2022初三數(shù)學(xué)備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全
2022初三數(shù)學(xué)備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全
高學(xué)習(xí)效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經(jīng)驗(yàn)是可以借鑒的,但必須充分結(jié)合自己的特點(diǎn)。影響學(xué)習(xí)效率的因素,有學(xué)習(xí)之內(nèi)的,但更多的因素在學(xué)習(xí)之外。下面是小編為大家準(zhǔn)備2022初三數(shù)學(xué)備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全，歡迎參閱。
2022初三數(shù)學(xué)備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
2022初三數(shù)學(xué)備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識(shí)。
(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。
【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計(jì)算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延伸)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡答題，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時(shí)間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學(xué)三角形打基礎(chǔ)
相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①平行線的性質(zhì)(公理)
②平行線的判別方法
③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。
(2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征
②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值
③考察結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①方程組的解法，解方程組
②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內(nèi)容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。
(5)數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①常見統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。
②方差，極差的應(yīng)用分析
③與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題的考察熱點(diǎn)。題目注重考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析和數(shù)據(jù)處理。
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。
(1)三角形：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會(huì)出現(xiàn)一些證明題目。
【考查內(nèi)容】
①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題
④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長等
⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn)
⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系
⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用
(2)全等三角形
(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。
②注意鏡面對稱與實(shí)際問題的解決。
(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計(jì)算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。
【考察內(nèi)容】
①分式的概念，性質(zhì)，意義
②分式的運(yùn)算，化簡求值。
③列分式方程解決實(shí)際問題。
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
【考察內(nèi)容】
①常見銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算
②根據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題
③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題。
(3)四邊形：初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題
②圖形的鑲嵌問題
③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。
(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。
④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
(5)數(shù)據(jù)的分析
二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率初步。
(1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。
【考察內(nèi)容】
①能通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。
②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式(圖像)確定二次的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。
③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問題。
(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。
(3)旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)
②旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。
(4)圓：圓和圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。
②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。
③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算
④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。
(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①簡答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法
②利用概率解決實(shí)際，公平性問題等
③注意概率知識(shí)與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。
初三下冊
反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。
(1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。
②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
③能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。
(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。
②相似多邊形的認(rèn)識(shí)，黃金分割的應(yīng)用。
③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)。
(3)銳角三角函數(shù)
(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①常見幾何體的三視圖
②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點(diǎn)，值得注意。
③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實(shí)際問題。
(不同地區(qū)分值不同，可供參考)
選擇題：3分一個(gè)，共14個(gè)，總分42分。
填空題：3分一個(gè)，共5個(gè)，總分15分。
解答題：共7題，總分63分。
(一)線段、角的計(jì)算與證明問題
中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在于考查基礎(chǔ)。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。
(二)列方程(組)解決應(yīng)用問題
在中考中，方程是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考必考內(nèi)容。從近年來中考來看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。
(三)閱讀理解問題
閱讀理解問題是中考中的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)或給出一個(gè)針對某一種題目的解法，然后再給出條件出題。
(四)多種函數(shù)交叉綜合問題
初中接觸的函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題目出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目出現(xiàn)來考查學(xué)生對函數(shù)的掌握。
(五)動(dòng)態(tài)幾何
從歷年的中考來看，動(dòng)態(tài)幾何往往作為壓軸的題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)幾何一般分為兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中，動(dòng)直線一般是用多種函數(shù)交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合分析能力。
(六)圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包括在函數(shù)、坐標(biāo)系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。
軸對稱知識(shí)點(diǎn)
1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c<0,那么ac
2.比較大?。?a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。
②去括號(hào)：括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的"-"去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來相反的符號(hào)。
③移項(xiàng)：把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
④合并同類項(xiàng)：通過合并同類項(xiàng)把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數(shù)化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
3.求根公式法：對于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。
分?jǐn)?shù)的性質(zhì)
1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。
2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。
3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，—分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。
4.當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。
5.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。
正負(fù)數(shù)加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。
正減負(fù)來，得為正。
負(fù)減正來，得為負(fù)。
其余沒說，看大小。
誰大就往，誰邊倒。
一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開記憶。試想一下，小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算，但你在做9×9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運(yùn)用大家熟記的法則做出來的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如在化簡二次根式時(shí)規(guī)定：“如果沒有特別說明，本章根號(hào)內(nèi)的字母都是正數(shù)?！?等等。因此，我覺得數(shù)學(xué)更像游戲，它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規(guī)則，誰就能順利地做游戲;誰違反了這些游戲規(guī)則，誰就被判錯(cuò)，罰下。因此，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數(shù)值”等，我看我們的同學(xué)有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會(huì)對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這些公式和數(shù)據(jù)。
對數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手，左右逢源。
二、了解幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1、“方程”的思想
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度×?xí)r間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，
任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而為學(xué)好其它形式的方程打好基礎(chǔ)。
所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
2、“數(shù)形結(jié)合”的思想
大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與 “形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。
3、“對應(yīng)”的思想
“對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù) “2”;隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對應(yīng)”擴(kuò)展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們在化簡求值計(jì)算中，將式子中有關(guān)字母或某個(gè)整體的值，對應(yīng)代入，直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對應(yīng)”同一段弧才能成立。這就是運(yùn)用“對應(yīng)” 的思想和方法來解題。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)?？傊?，“對應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。
4、“轉(zhuǎn)化”的思想
解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個(gè)大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。
比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢?首先，使用適當(dāng)?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學(xué)過的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。
“轉(zhuǎn)化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習(xí)慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉(zhuǎn)化”，也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會(huì)，深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義，切實(shí)掌握 “轉(zhuǎn)化”的思維和技巧。
三、自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路
在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí)，老師們總是通過已有知識(shí)自然而然過渡到新知識(shí)，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學(xué)習(xí)新知識(shí)，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學(xué)的一種悟性。去年年底我去浙江教育學(xué)院開會(huì)時(shí)，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經(jīng)常外出，同學(xué)們物理學(xué)得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當(dāng)然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個(gè)道理，同學(xué)們不能被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí)。一個(gè)班里幾十個(gè)學(xué)生，同一個(gè)老師教，差異那么大，這就是學(xué)習(xí)主動(dòng)性問題了。
自學(xué)能力越強(qiáng)，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此，要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前，要能夠運(yùn)用自己所學(xué)過的已掌握的舊知識(shí)去預(yù)習(xí)新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無矛盾性，你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)都是有用的，都是正確的，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí)，就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ)，就不難自學(xué)新課。同時(shí)，在預(yù)習(xí)新課時(shí)，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學(xué)為什么聽老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯(cuò)”，就是因?yàn)闆]有預(yù)習(xí)，沒有帶著問題學(xué)，沒有將“要我學(xué)”真正變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，力求把知識(shí)變?yōu)樽约旱?。學(xué)來學(xué)去，知識(shí)還是別人的。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會(huì)不會(huì)解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，能獨(dú)立解題、解對題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。
四、自信才能自強(qiáng)
在以往的歷次考試中，總會(huì)看見有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白，即有好幾題根本沒有動(dòng)手去做。當(dāng)然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來。你都沒有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢?即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點(diǎn))，是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。
具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件，包括隱含條件。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看 “可知”，構(gòu)筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實(shí)，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)的題目幾乎沒有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會(huì)做，其它的題就不會(huì)做，只會(huì)依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就干瞪眼，無從下手。當(dāng)然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的，進(jìn)行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過的那些知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論。
數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，以不變應(yīng)萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關(guān)鍵是一個(gè)“度”。在一定的限度內(nèi)，我還是鼓勵(lì)同學(xué)們要“多做多練，因?yàn)槭炷苌?多看多想，才能見多識(shí)廣?！边@樣，通過強(qiáng)化的訓(xùn)練，培養(yǎng)自己良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。那么到了中考的時(shí)候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節(jié)省了時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限的中考時(shí)顯得特別重要。
解數(shù)學(xué)題目需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。沒有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克一道道難關(guān)，到達(dá)成功的彼岸，創(chuàng)造屬于自己的輝煌的明天!
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