基于二元回歸分析的火災(zāi)數(shù)據(jù)研究

　　摘要：根據(jù)國家2003—2007年火災(zāi)的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，應(yīng)用回歸分析，研究了火災(zāi)引起的經(jīng)濟損失與火災(zāi)中傷人數(shù)目及燒毀建筑面積之間的關(guān)系，建立了二元線性回歸模型，對方程的精度進行了相關(guān)性檢驗。

　　關(guān)鍵詞：火災(zāi);二元線性回歸分析;相關(guān)性檢驗

　　引言

　　火災(zāi)屬于突發(fā)傷害事故，是當(dāng)前社會中發(fā)生頻率較高且危害較大的一種災(zāi)害，特別是在近年來發(fā)生的多起群死群傷突發(fā)傷害事故中，火災(zāi)事故占相當(dāng)比例，每年都會造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失。鑒于此，本文對造成火災(zāi)經(jīng)濟損失的直接相關(guān)因素進行了研究，并對相關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了回歸分析。

　　現(xiàn)實生活中，對于具有相關(guān)關(guān)系的變量，我們往往不能像函數(shù)關(guān)系那樣找到它們之間的精確表達式，但是通過大量的試驗(觀測)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)它們間存在一定的統(tǒng)計規(guī)律性，數(shù)理統(tǒng)計中研究某一隨機變量(因變量)與其他一個或幾個普通變量(自變量)之間變動關(guān)系的一種有效方法就是回歸分析。由回歸分析求出的關(guān)系式，稱為回歸方程?；貧w方程為線性的稱為線性回歸，否則成為非線性回歸。線性回歸是回歸分析的基本模型，很多復(fù)雜的情況都能轉(zhuǎn)化為線性回歸進行處理，例如，文獻[1]討探討了統(tǒng)計學(xué)對認(rèn)識和解決火災(zāi)問題的重要性，文獻[2~3]利用線性回歸模型研究了相關(guān)火災(zāi)問題。

　　本文主要針對國家2003—2007年火災(zāi)的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對火災(zāi)引起的損失費用與火災(zāi)中傷人數(shù)目及燒毀建筑面積之間的關(guān)系進行分析，建立了二元線性回歸模型。

　　一、線性回歸模型的建立

　　1.收集數(shù)據(jù)。表1是中國2003—2007年火災(zāi)中傷人數(shù)目、燒毀建筑面積與直接經(jīng)濟損失的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

　　2.設(shè)定回歸方程。通過定性分析可知火災(zāi)中的傷人數(shù)越多，燒毀的建筑越多那么造成的經(jīng)濟損失就越大，并且如果火災(zāi)中沒有人燒傷，房屋沒有被燒毀，可認(rèn)為沒有經(jīng)濟損失。因此，可設(shè)二元線性回歸分析的回歸方程為

　　=b1x1+b2x2(1)

　　式中：——因變量(直接損失費用);x1——自變量(傷人數(shù));x2——自變量(燒毀建筑面積);b1，b2——回歸系數(shù)。

　　3.確定回歸系數(shù)。將已知數(shù)據(jù)代入設(shè)定的回歸方程，并用最小二乘法(見[4])計算出回歸系數(shù)，確定回歸方程。具體步驟如下：從表1已知，2003—2007年共有五組數(shù)據(jù)：

　　(x11，x12，y1)，(x21，x22，y2)，…，(x51，x52，y5)

　　設(shè)剩余平方和為

　　Q=(yi-i)2=(yi-bixi1-b2xi2)2

　　式中：yi——上頁表1中第組數(shù)據(jù)的因變量;xik——第i組數(shù)據(jù)的第k個自變量(k=1，2)。

　　通過微積分的知識計算Q的最小值，即令Q關(guān)于每個回歸系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于零，然后聯(lián)立這兩個方程=0，=0可解得回歸系數(shù)b1=49.0119，b2=0.0033。因此回歸方程為

　　=49.0119x1+0.0033x2(2)

　　二、相關(guān)性檢驗

　　相關(guān)性檢驗是指對已確定的回歸方程能夠代表自變量與因變量之間相關(guān)關(guān)系的可靠性進行檢驗。只有通過相關(guān)性檢驗后，才能以此回歸方程為依據(jù)進行分析和預(yù)測。一般用R檢驗和F檢驗等方法。下面我們用R檢驗法。令

　　Syy=(yi-i)2=(i-y)2 =Q+U

　　式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值;i——xi1與xi2的值代入(2)式所得的值。

　　r=是R檢驗中的相關(guān)系數(shù)，它越接近于1，就說明回歸方程中自變量與因變量的線性相關(guān)的近似程度越高，該方程的誤差越小。通過計算可得r=0.9988，故方程(2)通過了相關(guān)檢驗，可用它定量的描述火災(zāi)中傷人數(shù)、燒毀建筑面積及直接經(jīng)濟損失的關(guān)系。

　　另外，從回歸方程中還可以看出，火災(zāi)傷人數(shù)前面的偏回歸系數(shù)較大，這主要是因為統(tǒng)計數(shù)據(jù)中燒毀建筑面積的數(shù)字較高，且沒有考慮其他方面，例如火災(zāi)中的物資損失等，帶來的經(jīng)濟損失。為使以上三個變量量綱一致，我們可采取以下方式，令

　　zi=yi/y，ti1=xi1/xi1，ti2=xi2/xi2，(3)

　　式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值，tik——上頁表1中5個自變量xik的平均值(k=1，2).

　　對由(3)式得到的數(shù)據(jù)，利用上面的方法便得到的回歸方程為：

　　=0.8264x1+0.177x2

　　相關(guān)系數(shù)r=0.9990，也通過了相關(guān)性檢驗。

　　結(jié)論

　　上述回歸方程顯示火災(zāi)引起的經(jīng)濟損失與火災(zāi)中傷人數(shù)及燒毀的建筑面積均呈正相關(guān)關(guān)系，這與我們的定性分析一致。有了該定量的關(guān)系后，在沒有統(tǒng)計出火災(zāi)造成的經(jīng)濟損失前，我們可以根據(jù)當(dāng)年的火災(zāi)的傷人數(shù)及燒毀建筑面積對該年的經(jīng)濟損失作出大致的預(yù)測，或者若想把未來一年由火災(zāi)引起的經(jīng)濟損失限制到一定數(shù)額，那么我們就可以根據(jù)該回歸方程，給出火災(zāi)傷人數(shù)及燒毀建筑面積的上限。

　　為了減少火災(zāi)引起的損失和傷亡，我們必須注重消除火災(zāi)隱患，建議針對火災(zāi)危險因素采取綜合防范措施，加強城市公共消防設(shè)施和消防組織建設(shè)，加大消防安全宣傳力度，提高人們的消防安全意識和火災(zāi)自救知識技能。