多元回歸分析中，隨機(jī)因變量對各個自變量的回歸系數(shù)，表示各自變量對隨機(jī)變量的影響程度。
偏回歸系數(shù)是多元回歸問題出現(xiàn)的一個特殊性質(zhì),如何理解、辨認(rèn)和求取偏回歸系數(shù)正是本文要討論的。為了簡化問題,我們把對偏回歸系數(shù)的討論,限定為只有2個解釋變量的系統(tǒng),即建立的經(jīng)濟(jì)計量模型為Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui(1) 回歸方程為^Yi=^β0+^β1X1i+^β2X2i(2)式中^βi(i=0,1,2)為偏回歸系數(shù)。
偏回歸系數(shù)的問答
一、X1增加一個單位引起Y的增加量肯定是偏回歸系數(shù)^β1嗎?
為了回答這個命題,首先,必須進(jìn)行因素影響分析,即X1,X2對Y的作用關(guān)系分析。具體講,這種作用關(guān)系有四種:其一是X1本身變化對Y的凈作用;其二是X2的變化引起X1的相應(yīng)變化。
二、X1變化對Yi的影響程度到底有多大呢?
首先，在考慮偏導(dǎo)數(shù)的時候，我們認(rèn)為其他解釋變量保持不變，即當(dāng)做常數(shù)來處理(類似于微積分中的偏導(dǎo)數(shù))，本例中把X2看做常數(shù)，則X1變化一個單位，會引起Yi變化β1個單位，β1就為偏回歸系數(shù)
偏回歸系數(shù)的本質(zhì)：就是自變量對因變量影響程度。但是，這種沒有經(jīng)過任何處理的回歸系數(shù)因為有時自變量的變異程度和均數(shù)有時差別很大，直接用偏回歸系數(shù)無法比較各個自變量影響程度。 所以，必須進(jìn)行處理，即進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后即可以直接比較。其實，還有許多系數(shù)，都是因為自變量量綱不同，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，例如偏相關(guān)系數(shù)等。
標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)理解方法
標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)(Beta值)在多元回歸中被用來比較變量間的重要性，但是由于重要性這一詞意義的含糊性，這一統(tǒng)計常被誤用。
有時人們說重要性，是指同樣的條件下，哪一個東西更有效。在提高教學(xué)質(zhì)量上，是硬件條件更重要還是師資更重要?如果是師資更重要，那么同樣的物力投在師資上就可以更快地提高教學(xué)質(zhì)量。但是這里要比較的兩者必須有同樣的測量單位，如成本(元)。如果變量的單位不同，我們不能絕對地說那個變量更重要。不同單位的兩個東西是不能絕對地比出高低輕重來。要想進(jìn)行絕對地比較，就需要兩個東西有著共同的測度單位，否則無法比較。
而標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)說的重要性則與上面的意義不同，這是一種相對的重要性，與某一特定的情況下，自變量間的離散程度有關(guān)。比如說，雖然我們不能絕對地說出教育和年資在決定收入上那一個一定是重要的，但如果現(xiàn)在大家的教育程度比較相似，那么在收入的決定上，工作年數(shù)就是決定因素;反之，如果工作年數(shù)沒有太大區(qū)別，那么教育就成為了重要原因。這里的重要性是相對的，是根據(jù)不同情況而改變的。再舉一個通俗的例子，研究者研究的是遺傳因素和后天因素對于人成長的影響。那么在一個社會境遇懸殊巨大的環(huán)境中，有人在貧民窟成長，有人在貴族學(xué)校上學(xué)，那么我們會發(fā)現(xiàn)人格的大部分差異會從后天環(huán)境因素得到解釋，而遺傳的作用就相對較小;相反，如果兒童都是在一個相差不大的環(huán)境中長大的，你會發(fā)現(xiàn)，遺傳會解釋大部分的人格差異。這種意義上的重要性，不僅與這一自變量的回歸系數(shù)有關(guān)系，而且還與這個自變量的波動程度有關(guān)系：如果其波動程度較大，那么就會顯得較為重要;否則，就顯得不太重要。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)正是測量這種重要性的。從標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的公式 中也可看出，Beta值是與自變量的標(biāo)準(zhǔn)差與成正比的，自變量波動程度的增加，會使它在這一具體情況下的重要性增加。
但是如果將兩種重要性混同，就會得到誤導(dǎo)性結(jié)論。如環(huán)境因素的Beta值比遺傳因素的Beta值大，就認(rèn)為在個體的人格發(fā)展上應(yīng)更注意環(huán)境因素，而輕視遺傳因素，在目前對于Beta值的錯誤觀念非常流行，甚至是一些高手中。
標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的比較結(jié)果只是適用于某一特定環(huán)境的，而不是絕對正確的，它可能因時因地而變化。舉例來說，從某一次數(shù)據(jù)中得出，在影響人格形成的因素中，環(huán)境因素的Beta值比遺傳因素的Beta值大，這只能說明數(shù)據(jù)采集當(dāng)時當(dāng)?shù)氐那闆r，而不能加以任何不恰當(dāng)?shù)耐普?，不能絕對地不加任何限定地說，環(huán)境因素的影響就是比遺傳因素大。事實上，如果未來環(huán)境因素的波動程度變小，很可能遺傳因素就顯得更為重要。數(shù)據(jù)的情況千差萬別，變量的相對重要性也可能完全不同但都符合當(dāng)時的實際情況。
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