做數(shù)學(xué)筆記的方法有哪些
做數(shù)學(xué)筆記的方法有哪些
看了大部分的答案都是比較推薦不計(jì)筆記的，但是我還是覺(jué)得詳細(xì)的記錄筆記是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)過(guò)程，加深對(duì)定理的理解和思維脈絡(luò)的掌握。下面是學(xué)習(xí)啦的小編為你們整理的文章，希望你們能夠喜歡
做數(shù)學(xué)筆記的方法
首先是明確記筆記這個(gè)行為，記筆記的目的是什么。
記筆記是怎樣的行為?答主們都有提及為什么要記/不記筆記，或者應(yīng)該怎樣記筆記，但沒(méi)有明確說(shuō)明記筆記這個(gè)行為意味著什么。相信題主有這種體會(huì)，如果你對(duì)某一步的思路已經(jīng)很熟悉，這時(shí)候其實(shí)是甚至不希望記筆記來(lái)輔助記憶的，因?yàn)槟銓幵父惺苓@種在腦子里不斷反芻、隨時(shí)可以拿出來(lái)的過(guò)程，記筆記只會(huì)讓你感到要分心出來(lái)做其他事情，甚至感到煩躁，其實(shí)是降低了學(xué)習(xí)的效率的。
所以，類似答主中有提供“一個(gè)定理配合一個(gè)例子”的方案就需要酌情考量了，如果你已經(jīng)對(duì)該定理的形式、推理都相當(dāng)有感覺(jué)，那么專門找一個(gè)例子來(lái)可能反而會(huì)限制到思路;同樣的道理，證明的“部件”、思路的關(guān)鍵是否有必要記下來(lái)，其實(shí)也是要看你對(duì)這個(gè)證明的感覺(jué)，很多時(shí)候人們也會(huì)樂(lè)意把這些架構(gòu)的信息都進(jìn)行反芻，看或者聽講證明過(guò)程就成了一個(gè)“查字典”一樣的、尋找對(duì)號(hào)入座的細(xì)節(jié)以確認(rèn)自己想法的環(huán)節(jié)，那么這種情況下理解基本都是在你的內(nèi)心進(jìn)行。此時(shí)輔助理解的最好方式很可能不是記筆記，而是用草稿紙輔助思考，記下有關(guān)的符號(hào)，然后去推算、去演示概念的定義，走到哪一步需要寫下來(lái)看比較方便理解的，就仔細(xì)寫下來(lái)，然后做想做的推理和運(yùn)算。所以，記筆記并不是一個(gè)應(yīng)不應(yīng)該或者是怎樣做的事情，而是取決于你怎樣理解它和你的關(guān)系的事情。多想想，當(dāng)你在思考的時(shí)候?qū)懴聳|西意味著什么，寫下的東西會(huì)是哪方面的內(nèi)容，這樣你就可以逐步調(diào)整，形成自己關(guān)于記筆記的觀念。
題主在說(shuō)到記筆記的動(dòng)機(jī)時(shí)，說(shuō)到“感覺(jué)很多東西沒(méi)學(xué)透”，這就說(shuō)明你記筆記的目的并不是為了記憶，而是希望在寫筆記的過(guò)程中梳理出自己的思路和理解。要理解這個(gè)問(wèn)題的話，不妨思考一下自己在某一步上卡住是怎樣做的。如果你對(duì)某一 句話不懂，首先就是從話里的語(yǔ)詞出發(fā)，然后自己給自己講解，羅列一下這個(gè)詞的定義是怎樣，意味著怎樣的性質(zhì)，寫成怎樣比較接近目標(biāo)的那一步。
其實(shí)，你想在記筆記這件事上達(dá)到的效果，和這個(gè)過(guò)程是同樣的道理。你可以自己尋找，符合定理和定義的圖景是怎樣的，你怎樣描述這個(gè)圖景，然后你對(duì)這個(gè)圖景的直觀把握就蘊(yùn)含了你想要獲得的概念、定理等等。具體的一個(gè)實(shí)踐我獻(xiàn)丑拿出自己在知乎上的答案：為何從五次方程開始就沒(méi)有加減乘除開方的求根公式了? - 蔡奕欣的回答。另外的一個(gè)途徑，就是尋找一個(gè)自己覺(jué)得最熟悉的道理(一般是用自然語(yǔ)言表述的)或者方法(可以是自然語(yǔ)言也可以是你所習(xí)慣的一些運(yùn)算和推理)，然后用這種簡(jiǎn)單的道理進(jìn)行類比，導(dǎo)出你想思考的那個(gè)定理或者概念。比如說(shuō)討論到數(shù)學(xué)分析里最基礎(chǔ)的
語(yǔ)言，我能想到一個(gè)最好的比喻是象棋里的“準(zhǔn)死棋”——即對(duì)方并沒(méi)有將死，但是自己無(wú)論走哪一步棋都會(huì)被將死的局面，就非常完美地對(duì)應(yīng)到極限里“任意一個(gè)半徑為
的鄰域都會(huì)被數(shù)列‘闖’進(jìn)來(lái)”的定義。再拿線性空間來(lái)講，這玩意兒的定義乍一看只跟運(yùn)算有關(guān)系，壓根都不知道它要做什么用，但要是接觸到許多函數(shù)類，一類里那么多成員居然也可以當(dāng)平面一樣找個(gè)坐標(biāo)架當(dāng)基底，那這時(shí)候就巴不得多接觸線性空間了。這時(shí)候的記筆記，就是尋找這些合適的圖景或者自然的道理，寫下來(lái)就能幫你尋找一個(gè)把概念拉回你的認(rèn)知范圍的路線，概念或者定理就能接地氣了。
感覺(jué)沒(méi)學(xué)透的，還有另外一種情況，就是覺(jué)得定理的推理好像只能被動(dòng)地跟著書里的思路走，好像那些思路只能靠“背”或者靠“練”才能熟練，沒(méi)有找到推算數(shù)學(xué)那種來(lái)去自如的自由感。這時(shí)候記筆記也能發(fā)揮類似的輔助作用。不要試圖確定地記下東西，多留一些空白，供自己多嘗試、多組織一些思路，如果你已經(jīng)有了一個(gè)很好的尋找頭腦熟悉的形式或者道理的習(xí)慣，你就可以不斷地解讀自己對(duì)定理的直觀印象，想著怎樣把它順暢地表述出來(lái)，甚至于自己可以設(shè)計(jì)引理，就像我的數(shù)學(xué)分析老師告訴我們的那樣，達(dá)到“定理自創(chuàng)”的程度。類似拉格朗日中值定理，在進(jìn)入這個(gè)定理前那么長(zhǎng)的一個(gè)前期鋪墊(需要羅爾定理、介值定理等等)，完全可以自己重新做總結(jié)、重新組織，這么多步對(duì)你來(lái)說(shuō)可能一張紙就可以讓你把所有相關(guān)的細(xì)節(jié)都展開來(lái)，這種記筆記當(dāng)然更有意思了。相對(duì)而言，前一種記筆記側(cè)重于怎樣解釋概念和定理，而后一種記筆記基本上就是幫助你打通各個(gè)關(guān)節(jié)的了。
題主提到了歐拉和華羅庚，首先得說(shuō)明著作和筆記其實(shí)是兩回事，著作比起筆記還要做進(jìn)一步的整理。然后，這個(gè)層面的記筆記，其實(shí)應(yīng)該看是在理解的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展了，具體來(lái)說(shuō)就是應(yīng)該要記錄許多你獨(dú)立做出的推算、嘗試、證明、思路。歐拉發(fā)現(xiàn)了那么多精彩絕倫的公式，那多半是他平常手稿里對(duì)式子變著法子艸的結(jié)果;高斯也肯定有大量筆記和手稿，二次互反律就在里面被他來(lái)回艸了N次;拉馬努金著名的筆記本就不用提了，現(xiàn)在還是許多論文的研究對(duì)象。類似的筆記都是你自己獨(dú)立的摸索，可能來(lái)自平時(shí)習(xí)題的提煉，也可能是你看到其他資料所做出有關(guān)的推算，也可能是你平時(shí)自己做著玩，找到一些比較有意思的形式或者思路。不過(guò)在此之上還需要做一些私人說(shuō)明，比如你看好這個(gè)定理能干什么啦，證明里的哪個(gè)步驟或者引理比定理本身更精彩，你想練熟一點(diǎn)，搞一搞各種變種，將來(lái)可以拿它去艸其他課題啦。這樣的筆記才有意思，玩下來(lái)不搞透那才奇怪了。
所以說(shuō)到底，記筆記究竟是做什么用?對(duì)內(nèi)心來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的真諦在于什么，定義、定理、概念?其實(shí)就是做啊，沒(méi)有做，沒(méi)有去算沒(méi)有推理，就不存在數(shù)學(xué)。記筆記不是為了做一本微縮版的教材，也不是為了拷貝板書，而是你做題、做證明的一份文字助手。筆記甚至不是筆記本身，而是做筆記的痕跡，把記筆記本身當(dāng)成做一份數(shù)學(xué)論述，筆記的內(nèi)容才不會(huì)死，也才能不停地喚醒你做數(shù)學(xué)的回憶、靈感和欲望，直到成為你的本能。
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